Урок-лекция в 10-м классе по теме «Прямоугольный параллелепипед»

жүктеу/скачать 122,34 Kb.

бет	7/7
Дата	30.11.2022
өлшемі	122,34 Kb.
	#160460
түрі	Урок

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
1a817142fac14a4ba27e69634521455f(2)

Абсолютной величиной
Вычисление угла между векторами.

Понятие вектора. Некоторые физические величины (сила, скорость, ускорение и др.) характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины принято изображать направленными отрезками, которые называются векторами.
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.
В прямоугольной системе координат в пространстве любой вектор можно разложить единственным образом по базисным векторам = + + ,
коэффициенты , и этого разложения называются координатами вектора в данной системе координат.
Абсолютная величина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: .
Действия над векторами, заданными своими координатами.

При сложении двух (или большего числа) векторов их соответственные координаты складываются: .
При вычитании векторов их соответственные координаты вычитаются:

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число:

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: .

Скалярное произведение равно сумме попарных произведений соответствующих координат векторов: .
Вычисление угла между векторами.

Из определения скалярного произведения векторов можно получить величину угла между векторами:

или в координатах: .
Пример 1: Даны два вектора и (1;3;0).
1. Найдите координаты векторов и ;
Координаты векторов и находим по правилу умножения вектора на число: 3 .
Координаты вектора находятся по правилу вычитания векторов:
Координаты вектора:

Вычислите скалярное произведение векторов и ;

По формуле скалярного произведения:
= 1(-3) + (-12)(-9)+9·0 = -3 + 108 +0= 105.

Найдите длину векторов и ;

Длина вектора ;
Длина вектора .
4. Определите угол между векторами и .
Угол между векторами и определяется по формуле:

.Дома: Выполните задания в соответствии с номером варианта:

Даны координаты вершин треугольника ABC. Вычислите в . Определите вид . Найдите координаты вектора =2 + -3 .
№ варианта		Координаты вершин треугольника ABC
	A (4; 6; 3), B (-5; 2; 6), C (4;-4; -3).
	A (4; 3; -2), B (-3; -1; 4), C (2; 2; 1).
	A (-2; -2; 4), B (1; 3; -2), C (1; 4; 2).
	A (2; 4; 3), B (3; 1; -4), C (-1; 2; 2).
	A (2; 4; 5), B (1; -2; 3), C (-1; -2; 4).
	A (-1; -2; 4), B (-1; 3; 5), C (1; 4; 2).
	A (1; 3; 2), B (-2; 4; -1), C (1; 3; -2).
	A (2; -4; 3), B (-3; -2; 4), C (0; 0; -2).

жүктеу/скачать 122,34 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7