№ 2 ДӘРІС
Тақырып 2. Өлшеулер және олардың геодезиялық және фотограмметрикалық жұмыстардағы мәні.
Дәріс жоспары
Өлшеу түрлері.
Өлшеу қателіктері.
Ауытқу өлшеуіштері
Арифметикалық орта, медиана, мода т.б. орталар белгінің сандық системасын бергенімен, олар бірліктің жиынтықта қаншалықты бірқалыпты қолданылуы жайлы ештеме айтпайды. Мысалы, арифметикалық орталары бірдей екі белгі алсақ, онда олардың мәндері сол арифметикалық орта төңірегінде тығыз орналасса, арифметикалық ортамен сипаттау жеткіліксіз. Демек белгіні сипатау үшін сол арифметикалық орта мен қатар белгі мәндерінің арифметикалықортадан ауытқуын өзгеруін дәйекті бағалаудың, яғни сипаттамасын анықтаудың қажеттігі туады. Ал ауытқу сипаттамалары әр түрлі параметірлермен өлшенеді. Солардың негізгілерін келтірейік.
Вариациалық құлашы. Ауытқу сипаттамаларының ішіндегі ең қарапайымы вариация құлашы. Мұның мәні (R) белгінің максимум және минимум мәнінің айырымына тең, яғни
 (7)
1-мысал. 10 деталь салмағын өлшеу нәтижесінде төмендегі нәтиже алынған: 64;68;70;71;74;75;77;79;80;82. Құлаш мәнін анықтау керек.
 .
Әрине вариация құлашы белгінің ауытқу дәрежесін өте жуық шамамен бағалайды. Ұшы шекті вариант салмағымен есепке алмайды.
Сызықтық ауытқу. Ауытқудың дәлірек бағасын белгі мәндерінің  арифметикалық ортадан ауытқуын  ескеріп те алуға болар еді. Бірақ - таңбалары әртүрлі болып кездескендіктен, оларды қосқан уақытта бір - бірімен жойылып қосындысы нөлге тең болады, яғни
 (8)
Мұндай өзара жойылуды болдырмау үшін кездейсоқ ауытқу мәніне сол айырымдардың абсолютті шамасын  алады. Сөйтіп ауытқудың абсолютті шамалары қосындысының арифметикалық ортасын сызықтық ауытқу мөлшері ретінде қабылдаймыз. Бұл ауытқу мәні топтастырылман вариациалық қатар үшін
 ,
ал жиіліктері топтастырылған варияциялық қатар үшін
 ,
 (9)
болады.
Сызықтық ауытқу өлшемі қарастырып отырған белгі шама өлшеміндей. Ал статистикада өлшемдері бірдей белгіні ғана қарастырмастан өлшемдері әр түрлі белгілерді де салыстыруға тура келеді. Бұл мәселені шешу үшін варнияция коэфициентін енгіземіз.
Вариация коэфициенті. Ол
 (10)
формуласымен анықталады. Бұл формуладан вариация коэфициентіне сызықтық вариация коэфициенті абсолютті ауытқудың арифметикалық ортаға қатнасының орта проценті алынатынын байқаймыз.
Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу.Кездейсоқ шама вариациасының шын заңдылығы сызықтық ауытқыу әрқашанда ескере алмайды. Өйткені ауытқулар орталандырылып тегістендіріледі де, нлкен ауытқулар, әсіресе сынау саны үлкен болғанда, сезілмейді қалады. Ал көптеген практикалық мәселелерді шешкенде мұндай үлкен ауытқуларды ескерудің маңызы зор. Сондықтан мұндай мәселелерді шешкенде ауытқудың өзін алмастан оның квадратын алады. Сонымен, белгі мәндерінің арифметикалық ортадан ауытқу квадраттары қосындысының арифметикалық ортасын тәжірибелік дисперсия немесе дисперсия деп атаймыз. Бұл
 (11)
немесе
 (12)
немесе
 (13)
формулаларымен анықталады. Соңғы екі формуламен жиіліктері топтастырылған үлестіру дисперсиасын есептейді. Осы өрнектерде дисперсия өлшемі варианта өлшемінің квадратындайда сандық мәні ауытқу квадратымен өлшемдес екенін көреміз. Ал ауытқу өлшемі де варианта өлшеміндей және ауытқу өлшеміндей болу үшін жаңа сипаттаманы енгізуге тура келеді. Мұндай сипаттамаға квадрат түбірден шығарылған дисперсия мәнін алады, мұны орташа квадраттық ауытқу немесе таңдаманың орташа квадраттық ауытқуы, немесе стандарт деп атаймыз. Ол s - деп белгіленеді. Сонда
 (14)
Егер орташа квадраттық ауытқумен бағаланған сапа жағынан әр түрлі белгілердің ауытқуын салыстыру қажет болса, онда вариация коэфициенті  пайдаланады. Сонда
 (15)
Жоғарыда айтылғандардан сипаттамалы статистика тәжірбиеден алынған шамалармен айналысатынын және мұндағы келтірілген ұғымдар ықтималдықтар теориясында айтылған ұғымдардай болуын байқау қиын емес. Мысал ретінде, мына сипаттамаларды парымен келтірейік: f-салыстырмалық жиілік, p - ықтималдық, - арифметикалық орташа.  - математикалық күтім,  - орташа квадраттық ауытқу  - орташа квадраттық ауытқу,  - дисперсия,  - дисперсия, v(s)- коэффициенті. Сипаттамалық статистикада келтірілген әрбір параметрдің аталу алдына тәжірбиелік деген сөз бар деп ұғамыз. Тәжірбиеден алынған параметрдің қасиеті теориялық параметрдің қасиетіндей екені сан рет интуитивті айтылып және салыстырылып отырады. Мұндай изоморфизмдік дисперсия үшінде тән.
Тәжірбиелік дисперсияның қасиеттері
. Тұрақтының дисперсиясы нөлге тең.
Егер белгінің әрбір мәнін С есе арттрсақ (кемітсек) онда дисперсия мәні есе артады (кемиді), яғни
 .
Белгінің әрбір мәніне тұрақты С санды қосқаннан (азайтқаннан) дисперсия мәні өзгермейді, яғни
Дисперсия мәні белгі мәндері квадратының арифметикалық орташасынан оның арифметикалық ортасының квадратын азайтқанға тең, яғни
 (16)
Белгінің дисперсиясы қалаған а шамасына қатысты дисперсиядан арифметикалық ортамен а шаманың айырымы квадратын азайтқанға тең, яғни
Бұл формула есептеуге қолайлы, сондықтан практикада жиі пайдалынады. Кейде белгі Х мәндері бір тұрақты l санына еселік болып, келеді, онда түрлендіру арқылы есептеуді бұдан да жеңілдетеді. Бұл жағдайда формула мынадай болады:
2-мысал.1 - мысалда келтірілген мәлімет бойынша дисперсия, орташа квадраттық ауытқу және вариация коэфициенті мәнін анықтау керек.
Шешуі. Алдымен арифметикалық орта -ті табамыз:
Дисперсия мәнін -қасиет формуласымен есептеген қолайлы. a=73 деп алайық. Сонда
 7
Әдебиет: (3) бет. 568-616
№ 3-4 ДӘРІС
Достарыңызбен бөлісу: | 
