О.: Точка х0 называется точкой разрыва, если в этой точке нарушается хотя бы одно условие непрерывности ф-и.
В зависимости от того, какое нарушение имеет место различают следующие виды разрывов:
О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.
О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.
При этом, если односторонние пределы равны между собой( но не равны значению ф-и в этой точке), то х0 называется точкой устранимого разрыва.
Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;
Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;
Величина скачка h вычисляется по формуле:
2. Все остальные разрывы являются разрывами II-го рода.
Производная функции
§1 Дифференцирование функций заданных неявно.
О.: Ф-я «у» считается заданной неявно, если она задана уравнением f(x;y)=0.
Например:
x2+y2 = 7 – неявная ф-я.
х3sin y – xy = 5 – неявная ф-я.
у’х - ?
Правило.
Правило.
Для того чтобы найти у’х ф-и заданной неявно, нужно продифференцировать обе части равенства f(x;y) = 0 по переменной х. И из получившегося уравнения выразить у’х .
Например:
Например:
х2+sin y – xy = 5
Считаем, что х – независимая переменная, а «у» ф-я зависящая от «х».
2х+cos y × y` - (x`y + xy`) = 0
2x + cosy × y` - y – xy` = 0
y`(cosy – x) = y – 2x
y`=y-2x/(cosy – x)
§2 Производная степенно – показательной функции.
О.: Ф-я вида y = (u(x))v(x) называется степенно – показательной ф-ей.
Найдем у`х.
Прологарифмируем обе части равенства по основанию e.