Современная наука: новые подходы и актуальные исследования
ТУЫНДЫНЫ СТАНДАРТ ЕМЕС ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ
жүктеу/скачать 4,99 Mb. Pdf көрінісі
|
тасболатова 249-256 страницы, 2022
- Бұл бет үшін навигация:
- Тірек сөздер
|
ТУЫНДЫНЫ СТАНДАРТ ЕМЕС ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ ҚОЛДАНУ Аннотация: мақалада туындыны стандарт емес есептерді шешуде, яғни сандық өрнектерді салыстырудағы қолданымдары қарастырылып, бірнеше мысалдардың шешу жолдары келтірілген. Тірек сөздер: стандарт емес есептер, туынды, туындыны табудың негізгі ережелері,функцияның элементар қасиеттері, функцияның экстремумдары, ең үлкен және ең кіші мәндері. Қазіргі кезеңде ғылым мен техниканың барынша қарыштап дамуы оқушыларға – ертеңгі күні белгілі бір мамандықтың иелеріне әрбір пән бойынша берілетін білімдердің ғылыми жағынан мейлінше терең, сапасының өте жоғары болуын талап етеді. "Қазіргі кезде қалыптасқан қоғамдық практиканы қайта бағалау жалпы білім беру жүйесіне, мамандарға қойылатын талаптарды өзгертуде. Көптеген елдерде білім беру жүйесі қоғамның әлеуметтік – экономикалық дамуының жетекші ролін атқарады, сондай-ақ оны ары қарай айқындай түседі. Қазіргі мамандар алған білімдерін жадында сақтап қана қоймай, сонымен бірге шығармашылық қызметке де, кеңінен ойлауға да қабілетті болуы тиіс". "Оқушы ақпаратты, іс-әрекет тәсілдері мен бағалау өлшемдерін қамтитын қоғамдық және жеке адам игерген ұжымдық тәжірибенің фрагменті жөнінде оқытушының беретін білімімен шектеліп қана қоймай, оны ары қарай өз бетінше белсенді, нысаналы танымдық іс-әрекеті нәтижесінде игеруі тиіс. Дербес жағдайда, арнаулы білім беретін кәсіптік колледждердегі, лицей, гимназия, әртүрлі "Дарындылар 258 мектебі" мен жалпы орта мектептердегі математика пәнін оқыту мәселесіне сай болуы үшін мұғалімдер оқушылардың: 1. Өз бетінше ізденулерін; 2. Шығармашылықпен ойлау қабілеттерін; 3. Пәнге қызығуын; 4. Танымдық ізденімпаздығын қалыптастыру жолында талмай ізденіп еңбек етулері керек. Бұл мақсатты іске асыру үшін математика пәнінің мұғалімдері оқушыларға окулықтағы есептерді шығартумен шектелмей, косымша әдебиеттерді пайдаланып, оларға күрделі, стандарт емес есептерді шығартқаны, оқулықта жоқ кейбір қажетті теориялық мәселелерді қарастырғаны, сондай-ақ есепті бірнеше тәсілмен шығаруды үйреткені жөн. Оқушыларға өз бетінше қосымша әдебиеттермен жұмыс істеуді үйрету өте қажет.Бұл жұмыстың, тек оқушыларға ғана емес, мұғалімнің өз білімін де тереңдетіп, шыңдай түсуіне жәрдемі бар.Себебі берілген есептерді бірден шеше салу оңай шаруа емес, қосымша әдебиеттерді тағы да басқа оқу құралдарын бірге ақтарып, қарап шығуларына тура келеді. Теңсіздік ұғымы математикада негізгі ұғымдардың бірі болып, ол қазіргі кезде төмендегі сыныптардан бастап оқытылады да, оқушылар жоғары сыныптарға жеткенше онымен жақсы таныс болады. Сондай болғанымен жоғары сыныптың оқулықтарында теңсіздіктерді дәлелдеу мәселесіне жеткілікті дәрежеде көңіл бөлінбей келеді. Сондықтан да болар, егер жоғары класс оқушыларына мына төмендегідей теңсіздіктерді дәлелдеуді ұсынсақ: 1) 0 < 𝛼 < 𝜋 2 болғандығы: а) 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝛼 > 1 − 𝑎 2 4 б) 2 𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑡𝑔𝑎 > 3𝑎 2) x>0 болғандaғы a) x>ln(1+x) б) sinx>x- 1 6 𝑥 3 в) 𝑒 𝑥 > 1 + 𝑥 теңсіздіктерін дәлелдеңдер т.с.с. онда олар бұл сияқты теңсіздіктерді дәлелдеу үшін сөз жоқ "қиналады". Оқушыларға стандарт емес есептерді шешуде туындыны қолдану мәселесін үйретуге кіріспес бұрын, оларға бұл мәселені 259 қарастыруға дейін белгілі, төмендегі ұғымдар мен түсініктерді міндетті түрде қайталап, пысықтап алған жөн: 1) Туындының анықтамасы. 2) Туындыны табудың негізгі ережелері (қосындының, айырманың, көбейтіндінің, бөлшектің, дәреженің, күрделі функцияның, көпмүшеліктің және sinx, cosx, tgx, ctgx, 𝑎 𝑥 , 𝑒 𝑥 , log 𝑎 𝑥 , arccosx, arctgx, arcctgx функцияларының туындылары; 3) Функциялардың элементар қасиеттері; 4) Негізгі 𝑠𝑖𝑛𝑎 < 𝑎 < 𝑡𝑔𝑎 мұндағы 0 < 𝛼 < 𝜋 2 теңсіздігі; 5) Функцияның монотонды аралықтарын, экстремумдарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін туындының жәрдемімен анықтаудың ережелері. Сөз болған мақсатқа орай біз бұл жұмыста туындының жәрдемімен қиындықсыз шығаруға болатын стандарт есепті қарастыруға, атап айтқанда кейбір санды өрнектерді салыстыруға туындыны қолдану мәселесіне ғана тоқталмақпыз. Орта мектеп оқушылары (1,22) 1,23 және (1,23) 1,22 немесе cos1997 және 1+cos1998, 4tg 5 0 ∙ 𝑡𝑔9 0 және 3tg 6 0 ∙ 𝑡𝑔10 0 немесе √1998 1997 және √1997 1998 , √1997 1997 және √1998 1998 түріндегі санды өрнектерді салыстырудың әдістерін біле бермейді. Ал, үйірме жұмысында немесе факультативтік сабақтарда мұндай стандарт емес есептерді қарастыру және бұл мәселелер бойынша оқушыларға қызықты етіп, тиянақты, ғылыми жағы терең білім беру, жоғарыда айтылған мақсаттарды орындаудың бір жолы болмақ. 𝑎 𝑏 және 𝑏 𝑎 (A) (мұндағы 𝛼 ≠ 1, 𝑏 ≠ 1 кез- келген оң нақты сандар) түріндегі санды өрнектерді салыстырудағы негізгі қиыншылық мынада: 1. Егер (A)-да b=x десек, онда 𝑎 𝑥 және 𝑥 𝑎 болады, мұндағы бірінші өрнек көрсеткіштік функция, сондықтан x ≠ 1 кез келген оң нақты сан болғанда, ол функциялардың мәндерін салыстырып көрсету мүмкін емес; 2. (A) – дағы санды өрнектердің әрқайсысын бірдей негізге келтіріп салыстыру мүмкін емес. cosU cosV + m 𝑎𝑡𝑔𝑎 ∙ 𝑡𝑔𝛽 𝑏𝑡𝑔𝜑 ∙ 𝑡𝑔𝜔 } (B) (мұндағы a,b,m – оң нақты сандар 𝛼, 𝛽, 𝜑, 𝜔 – градуспен өлшенген сүйір бұрыштардың шамалары, ал U, V – радианмен өлшенген бұрыштардың 260 шамалары) түрлеріндегідей санды өрнектерді салыстырудағы қиыншылық мынада: бұл санды өрнектерді олардың құрамындағы функциялардың қасиеттерін пайдаланып немесе оларды түрлендіру арқылы салыстыру мүмкін емес. Егер (A) және (B) түріндегі санды өрнектердің берілу ерекшеліктеріне қарап сәйкес қандайда бір көмекші функцияларды енгізу мүмкін болса, онда туындыны қолданып оларды оңай салыстыруға болады. Алдымен (A) түріндегі санды өрнектерді салыстыруға тоқталайық. Бұл мәселені шешу үшін оқушыларға төмендегі теореманы дәлелдеп көрсету керек. жүктеу/скачать 4,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|