О.: Рассмотрим 2 ф-и y = f(x), u = φ(x)

О.: Рассмотрим 2 ф-и y = f(x), u = φ(x).

• О.: Рассмотрим 2 ф-и y = f(x), u = φ(x).
• Область значений функции u = φ(x) является областью определения функции f, тогда функция y = f(φ/x) называется сложной ф-ей или функцией от функции

О.: Элементарной называется ф-я состоящая из основных элементарных ф-ий с помощью арифметических действий и операций, взятия ф-и от ф-и применимых последовательно конечное число раз.

• О.: Элементарной называется ф-я состоящая из основных элементарных ф-ий с помощью арифметических действий и операций, взятия ф-и от ф-и применимых последовательно конечное число раз.

y = tg (sin3 (x2+5)+tg ln x

• y = tg (sin3 (x2+5)+tg ln x
• y = tg3x – 3sin x
• Элементарные функции.
• - Неэлементарная ф-я, т.к. складываем бесконечное число элементарных ф-й.

• О.: Окрестностью точки x0 на числовой прямой называется любой интервал (a;b), содержащий эту точку.
• О.: Если δ(∆) > 0, то δ – окрестностью точки х0 называется промежуток (х0-δ; х0+δ)

• О.: Внешность любого интервала (a,b)называется окрестностью бесконечности.
• О.: Множество X называется ограничением сверху, если существует такое число М, что для всех xX, x≤M.

О.: Множество х называется ограниченным снизу, если существует число m такое, что для всех хϵХ, х≥m.

• О.: Множество х называется ограниченным снизу, если существует число m такое, что для всех хϵХ, х≥m.
• О.: Множество х называется ограниченным, если существуют числа m, M такие, что для всех хϵХ, m≤ х ≤M.

§2 Предел последовательности

О.: Последовательностью х1,х2,х3,…,хn чисел называются значения функции натурального аргумента, т.е. nϵN, xn=f(n)

• О.: Последовательностью х1,х2,х3,…,хn чисел называются значения функции натурального аргумента, т.е. nϵN, xn=f(n)
• 2;4;8;...;2n;...
• xn=2n, n=1;2;...

О.: Число а называется пределом последовательности xn, если для любого Ɛ˃0 существует номер N=N(Ɛ), т.е. зависящий от Ɛ такой, что n больше N и выполняется неравенство |xn - a| меньше˂Ɛ.

• О.: Число а называется пределом последовательности xn, если для любого Ɛ˃0 существует номер N=N(Ɛ), т.е. зависящий от Ɛ такой, что n больше N и выполняется неравенство |xn - a| меньше˂Ɛ.

число а - предел последовательности , если за пределами промежутка (-Ɛ+а; Ɛ+а) находится конечное число членов последовательности, а внутри промежутка бесконечное число членов последовательности и это выполняется для любого Ɛ.

• число а - предел последовательности , если за пределами промежутка (-Ɛ+а; Ɛ+а) находится конечное число членов последовательности, а внутри промежутка бесконечное число членов последовательности и это выполняется для любого Ɛ.