Мысал-2. Кез келген нүктесінен жүргізілген жанаманың оу осінен қиып түсетін кесіндісінің шамасы жанасу нүктесінің екі еселенген ординатасына тең болатындай қисықтың теңдеуін тап.
М іздеп отырған қисықтың кез келген нүктесі болсын. М(х,у) нүктесінен жүргізілген жанаманың теңдеуі  түрінде анықталатыны белгілі. Мұнда X,Y жанаманың ағымдағы координаттары,  -іздеп отырған функцияның берілген нүктедегі туындысы. ОВ кесіндісінің шамасын табу үшін х=0 деп аламыз.
Сонда  болады. Екінші жағынан, есептің шарты бойынша ОВ=2у. Онда  немесе  теңдеуі іздеп отырған дифференциалдық теңдеуіміз болып табылады. Оның шешімі у=у(х) жоғарыдағы есептің шартында көрсетілген қасиеттерге ие болатын қисықтың теңдеуі болып шығады.
Кіріспеде берілген есептердің шарты бойынша құрылған барлық дифференциалдық теңдеулерді осы курсты оқып үйрену барысында шеше алатын боласыңдар. Сөйтіп, есептерде қойылған сұрақтардың жауабын табуға да мүмкіндік туады.
F(x,y,y1)=0 (1.1)
түрінде берілген теңдеуді бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер (1.1) теңдеу  -қа қарағанда шешілетін болса, онда оны
=f(x,y) (1.2)
түріне келтіруге болады. (1.2) теңдеуді туындыға қатысты шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
