Если на некотором промежутке у”>0, то на этом промежутке ф-я вогнута;
Если на некотором промежутке y”<0, то на этом промежутке ф-я выпукла;
Достаточное условие существования точки перегиба.
Достаточное условие существования точки перегиба.
Если при переходе через точку х0ϵD(y), y” поменяла знак, то х0 является точкой перегиба графика функции.
Для заданной ф-и:
Возможные точки перегиба найдем из необходимого условия.
Найдем y”:
y’= 6/x(x+6) = 6*(x2+6x)-1
y’= 6/x(x+6) = 6*(x2+6x)-1
y”=6(-1)(x2+6x )-2 (2х+6) = -6(2х+6/(х2+6х)2)
D(y”) : x(x+6) ≠ 0; x≠0; x≠-6;
0;-6 – не принадлежат области определения функции.
y”=0;(2x+6)/x(x+6) = 0.
2x+6=0, x=-3, -3 – не принадлежит области определения функции; x(x+6)≠0, x≠0. x≠-6;
Следовательно, критических точек нет. Точек перегиба график функции не имеет. Так как в данном примере точек перегиба нет, то найдем знак y” в области определения.
Следовательно, критических точек нет. Точек перегиба график функции не имеет. Так как в данном примере точек перегиба нет, то найдем знак y” в области определения.
