Введение в математический анализ


И х0 точка локального максимума, если значение ф-и в этой точке наибольшее по сравнению со значениями ф-и в точках промежутка



жүктеу/скачать 0,5 Mb.
бет14/15
Дата12.12.2023
өлшемі0,5 Mb.
#196547
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
1Введение в математический анализ

И х0 точка локального максимума, если значение ф-и в этой точке наибольшее по сравнению со значениями ф-и в точках промежутка.

  • И х0 точка локального максимума, если значение ф-и в этой точке наибольшее по сравнению со значениями ф-и в точках промежутка.
  • О.: Точка min и max ф-и называются точками экстремума ф-и.

Теорема о необходимом условии существования экстремума ф-и.

  • Теорема о необходимом условии существования экстремума ф-и.
  • Если х0ϵ D(y) и х0 является точкой экстремума ф-и, то производная ф-и в этой точке = 0 или не существует.
  • О.: Ф-я y=f(x) возрастающая(убывающая) на некотором промежутке, если на этом промежутке чем больше х, тем больше у(чем больше х, тем меньше у).

Необходимое и достаточное условие убывания или возрастания функции:

  • Необходимое и достаточное условие убывания или возрастания функции:
  • Ф-я y=f(x) возрастающая, на некотором промежутке, если f `(x)>0 на этом промежутке и убывающая, на некотором промежутке, если f `(x)<0 на этом промежутке.

Теорема.

  • Теорема.
  • Достаточное условие существования экстремума.
  • - Если при переходе через некоторую точку производная меняет знак с «+» на «-», то это точка является точкой максимума ф-и;
  • - Если при переходе через некоторую точку производная меняет знак с «-» на «+», то это точка является точкой минимума ф-и;

О.: Точки, в которых производная = 0 или не существует называются критическими точками ф-и.

  • О.: Точки, в которых производная = 0 или не существует называются критическими точками ф-и.
  • Для нашей ф-и:
  • Вычислим у`:
  • y`=(ln(x/(x+6))-1)` = (lnx – ln (x+6) – 1)` = 1/x – 1/(x+6) = x+6-x/(x(x+6)) = 6/x(x+6);
  • y`≠0 в области определения;
  • D(y `): x≠0, x≠-6;
  • 0 и -6 не являются критическими точками;

Отсюда следует, что на 2-х промежутках у` определена непрерывна, не обращается в ноль и, следовательно, сохраняет знаки своих значений.

  • Отсюда следует, что на 2-х промежутках у` определена непрерывна, не обращается в ноль и, следовательно, сохраняет знаки своих значений.
  • Найдем знак y` на промежутках (-∞;-6) и (0;+∞):
  • y`(-7)>0; y`(1)>0
  • Ф-я возрастает на промежутках (-∞;-6) и (0;+∞).

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет