Топ: дпмно-15с математика негіздері пәнінен тапсырмалар жауаптары
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
математика негіздері Назырхан Айнур
| 15-сұрақ:
Жақшасы бар өрнектерде алдымен жақшаның ішіндегі амалдар орындалады. Кейін көбейту немесе бөлу және қосу немесе азайту амалдары ретімен орындалады. -Жақшасыз өрнекте алдымен көбейту немесе бөлу одан кейін қосу немесе азайту амалдары өрнектегі тұрған ретіне қарай ретпен орындалады.
Бір айнымалысы бар 5(х + 2) және 5х + 10 екі өрнек алайық. Бұл өрнектердің анықталу облыстары – R барлық нақты сандар жиыны. Осы өрнектердегі айнымалы х-ті өзінің R жиынынан алынған мәндерімен алмастырғанда шыққан сан мәндерін салыстырсақ, онда кез келген R жиынынан алынған х үшін берілген өрнектердің мәндері тең болатынын байқаймыз. Мысалы, х꞊ 0, х ꞊ −2 және х꞊ − 4 нақты мәндерін қойғанда 5(х + 2) және 5х + 10 өрнектерінің мәндері сәйкесінше 10; 0 және −10 болатынын байқаймыз. Шынында да, 5(х + 2) өрнегіне көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын қолдансақ, онда 5х + 10 өрнегі шығады. Анықтама: Егер екі өрнектің әрқайсысының құрамындағы айнымалылардың орнына анықталу облысынан алынған кез келген санды қойғанда, өрнектердің сәйкес мәндері тең болса, онда оларды теңбе-тең өрнектер деп атайды. Анықтама: Айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінде ақиқат(тура) болатын теңдікті теңбе-теңдік деп атайды. Мысалы, бұрын қарастырылған нақты сандарды қосудың, көбейтудің заңдары, қосындыдан санды, саннан қосындыны азайту, қосындыны санға көбейту және бөлу ережелері және т.б. теңбе-теңдіктер болады. сондай-ақ қосудың, көбейтудің және бөлудің ерекше жағдайлары да теңбе-теңдіктер болып табылады. Олар: а + 0 ꞊ 0 + а; а · 0 ꞊ 0; а · 1 ꞊ 1; а ꞉ 1꞊ а т.б. Практикада осы және басқа да жалпы ережелерге сүйеніп, өрнектердің теңбе-тең екендігі тағайындалады. Көпшілік жағдайда, бір өрнекті оған теңбе-тең болатын басқа өрнекпен алмастырады. Ал бір өрнекті оған теңбе-тең болатын екінші өрнекпен алмастыруды өрнекті теңбе-тең түрлендіру немесе қысқаша өрнекті түрлендіру дейді. Сонда күрделірек өрнекті алмастырған кезде оны тек қана қарапайымдырақ түрге келтіруді мақсат етіп қоймайды, мұнда қойылып отырған мәселені тиімдірек және қолайлырақ шешуге көңіл бөлінеді. Теңбе-тең түрлендірудің мысалдарын қарастырайық:
ах – bх + аb – b2 өрнегін көбейткіштерге жіктейік. Берілген өрнекті екі-екіден (1-ші мен 2-шіні, 3-ші мен 4-шіні) топтаймыз. Бұл түрлендіруді қосудың терімділік заңының негізінде орындауға болады: ах – bх + аb – b2 ꞊ (ах – bх ) + (аb – b2). Алынған өрнектегі әр жақшадан ортақ көбейткіштер шығарамыз. Бұл түрлендіруді көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңының негізінде орындауға болады: (ах – bх) + (аb – b2) ꞊ х(а – b) + b (а – b). Алынған өрнекте қосылғыштардың ортақ көбейткіштері бар, оны жақшаның сыртына шығарамыз: х(а – b) + b (а – b) ꞊ (а – b) (х + b). Сонымен, ах – bх + аb – b2 ꞊ (а – b) (х + b). − өрнегін ықшамдайық. Бөлшектердің бөлімдері бірдей болу үшін, екінші бөлшекті (– 1) -ге көбейтеміз – бұл теңбе-тең түрлендіру. (егер бөлшектің алымын да, бөлімін де бірдей санға көбейтсек, онда берілген бөлшекке тең бөлшек аламыз) − ꞊ − Келесі кезекте бөлімдері бірдей бөлшектерді азайту ережесін пайдаланып, теңбе-тең түрлендіруді орындаймыз: − ꞊ Осы бөлшектің алымындағы ұқсас мүшелерді біріктіреміз: ꞊ Сонымен, − ꞊ бастауыш курс математикасында тек санды өрнектерді ғана түрлендірулер орындалады. Олардың теориялық негізі қосу мен көбейтудің заңдары, қосындыдан санды, саннан қосындыны азайту ережелері және т.б. болып табылады. Мысалы 4( 5 + 10) өрнегінің мәні былай табылуы мүмкін: 4· ( 5 + 10) ꞊ 4· 5 + 4 ·10 ꞊ 20 + 40 ꞊ 60
жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|