Глава 2. Цилиндр, конус, шар
0. Низкий
|
Обладает отрывочными, несистематизироваными сведениями разделов математики предыдущих лет обучения. Отсутствует интерес к объекту изучения, нет стремления познать сущность явления
|
0
|
1.Низкий (рецептивный)
|
Умеет строить изображение прямого кругового цилиндра и конуса
|
1-49
|
Знает название элементов прямого кругового цилиндра и конуса: образующая, основание, радиус
|
Знает формулы для нахождения объёма цилиндра и конуса
|
Знает формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности прямого кругового цилиндра и конуса
|
Умеет применять эти формулы к решению задач репродуктивного уровня, но допускает математические ошибки
|
Знает определение сферы и шара
|
Знает формулы для нахождения объёма шара и площади сферы
|
2. Удовлетворительный (рецептивно-репродуктивный)
|
Знает определение понятий цилиндрической поверхности и цилиндра, как геометрического тела
|
50-54
|
Умеет строить изображение прямого кругового цилиндра и его осевого сечения
|
Может установить форму сечения прямого кругового цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, параллельной его основаниям
|
Может установить форму осевого сечения прямого кругового конуса и его сечения плоскостью, параллельной основанию
|
Умеет решать задачи репродуктивного характера на нахождение объёмов и площадей поверхности круглых тел
|
3. Средний (репродуктивно-продуктивный
|
Знает, что сечение круговой цилиндрической поверхности плоскостью, не параллельной её оси, будет эллипс
|
55-64
|
Умеет строить изображение сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра
|
Знаком с понятием касательной плоскости к цилиндру
|
Умеет строить изображение конуса и усечённого конуса
|
Умеет строить на изображении конуса и усечённого конуса образующие и высоты
|
Умеет строить изображение сферы и шара
|
Знаком с понятием касательной плоскости к сфере
|
Умеет строить изображение призмы, вписанной в цилиндр и описанной около цилиндра
|
Умеет строить изображение пирамиды, вписанной в конус и описанной около конуса
|
Может написать уравнение сферы с данным радиусом и центром в начале координат
|
3. Средний (репродуктивно-продуктивный
|
Знает определение цилиндрической и конической поверхностей и может объяснить принцип их построения
|
65-74
|
Знает свойства касательной плоскости к цилиндрическойи коническиой поверхности
|
Может решать как задачи на цилиндр и конус репродуктивного уровня так и простейшие задачи, требующие дополнительных рассуждений
|
Умеет строить изображения усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус и описанной около усечённого конуса
|
Умеет составлять уравнение сферы по координатам ее центра и радиусу
|
Имеет представление о построении изображения параллелей сферы
|
Умеет строить изображение правильной призмы и пирамиды, вписанной в сферу
|
Имеет представление о частях шара: шаровом сегменте, шаровом слое, шаровом секторе
|
4. Достаточный (продуктивный)
|
Знает вывод формул объёма цилиндра, конуса и усеченного конуса
|
75-79
|
Знает общую идею получения формул для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса
|
Умеет обосновать свойства касательной плоскости к цилиндрической и конической поверхности
|
Может написать уравнение цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси Oz
|
Умеет строить изображение параллелей и меридианов сферы
|
Знает свойства касательной плоскости к сфере
|
Умеет строить изображения призм, пирамид, усечённых пирамид, вписанных в сферу
|
Умеет решать задачи на призмы и пирамиды вписанные в цилиндр, конус, шар или описанные около этих тел.
|
Знает формулы для нахождения объёмов и площадей поверхности частей шара
|
4. Достаточный (продуктивный)
|
Умеет находить, исправлять ошибки с обоснованием в решении задач на построение изображения цилиндра, конуса, шара.
|
80-84
|
Имеет представление о построении сечений цилиндра, конуса, усечённого конуса плоскостью не параллельной основаниям и оси
|
Имеет представление о конических сечениях
|
Умеет выводить и применять формулы для нахождения объема и площади поверхности частей шара
|
Понимает, что все шары в пространстве подобны между собой.
|
Умеет решать простейшие экстремальные задачи на призмы, пирамиды вписанные в цилиндр, конус, шар и описанные около них
|
5. Высо кий (продуктивный творческий/ творческого применения)
|
Демонстрирует освоение учебного материала и умение самостоятельно применять его в типичных, вариативных и проблемных ситуациях
|
85-89
|
Владеет навыками творческого применения полученных знаний по данной теме
|
Умеет анализировать и исправлять собственные ошибки, планировать действия по совершенствованию навыков решения задач
|
Умеет использовать полученные знания для решения задач на круглые тела в жизненных ситуациях
|
5. Высокий (продуктивный творческий/ творческого применения)
|
Владеет учебным материалом и воспроизводит его с собственными дополнениями и аргументами
|
90-94
|
Свободно оперирует учебным материалом различной степени сложности в проблемных ситуациях
|
Выполняет задания творческого характера
|
Иногда допускает незначительные погрешности в последовательности действий или оформлении
|
Творчески использует полученные знания для решения проблем в жизненных ситуациях
|
Умеет решать задачи на нестандартные комбинации многогранников и круглых тел
|
Обладает высоким уровнем самостоятельности и творческого подхода.
|
5. Высокий (продуктивный творческий/ творческого применения)
|
Творчески осмысливает учебный материал, использует дополнительные источники для более глубокого осмысления сущности математических знаний
|
95-100
|
Умеет выделять проблемные аспекты изучаемого материала
|
Креативно использует полученные знания для решения проблем в жизненных ситуациях, систематизирует, обобщает, конкретизирует
|
Видит когнитивную структуру материала
|
Обладает высокой, естественной мотивацией в изучении математики
|
|
