Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет45/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

a
=
tg cos
b
p
n
;
2) cos
a =
sin
sin
g
p
2
n
;
4) cos
b =
tg
2
ctg
g
p
n
;
3) sin
a =
ctg
2
ctg
d
p
n
;
5) sin
b =
cos
2
d
p
sin
n
;
6) cos
2
g ×
sin
d
p
2
=
cos
n
.
50. а) В трехгранном угле каждый из плоских углов при вершине ра
вен
g
. Как удалена от его вершины точка, которая находится внутри
угла на расстоянии а от каждой грани?
б) Найдите полную поверхность правильной треугольной пирами
ды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен
a
, ра
диус круга, вписанного в эту грань, равен r.

149

© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


в) Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны между собой.
Плоские углы при вершине, взятые через один угол, равны
g
1
,
g
2
,
g
1
,
g
2
.
Высота пирамиды Н. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
г) Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирами
ды равен углу между боковым ребром и плоскостью основания. Найди
те этот угол.
д) Дана правильная nугольная пирамида SA
1
A
2
A
n
, боковые ребра
которой образуют угол
a
с плоскостью основания. Найдите тангенс по
ловины двугранного угла, образованного смежными боковыми граня
ми пирамиды.
е) В правильной четырехугольной пирамиде сумма величин дву
гранных углов между смежными и противоположными боковыми гра
нями равна 180
°
. Найдите эти углы.
51. а) В основании треугольной пирамиды РАВС лежит прямо
угольный
D
AВС с прямым углом С. Боковые грани РСА и РСВ перпен
дикулярны к плоскости основания, РС
=
СА
=
СВ
=
1. Найдите: 1) пло
ские углы при вершине пирамиды; 2) тангенс двугранного угла при
ребре АВ; 3) тангенсы двугранных углов при ребрах РВ и РА. Докажите
равенство двугранных углов при ребрах ABРА и РВ. Постройте сече
ние пирамиды плоскостью, проходящей через точку С и перпендику
лярной ребру РВ, и найдите его площадь.
б) Пусть РАВС — правильная треугольная пирамида,
a
— угол на
клона бокового ребра к плоскости основания, — радиус окружности,
вписанной в основание. Найдите: 1) тангенс угла наклона боковой гра
ни к плоскости основания; 2) высоту пирамиды; 3) апофему; 4) боковое
ребро; 5) площадь боковой поверхности.
в) Пусть в правильной четырехугольной пирамиде
a
— угол накло
на бокового ребра к плоскости основания, — радиус окружности,
описанной около основания. Найдите: 1) тангенс угла наклона боко
вой грани к плоскости основания; 2) синус половины плоского угла
при вершине пирамиды; 3) высоту пирамиды; 4) боковое ребро; 5) апо
фему.
г) Пусть в правильной четырехугольной пирамиде
a
— угол накло
на бокового ребра к плоскости основания, — радиус окружности, впи
санной в основание. Найдите: 1) котангенс половины двугранного угла
при боковом ребре; 2) тангенс угла наклона боковой грани к плоскости
основания.

150

© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


д) В условиях предыдущей задачи найдите высоту пирамиды и ее
боковое ребро.
е) Пусть в правильной шестиугольной пирамиде
a
— угол наклона
бокового ребра к плоскости основания,
b
— угол наклона боковой гра
ни к плоскости основания,
g
— плоский угол при вершине пирамиды,
d
— двугранный угол при боковом ребре. Выясните, возможны ли сле
дующие равенства: 1)
a = b
; 2)
a = g
; 3)
a = d
.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет