ІІ-тарау ГЕОМЕТРИЯЛЫ САЛУЛАР

23
2.1.2 Шеңберді тең төрт бөлікке бөлу
Шеңберді тең төрт 
бөлікке бөлудің екі 
əдісі бар. Алғашқы 
тəсілі төмендегі 
дей 
жолмен орындалады 
(18-сурет). Радиусі 
R болатын шең 
бер 
берілген. Осы шеңберді 
ось сызық тары А, В, С, 
D нүктелерінде қиып 
өтеді. Егер табыл-
ған нүктелерді өзара 
қоссақ, онда біз тең-
бүйірлі төртбұрыш 
сала 
мыз, яғни шең-
берді тең төрт бөлікке 
бөлгеніміз. 
Келесі мысалда шең 
берді тең төрт бө 
лікке бөлудің екінші тəсілін 
A
B
D
C
М
R
R
K
A
B
D
C
R

24
қарастырайық (18-сурет). Ол үшін радиусі R болатын шеңбер аламыз. Бұл 
шеңбердің ось сызықтары шеңберді А, В, С, D нүктелерінде қиып өтеді. 
Циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, радиусі R болатын бірінші 
доғаны жүргіземіз. Радиусі R болатын екінші жəне үшінші доғаларды В
мен D нүктелерінен жүргізіп қоямыз. Бұл жүргізілген үш доға K жəне L
нүктелерінде қиылысады. Егер осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің 
ортасын қиып өтетін сəулелер жүргізсек, онда бұл сəулелер шеңберді M, N, S
жəне T нүктелерінде қиып өтіп, тең төрт бөлікке бөледі, яғни осы нүктелерді 
өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі төртбұрыш саламыз (19-сурет).
2.1.3 Шеңберді тең бес бөлікке бөлу
Шеңберді тең бес бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңбер сызып 
аламыз (20-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өткен А, В, С, D 
нүктелерін белгілеп, В нүктесінен радиусі R болатын доға жүргіземіз. 
Бұл доға шеңберді K жəне L нүктелерінде қиып өтеді. Табылған K жəне L 
нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің ОВ осін М
нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып, С
нүктесінен радиусі R
1
болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің OD осін
N нүктесінде қиып өтеді. Енді ортасы С нүктесі болатын N нүктесінен өтетін 
радиусі R
2
болатын доғаны сызамыз. Радиусі R
2
болатын доға шеңберді S
нүктесінде қиып өтеді. Енді осы шеңбердің S нүктесінен радиусі R
2
болатын 
A
B
D
C
R
R
R
R
K
L
M
N
S
T

25
доға жүргізсек, шеңберді F, E жəне T нүктелерінде қиып өтеді. Егер осы 
табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі бесбұрыш саламыз. 
Суретте бұл бесбұрыш қызыл сызықпен сызылған (20-сурет).
2.1.4 Шеңберді 
тең алты бөлікке 
бөлу
Шеңберді тең 
алты бөлікке бөлу 
үшін, (21-сурет) ең 
алдымен радиусі R 
бола тын 
шеңбер-
дің ось сызықтары 
қиып өткен А, В, С, 
D нүктелерін бел гі-
леп алып, одан кейін 
осы нүкте 
лердің А 
жəне С нүкте лерінен 
ра диу сі R болатын 
доға жүргіземіз (21- 
сурет). Бұл жүр гіз ген 
A
B
D
C
R
R
K
L
M
N
S
T
1
R
2
R
О
Е
F
A
B
D
C
М
R
R
K
L
N
R
O

26
доғалар шеңберді К, L жəне М, N нүктелерінде қиып өтеді. Осы табылған К, L 
жəне М, N нүктелері мен А, С нүктелерін өзара қоссақ, теңбүйірлі алтыбұрыш 
салып шығамыз. Бұл шеңберді тең алты бөлікке бөлу болып табылады.
2.1.5 Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу
Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңбер сызып 
аламыз (22-сурет). Бұл шеңбердің ось сызықтары шеңберді А, В, С жəне D
нүктелерінде қиып өтеді. Циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, 
радиусі R болатын бірінші доғаны жүргіземіз. Жоғарғы мысалдағы секілді, 
радиусі R болатын В мен D нүктелерінен екі доға жүргіземіз. Бұл доғалар K
жəне L нүктелерінде қиылысады. Осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің 
ортасымен арқылы өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл сəулелер шеңберді M, N, 
S жəне T нүктелерінде қиып өтеді. 
Егер осы табылған M, N, S жəне T нүктелерімен шеңбердің ось сызықтары 
қиған А, В, С жəне D нүктелерін өзара қоссақ, онда теңбүйірлі сегізбұрыш 
болады, яғни шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу болып табылады.
A
B
D
C
R
R
R
R
K
L
M
N
S
T
2.1.6 Шеңберді тең он бөлікке бөлу
Шеңберді тең он бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңберді сызып 
аламыз (23-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өтетін А, В, С, D
нүктелерін белгілеп, В нүкте-сінен радиусі R болатын доға жүргіземіз. Бұл 

27
доға шеңберді K жəне L нүктелерінде қиып өтеді. Табылған K жəне L
нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің ОВ осін М
нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып, С
нүктесінен радиусі R
1
болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің OD осін
N нүктесінде қиып өтеді. ON кесіндісінің арақашықтығын R
2
деп белгілеп 
аламыз. Енді ортасы С нүктесі болатын радиусі R
2
доғасын жүргізіп, S
нүктесін табамыз. Осы сияқты радиусі R
2
болатын доға шеңберді он нүктеде 
қиып өтеді, яғни біз шеңберді он тең бөлікке бөлгеніміз болады.
2.1.7 Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу
Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңберді сызып 
аламыз. Оның ось сызықтары шеңберді А, В, С жəне D нүктелерінде қиып 
өтеді. Осы нүктелерден радиусі R болатын төрт доға жүргіземіз (24-сурет). 
Бұл доғалар шеңберді К, L, М, N, P, Q жəне T нүктелерінде қиып өтеді.
Осы табылған К, L, М, N, P, Q жəне T нүктелерімен А, В, С жəне D
нүктелерін өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі онекібұрышты геометриялық 
фигураны саламыз, яғни біз шеңберді тең он екі бөлікке бөлген болып 
шығамыз. 
A
B
D
C
R
R
K
L
M
N
S
T
1
R
2
R
О
Е
F
2
R

28
Айта кету керек, жоғарыда көрсетілген мысалдар түгелдей циркульдің 
көмегімен бөлінеді. 
Ескерту: шеңбер циркульдің көмегімен тең 7, 9, 13 жəне 18 бөліктерге 
бөлінбейді. Бірақ басқа жолмен осындай тең бөліктерге бөлуге болады. Оның 
бірін төмендегідей мысалдан көреміз (25-сурет). Ол үшін радиусі R болатын 
шеңбер сызып аламыз. Бұл шеңбердің вертикаль орналасқан осін тең бөлікке 
бөлеміз. Біз радиусі R болатын шеңберді тең тоғыз бөлікке бөлейік. Енді 
A
B
D
C
М
R
R
K
L
N
R
O
P
Q
S
T
A
B
D
C
М
R
K
L
N
1
R
O
P
Q
S
T
1
2
3
4
5
6
7
8

29
циркульдің инесі бар ұшын С нүктесіне қойып, D нүктесі арқылы радиусі
R
1
болатын шеңбердің доғасын сызамыз. Бұл доға шеңбердің горизонталь 
осін А жəне В нүктелерінде қиып өтеді. Осы А жəне В нүктелерінен, 
вертикаль орналасқан осьтегі 2, 4, 6 жəне 8 нүктелерінен шеңберді қиып 
өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл жүргізген сəулелер шеңберді К, L, М, N, P, S, 
Q жəне T нүктелерінде қиып өтеді. Егер табылған осы нүктелерді С жəне
D нүктесімен қоссақ, онда біз теңбүйірлі тоғызбұрыш саламыз (25-сурет).

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: