Сборник научных статей научно-практической конференции «Байтанаевские чтения-Х»

259 
ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМДАРЫ 
УДК:373:51 
БҮТІН САНДАР ЖИЫНЫНДА АНЫҚТАЛМАҒАН ТЕҢДЕУЛЕРДІ 
ШЕШУДІҢ ЖАҢА ӘДІСТЕРІ 
Раскул Ибрагимов 
педагогика ғылымдарының докторы, доцент 
E-mail: raskul1953@mail.ru 
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті, Шымкент 
Ирискулова Феруза Махамаджановна
109-18 тобы студенті 
E-mail: iriskulova.0112@mail.ru 
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті, Шымкент 
Резюме 
В этой статье обсуждаются новые способы решения уравнений, которые не 
определены в множестве целых чисел. 
 
Айнымалылар саны теңдеу санынан артық болатын теңдеуді 
анықталмаған теңдеу
деп атайды. Оларды Диофант Александрскийдің [1] 
құрметіне Диофанттық теңдеулер деп атайды. Диофанттық біртекті 
анықталмаған теңдеу деп
0
,....)
,
(

y
x
P
түріндегі теңдеуді атаймыз, мұндағы 
,...)
,
(
y
x
P
- айнымалылары бүтін коэффициенттермен берілген көпмүшелік.
Бірінші дәрежелі Диофанттық теңдеу (немесе 
біртекті сызықтық 
анықталмаған теңдеу
) деп
0
....
2
2
1
1




n
n
x
a
x
a
x
a
(1) түріндегі теңдеуді 
айтамыз, мұндағы

n
a
a
a
,...,
,
2
1
ең болмағанда біреуі
0

i
a
болатын бүтін 
сандар. Осыдан мына теңдік орындалатындай 
0
...
2
2
1
1




n
n
a
a
a



(2), кез 
келген
n



,....,
,
2
1
бүтін сандар тізбегін анықталмаған теңдеудің бүтін 
шешімдері деп атайды. 
Диофанттық теңдеудің бүтін сандарда шешімі болса, онда оның бүтін 
сандар жиынында шексіз көп шешімі болады.
Математикада квадраттық анықтауыштардың мәнін табу мәселелері 
зерттелген. И.М.Виноградов [2], З.И.Боревич [3] , М.Оразбаев [4] , А.Г.Курош 
[5], Д.К.Фаддеев [6] т.б. ғалымдардың еңбектерінде тек қана квадраттық 
анықтауыштардың қасиеттері келтірілген және олардың мәнін табу мәселелері 
қарастырылған. Осы әдебиеттерде анықтауыштардың анықтамалары мен 
олардың мәнін табу формулалары көрсетілген. 
«Квадраттық емес анықтауыштар» ұғымы бірінші рет ғалым Х.Минк [7] 
тарапынан зерттелген. Ол анықтауыштар мен матрицалардың қасиеттерін 
зерттей келе «перманент» ұғымына анықтама берген. Оның ойынша, әртүрлі 
матрицаларға сәйкес анықтауыштар (Х.Минктің атауы бойынша перманент) 
құрастыруға болады. Бірақ, Х.Минктің перманент мәнін есептеу әдісі өте ауыр, 
әрі оның өзінің айтуы бойынша сызықтық алгебрадағы теңдеулерді шешуге
қолдануға болмайды [7, 12б]

260 
Бүтін сандар адамдарды ерте дәуірлерден бері қызықтырып келеді. 
Ежелгі грек-рим шежірелерінде, сол дәуірдің өзінде-ақ бүтін сандар 
арифметикасын күнделікті өмірдің қажеттілігінен де тереңірек, кеңірек зерттеп 
үйренгені туралы мәлімет айтылады. Бүтін сандардың қасиеттерін зерттеумен 
ертедегі гректің данышпан ғалымдары Евклид, Пифагор, Диофант тағы 
басқалар айналысқан. 
Евклид (біздің эрамыздан бұрынғы IV ғасыр) жай сандардың ақырсыз 
көп екенін және басқа қасиеттерін дәлелдеген болса, Эратосфен (б.э.б. 384-322) 
берілген саннан үлкен емес жай сандар кестесін түзудің тәсілін ұсынған. 
Пифагор (б.э.б. 580-500) натурал сандардың қатынасы арқылы 
музыканы зерттеген. Натурал сандарды зерттеп үйренгені соншалықты, 
натурал сандарға түрлі атаулар беріп, адам тағдырын сандардың қасиеті 
арқылы болжаған. Келешекте дүниені сан басқарады, сан дүниенің негізі деген 
мистикалық пайымдаулар жасауға дейін барған. Диофант айқындалмаған 
теңдеулерді бүтін сандарда шешуді қарастырған. 
Бүтін сандардың тамаша қасиеттерін көп зерттеген ғалымдардың бірі - 
француздың атақты математигі П.Ферма (1601 - 1665). Ол өзінің атымен 
аталған бірнеше теорема қалдырған. Олардың кейбіреуі осы күнге дейін толық 
шешімін тапқан жоқ. Ферманың ұлы теоремасы деп аталатын «
n
n
n
z
y
x


теңдеуінің
3

n
болғанда натурал сандарда шешімі жоқ » деген теорема осы 
күнге дейін толық шешімін таппай келеді.
Математика тарихында айқындалмаған теңдеулерді бүтін сандарда шешумен 
бірінші болып , ІІІ ғасырда өмір сүрген грек математигі Диофант айналысқан. 
Сондықтан айқындалмаған теңдеулерді кейде 

жүктеу/скачать 8,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: