ОҚу-методикалық материалдар семей 2010 Алғы сөз

7 кесте

Х			...
У			...

Мұндай кестелер практикада жиі кездеседі. Мұндағы – тің мәні тек бір реттен ғана қайталанып отырса, онда келесі есептеулерді тікелей осы кесте бойынша орындау қажет. Көп жағдайда пен У мәндері сан рет қайталанып отырылуы мүмкін. Бұл жағдайда кестені ықшамды түрге келтіру қажет. Ол үшін кестедегі мәліметтерді қарастырып отырған және белгілері бойынша топтастыру керек. Топтастырудың екі тәсілі бар. Бірінші тәсілінде, 32 – кестеде көрсетілгендей белгілердің жеке мәндері бойынша, екіншісінде интервал бойынша топтастырылады.

Қос индексті символы (мұны кейде деп те жазады) пен мәндері бірдей бірнеше рет қайталанып кездескенін көрсететін жиілік саны. Мысалы, десек, мұны жолымен бағанасының қиылысуында мен мәндерінің әрқайсысы 5 реттен қайталанып кездесті деп ұғамыз. арқылы жолы бойынша алынған сандар қосындысын көрсететін жиілік белгіленген, яғни

=

арқылы бағанасы бойынша алынған сандар қосындысын көрсететін жиілік белгіленген, яғни . Барлық сандарды алдымен бағанасы бойынша, одан соң жолы бойынша қосып, немесе алдымен жолы, одан соң бағанасы бойынша қосып, немесе торшадағы барлық мәндерін қосу арқылы n мәнін аламыз, яғни

Мұндай етіп қосу, екінші жағынан, n мәнінің қаншалықты дұрыс есептелгенін де қадағалайды. Өйткені жолы бойынша алынған қосындымен бағанасы бойынша алынған қосындысы бірдей n санына тең болуға тиісті.

Ал жалпы арифметикалық орта

8 – кестеден айнымалы – тің әрбір мәніне – тің топтық арифметикалық орта мәні сәйкес келіп отырады.. Олай болса, айнымалы пен айнымалы - тің топтық орта мәндері арасында функционалдық байланыс болуы мүмкін. Дәл осы сияқты, 8 – кестеден айнымалы - тің әрбір мәніне – тің топтық арифметикалық ортасы сәйкес келіп отырғанын байқаймыз. Олай болса, бұл жағдайда пен – тің топтық орта мәндері арасында функционалдық тәуелділікті жазамыз.

Сонымен екі айнымалы арасындағы корреляциялық тәуелділік деп біреуінің бір мәніне екіншісінің шартты арифметикалық орта мәні сәйкес келетін функционалдық тәуелділікті айтады. Біріншісін – тің – ке, екіншісін – тің – ке қатысты корреляциялық теңдеулері немесе регрессия теңдеулері деп атайды.

Сонымен айнымалы шамалар арасындағы өзара тәуелділікті қарастырудан бұрын оның түрлерін анықтап алу керектігі туады. Әртүрлі тәуелділіктер ішінде ең кең тарағаны да, қарапайым да, практикада кеңірек қолданыс тапқаны да және толығырақ зерттелінгені де сызықты тәуелділік. Оның үстіне, тәуелділіктің бұл түріне түрлендіру арқылы әртүрлі қисық сызықты тәуелділіктерді әкелуге болатынын ескертеміз. Олай болса, кейбір шарт орындалғанда мәндерінің – орта шарты төңірегінде үлестіруі нормаль заңына жақын болады. Бұл айтылғаннан салдар ретінде, регрессия сызығының түзуге жақын болып шығуын, екінші сөзбен айтқанда, корреляциялық тәуелділіктің түзу сызыққа жақын болуын байқаймыз. Сондықтанда сызықты корреляцияны қалыпты корреляция деп атайды, мұның теориялық және практикалық маңызы зор. Сонымен, статистикалық мәліметтер бойынша сызықты регрессия теңдеуін іздестірейік. Оны анықтау үшін y=ax+b сызықты теңдеуінің а, b параметрлерін табуымыз керек. Бұларды табудың бірнеше әдісі бар. Біз айырымның квадраттары ең аз болу әдісін пайдаланамыз. Бұл әдіспен теңдеуінің а, b, с параметрлерін, сондай – ақ n дәрежелі парабола

теңдеуінің параметрлерінде анықтай аламыз.

Корреляция коэффициенті

Шамалар арасындағы байланыстың қаншалықты тығыз болуы корреляция коэффициентімен анықталады деген едік. Корреляция коэффициентін табу үшін және оның регрессия коэффициентімен қандай қатыста болуын анықтау үшін регрессия теңдеуін мына түрде жазайық:

Мұны теңдеуіне қойып мына регрессия теңдеуін аламыз:

немесе (18)