Сборник научных статей научно-практической конференции «Байтанаевские чтения-Х»

261 









.
147
658
,
25
112
t
y
t
x
Z
t

, түрінде болады. 
Қазіргі кезде практикада қолданылған әдістерде күрделі есептеулер, әріптік 
өрнектер т.с.с көп кездескеннен оқушыларға түсініксіз болып келеді. 
Сондықтан біз жаңаша әдісті қолданған жөн екендігін көрсетеміз. 
Біз мұнда математика курсынан белгілі болған детерминанттар(квадраттық 
анықтауыштар)дың мәнін табу мен оған қарама-қарсы ұғым квадраттық емес 
анықтауыштардың мәнін табу ұғымына , яғни мыналарға:
|А В| , |А В С| , 
|А В С Д| , |А В С Д Е| т.с.с. тоқталамыз. 
Мұндай тік төртбұрышты 
анықтауыштардың мәнін табуда төмендегі анықтамалардан пайдаланамыз: 
1-анықтама
Кез келген квадраттық емес анықтауыштардың мәні
n
a
a
a
a
...
3
2
1
деп, таңбалары ауыспалы
n
п
п
n
n
a
C
a
C
a
C



...
2
1
1
0
...
қосындының 
мәніне тең санға айтылады.
а
1
х
1+
а
2
х
2 +
а
3
х
3 +...+
а
п
х
п
= 0 түріндегі теңдеулерді шешуде 
квадраттық 
емес анықтауыштардан 
пайдалану өте тиімді тәсіл болар екен. Осы 
түрдегі теңдеулердің бірнеше түрін шешу жолдарын қарастырайық:
 
1.
 ax+by=0 (1) теңдеуінің түбірі х
=
-в, у
= а
. Демек, x пен y мәндері
ax+by=0 теңдеуінің түбірі болады, бірақ
𝒂 ≠ 𝒃
болуы тиіс екен. Онда (1) 
теңдеудің жалпы түбірі алгебра курсынан белгілі болған мынадай 
формулалармен табылады:
𝑥 = −вк
, 
𝑦 = ак
болады, мұнда
к =
0, ±1, ±2 …
 Жоғарыдағы әдіспен аx 
п
+ в
y
р
= 0 (1.1) түрдегі теңдеулердің 
де түбірін табуға болады екен.Оның түбірі: x=
√вк
п
 ,
y
=
√−ак
р
 болады.
2 Ах+Ву+Сz=0 (2)
теңдеуінің түбірлерін табуда мынадай вадраттық емес 
анықтауыштардың мәнін табудан пайдаланамыз.
х
=
|В С|=В-С, у
=
|С А|=С-
А ,
z
=
|А В|=А-В Мұнда 1-анықтама бойынша есептеу жұмыстары 
жүргізіледі.
 Ах+Ву+Сz=0 (2)
теңдеуінің жалпы түбірі
х
= (
В-С).К, у
= (
С-
А).К ,
z
=
(А-В).К теңдіктерден табылады.
Мысал 1 6x+3y+2z=0 теңдеуінің түбірін табыңдар. 
Шешу: 
х = |3 2| = 1 , у = −|6 2| = −4 , 𝑧 = |6 3 | =
3Жалпы 
шешімі: x= к, y=-4к,
𝑧
=3к,
Жоғарыдағы әдіспен аx 
п
+ в
y
р
+ сz
m
= 0 (2.1) түрдегі теңдеулердің де 
түбірін табуға болады екен. Оның түбірі: x=
√(в − с)к
п
 ,
y
=
√(с − а)к
р
, :
z =
√(а − в)к
𝒎
болады.
 
3.
Ах+Ву+Сz+Д
𝝉
=0 (3)
теңдеуінің түбірлерін табуда мынадай квадраттық 
емес анықтауыштардың мәнін табудан пайдаланамыз.
х
=
|В С Д|=В-
2С+Д, у
= −
|А С 2Д|=2С-А-2Д ,
z
=
|2А В Д|=
 

262 
=2
А-2В+Д ,
𝝉 = −
|А В C|
= 2В − А − С.
Тағы да
Ах
n
+Ву
m
+Сz
p
+Д
𝝉
𝒖
=0
(3.1)
теңдеуінің жалпы түбірі
х
= √( В − 2С + Д). К
п
 ,
y
=
√(2С − А − 2Д). К 
𝒎
,
z =
√(2А − 2В + Д ). К
𝒑
 ,
𝝉 = √(2В − А − С). К
𝒖
,
теңдіктерден табылады. 
4.
Ах+Ву+Сz+Д
𝝉 + Е𝝎
=0 (4)
теңдеуінің түбірлерін табуда мынадай 
квадраттық емес анықтауыштардың мәнін табудан пайдаланамыз:
. х
=
|В С
Д Е|= В- 3С+3Д- Е, у
= −
|А С Д 3Е|=3С-А-3Д+Е ,
z
=
|3А В Д 3Е| = 3А − 3В + 3Д − 3Е , 𝝉 = −|3А В С Е| = −3А + 3В − 3С +
Е, 𝝎 =
|А В С Д |= А-3В+3С-Д. 
Ах+Ву+Сz+Д
𝝉 + Е𝝎
=0 (4)
теңдеуінің жалпы түбірі :
х
= (
В- 3С+3Д- Е).К, у
= (
3С-А-3Д+Е).К ,

z
= (3А − 3В + 3Д − 3Е ). К, 𝝉 = (−3А + 3В − 3С + Е). К, 𝝎 = (
А – 3В+3С-
Д).К теңдіктерден табылады.
 Ах
n
+Ву
m
+Сz
p
+Д
𝝉
𝒖
+ Е𝝎
𝒗
=0 (4.1)
теңдеуінің 
жалпы түбірі
х
= √( В − 3С + 3Д − Е). К
п
 ,
y
=
√(3С − А − 3Д + Е). К 
𝒎
,
z 
=
√(3А − 3В + 3Д − 3Е ). К
𝒑
 
, 
 
𝝉 = √(−3А + 3В − 3С + Е). К
𝒖
, 𝝎 =
√(А – 3В + 3С − Д). К
𝒗
теңдіктерден табылады.
Әдебиеттер: 
1. Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах. Москва: 
«Наука», 1974. стр. 17-24. 
2. Боревич З.И. Определители и матрицы. – М.: «Наука», 1970. 
3.Оразбаев М. Анықтауыштар теориясы. Алматы: «Мектеп», 1970.
4. Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. 
5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -Москва: Наука, 1975. 
6. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре:Учебное пособие для вузов.-М.: Наука.1984.-416с. 
7. В.Серпинский. О решении уравнений в целых числах. Москва:Наука , 1974.
8. Минк Х. Перманенты.–М.: Мир,1982.-211с. 
ӘОЖ 004.588 
БІЛІМ БЕРУДЕ МАШИНАЛЫҚ ОҚЫТУДЫ ҚОЛДАНУ 
Уәлихан Дулат Талбекұлы 

 2-курс магистранты 
Нахипова Венера Исмаилова

 1-курс докторанты 
Сулейменова Лаура Аскарбековна

т.ғ.к. 
Оңтүстік Қазақстан педагогикалық университеті, Шымкент
Резюме 
В настоящее время, в связи с развитием техники, машинное обучение с каждым днем 
приобретает все большее значение в мире. Предусмотрено, что эти данные формируются 
в сфере образования и других областях, а также как они используют машинное обучение 
для анализа различных данных. 
 
Көптеген салаларда машиналы оқыту әдістерін қолдану қазірдің өзінде 
қалыптасқан және жалпы қабылданған болып саналғанына қарамастан, білім 
беру саласында бұл технология әлі кең қолданылмайды. [1] 

263 
Білім-бұл жаңа деректер үнемі пайда болатын салалардың бірі. Деректер 
мектептер, колледждер, университеттер және онлайн білім беру жүйелері 
сияқты дәстүрлі автономды білім беру мекемелерінде жиналады.
Көптеген дәстүрлі оқу орындарында әлі де онлайн-мазмұнның көп 
мөлшерін қамтитын және студенттерге осы мазмұнмен өзара әрекеттесуді 
бақылауға мүмкіндік беретін мамандандырылған электрондық білім беру 
жүйелері жоқ. Сондықтан мұндай мекемелер ең алдымен студенттердің жеке 
деректерін, сондай-ақ әртүрлі әкімшілік деректерді жинайды. 
Жеке мәліметтерге толық аты-жөні, туған күні, төлқұжат мәліметтері, 
телефон нөмірлері, үй мекен-жайы және әлеуметтік төлемдер кіреді. Жеке 
мәліметтер студенттің ата-анасы немесе заңды өкілдері туралы әртүрлі 
ақпаратты қамтуы мүмкін, егер ол студент болса.
Мұндай деректерді алу электронды күнделік, электронды күнделік және 
электронды сату жүйесін енгізетін оқу орындарының санын көбейту арқылы 
оңайырақ болар еді. 
Оқу орнына жіберудің электрондық жүйесінде жасалған мәліметтер, 
мысалы, оқушының қаншалықты жиі кешікетінін, сабақты өткізіп жіберетінін, 
ерте кететінін немесе темекі шегетінін көрсете алады. [1] 
Соңғы жылдарда онлайн-білім танымал бола бастады, бірақ онлайн-оқыту 
сұранысқа ие бола бастағанына қарамастан, ол мектептер, колледждер, жоғары 
оқу орындары сияқты дәстүрлі білім беру нысандарын толығымен алмастыра 
алмайды. Көптеген студенттерге оқытушылардың жеке кеңестері мен 
нұсқаулары, оларды қызықтыратын мәселе бойынша қызу талқылау мүмкіндігі 
қажет. 
Мұндай жағдайларда оқытудың ең жақсы моделі - "аралас білім". Аралас 
оқыту (ағылш. аралас оқыту) дегеніміз-студенттерге арналған білім алу 
орталығында онлайн оқыту мен оффлайн араласуын біліреді. Онлайн оқыту оқу 
процесінің біршама бөлігі бола алады, мысалы, белгілі бір тақырыптағы бейне 
дәрістер, вебинарлар, онлайн тесттер және басқа да оқу іс-шаралары білім 
алушымен оқытушының әдеттегі қарым-қатынасын толықтыра алады, басқа 
уақытта студенттер күні бойы басқа қосымша жұмыстарын істей алады, бірақ 
оқытушының дәрістерін тыңдаудан бөлек әртүрлі электронды білім беру 
жүйелерімен жұмыс істеуге көбірек уақыт жұмсайды. Сіз білім алушылардың 
әр қадамын басқара аласыз осы машиналы оқыту арқылы, студент қандай 
дереккөздерді қолданатындығы, қандай сұрақтарды өткізіп жіберетіні, қандай 
ақпаратты жақсы сақтайтындығы. 
Соңғы жылдары жоғары оқу орындарында білім беруді басқару жүйесі 
(Kh-learning management system, LMS) дамып келеді. Мұндай жүйелер 
студенттермен және оқытушылармен бірге қамтамасыз ету үшін онлайн оқу 
материалдарымен алмасуға мүмкіндік береді. Жүйеде студенттер өздерінің 
үлгерімін тексеру және бақылау үшін көбірек тапсырмалар мен жобаларды 
орындай алады. 
LMS танымалдылығының артуымен студенттердің электрондық жүйемен 
және онлайн мазмұнмен өзара әрекеттесуі туралы мәліметтерді жинау 

264 
мүмкіндігі пайда болады. Мұндай мәліметтерге бір оқушының материалдары 
бар беттерді қарау саны, бетті қарау жылдамдығы, пайдаланушының 
электрондық жүйеде өткізген уақыты кіреді.
Сондай-ақ, LMS сізге оқу материалдарының тиімділігі туралы 
мәліметтерді жинауға мүмкіндік береді, мысалы, студенттердің қандай 
материалдарға жиі жүгінетінін, тапсырмаларды орындауға қанша уақыт 
жұмсайтынын, қандай мәселелер кешіктірілгенін бақылау. [1] 
Қазіргі таңда интернетте білім беру көпшілікке ыңғайлы және қол жетімді 
болды. Жаппай ашық онлайн курстар-интернет арқылы ашық қолжетімді 
қашықтықтан білім алу. Көбінесе онлайн курстар, видео дәрістер, мұғалімдерге 
арналған түрлі оқу материалдары, өткен материалды игеруге арналған түрлі 
тапсырмалар бар. Онлайн курстар студенттерге басқа білім алушылармен және 
оқытушылармен өзара әрекеттесуге мүмкіндік береді. 
Онлайн-академиялар жыл сайын қарқынды дамып келе жатқан 
аудиторияны өте кең көлемде қамтиды. Қазіргі уақытта Coursera-бұл ең үлкен 
онлайн білім беру жүйесі және ол барлық студенттерінің 50% - дан азын 
құрайды. 2015 жылдың соңында кем дегенде бір онлайн курсқа жазылған 
студенттердің жалпы саны 34 миллион адамды құрады, олардың тең жартысы 
Coursera қолданушылары. [2] бір курстың бір сессиясына жазылған 
студенттердің саны ондаған, кейде жүздеген мыңға жетеді. Мысалы, 
FutureLearn академиясының "Understanding IELTS: Techniques for English 
Language Tests" курсының бір сессиясы 370 000 студентті жинады. [3] 
Сонымен, платформаларында студенттер туралы деректерді терең талдау 
үшін үлкен мүмкіндіктер бар, өйткені:
Біріншіден, онлайн платформаларда әр курста бірнеше сессия болады және 
айына бір рет басталады, ал әр сессияға әлемнің түкпір-түкпірінен ондаған мың 
адам қол қояды. Дәстүрлі білім беру мекемелерінде әр курс үшін бірнеше 
жүздеген студенттер туралы мәліметтер бар, ал мұндай курстардың жиілігі 
көбінесе бір жылды құрайды.
Екіншіден, бүкіл процесі интернетте жүреді, бұл студенттің курсты толық 
өту жолы туралы, тақырып бойынша ұқсастардың ішінен нақты курсты 
таңдаудан бастап, соңғы жобаны тапсыру және диплом немесе сертификат алу 
сәтіне дейінгі мәліметтерді жинауға мүмкіндік береді.
Үшіншіден, онлайн білім беру жүйелері алған мәліметтер студенттердің 
неге курстардан өтпейтіні, оқуын тоқтататындығы туралы толық түсінік бере 
алады. Дәстүрлі оқу орындарында оқу, әдетте, бірнеше әрекеттен өтуге 
мүмкіндік бермейді.
Төртіншіден, әлемнің түкпір-түкпірінен студенттер туралы толық ақпарат 
ала алады, өйткені студенттер әр түрлі елдерде тұратын әр түрлі жастағы, әр 
түрлі мамандықтағы адамдар. Университеттер алған мәліметтер үлгісі көбінесе 
біртекті, өйткені студенттердің көпшілігі бір жаста, бір қалада тұрады және 
ұқсас әлеуметтік ортада. [1] 
Машиналы оқыту әдістері ең алдымен деректерді жинау, сақтау және 
талдау процесін пайдалануға мүмкіндік беретін білім беру платформаларында 

265 
қолданылады. Бұл саладағы алғашқы зерттеулерді 2003 жылы математика 
профессоры Сотирис Котсантис жүргізді. Студенттердің бағаларын болжау 
үшін машиналық оқыту әдістерін қолдану туралы өз мақаласында "білім беру 
бағдарламаларына арналған машиналық оқыту әдістерін қолданыңыз: білім 
беру практикаларында машиналық оқытуды қолдану деректерді талдау 
әдістерін жасауға және маңызды және пайдалы заңдылықтарды іздеуге 
бағытталған перспективалы және дамып келе жатқан бағыт деп жазады. Автор 
оқу процесінде студент туралы көптеген мәліметтер жиналатынын айтады.
Cotsiantis сонымен қатар онлайн оқытуға баса назар аударады, өйткені 
оқушының жеке және демографиялық деректерін (жынысы, жасы, отбасылық 
жағдайы, қызмет түрі) ғана емес, сонымен қатар оның жүйемен өзара 
әрекеттесуі туралы ақпаратты жинауға болады: оқу материалдарын қарауға 
жұмсалған уақыт, осы материалдарды қарау жылдамдығы, тестке қанша уақыт 
жұмсау керек.оқушы қандай дереккөздерді қолданады, қандай сұрақтарды 
өткізіп жібереді және қандай сұрақтар кешіктіріледі, ақпараттың қай түрі жақсы 
игеріледі және қайсысы нашар. Дәстүрлі оқу орындары бірнеше жыл бойы бір 
курстың бірнеше ағымы туралы ақпарат жинайды және интернеттегі білім беру 
платформалары бұл ақпаратты бір курстың бірнеше сессиясында алады, бірақ 
мұндай Тарихи деректер Машиналық оқыту алгоритмдерін талдау және құру 
үшін пайдалы болады. [4]
Машиналы оқыту технологиясын қолдана отырып алгоритмнің нақты 
болжау өнімділігі үшін ғана емес, сонымен қатар мұғалімдерді қолдау және 
шешім қабылдау үшін аналитикалық құрал ретінде қолданылатындығын 
анықтайтын кейбір заманауи регрессиялық алгоритмдерді салыстырады. 
Студенттердің ағымдағы және болжамды үлгерімі туралы ақпарат алған кезде 
оқытушы білім алушыларды жан-жақты қолдайтын және қосымша оқу 
материалдарын ұсына отырып, оқытумен айналыспайтын студенттердің санын 
барынша азайта алады. 
Білім алушылардың келешекте оқу нәтижелерін дәл болжай алатын 
алгоритм құру үшін машинаны оқытудың бес түрлі әдісі айтылады. Бұл 
тәсілдерге: шешім ағашы, нейрондық желілер, Байес желілері, логистикалық 
регрессия және тірек векторлық әдіс жатады. Барлық осы модельдер оның 
мақаласында Котсантиспен егжей-тегжейлі сипатталған.
Қорыта келе, қазіргі уақытта жасанды интеллект жүйесі машиналы оқыту 
және терең білім беру – бұл қазіргі заманғы технологиялардың, сонымен қатар 
болашақтағы технологиялардың негізі. Машиналы оқыту әдістері көмегімен 
білім сапасын жақсартуға болады. 

жүктеу/скачать 8,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: