И х0 точка локального максимума, если значение ф-и в этой точке наибольшее по сравнению со значениями ф-и в точках промежутка.
И х0 точка локального максимума, если значение ф-и в этой точке наибольшее по сравнению со значениями ф-и в точках промежутка.
О.: Точка min и max ф-и называются точками экстремума ф-и.
Теорема о необходимом условии существования экстремума ф-и.
Теорема о необходимом условии существования экстремума ф-и.
Если х0ϵ D(y) и х0 является точкой экстремума ф-и, то производная ф-и в этой точке = 0 или не существует.
О.: Ф-я y=f(x) возрастающая(убывающая) на некотором промежутке, если на этом промежутке чем больше х, тем больше у(чем больше х, тем меньше у).
Необходимое и достаточное условие убывания или возрастания функции:
Необходимое и достаточное условие убывания или возрастания функции:
Ф-я y=f(x) возрастающая, на некотором промежутке, если f `(x)>0 на этом промежутке и убывающая, на некотором промежутке, если f `(x)<0 на этом промежутке.
Теорема.
Теорема.
Достаточное условие существования экстремума.
- Если при переходе через некоторую точку производная меняет знак с «+» на «-», то это точка является точкой максимума ф-и;
- Если при переходе через некоторую точку производная меняет знак с «-» на «+», то это точка является точкой минимума ф-и;
О.: Точки, в которых производная = 0 или не существует называются критическими точками ф-и.
О.: Точки, в которых производная = 0 или не существует называются критическими точками ф-и.