3) Произведение конечного числа непрерывных ф-й является непрерывной ф-ей. 5) Непрерывность сложной ф-и. - 5) Непрерывность сложной ф-и.
- Непрерывная ф-я от непрерывной ф-и, т.е. сложная, является непрерывной ф-ей в области определения.
- 6) т. о непрерывности обратной ф-и.
- Если ф-я y=f(x) непрерывна и строго монотонна, на некотором промежутке [a;b], то существует однозначная обратная ф-я, х=φ(у), определенная на промежутке [f(a);f(b)] непрерывная и монотонная в том же смысле.
§3 «Истинное» значение функции. - Ф-я y=f(x) непрерывна всюду, за исключением точки х0.
- Вопрос:
- Как подобрать f(х0), чтобы новая ф-я была непрерывна в точке х0 . По определению, если , то f(x) непрерывна в точке х0 .
Пример 1. - Пример 1.
- y=1/(x-7)
- Lim 1/(x-7)=∞, при х→7.
- У(7)-не существует.
- Т.к. предел = ∞, то заданную ф-ю нельзя доопределить до непрерывной ф-и.
- Предполагаемого у(7) не существует.
- О.: Операция нахождения предела называется раскрытием неопределенности, а сам предел, если он существует, называется «истинным» значением ф-и y=f(x) в точке х0.
- y=x2-4/(x-2), D(y)≠2;
- Ф-я непрерывна всюду, за исключением точки 2.
Заданную ф-ю доопределим в точке 2 значением 4. - Заданную ф-ю доопределим в точке 2 значением 4.
- И новая ф-я у = :
- х2-4/(х-2), если х≠2;
- 4, если х=2;
- Является непрерывной для всех х.
- Для заданной ф-и «4» является «истинным» значением ф-и.
Достарыңызбен бөлісу: |
