Введение в математический анализ


§4 Классификация точек разрыва графика функции



бет10/15
Дата12.12.2023
өлшемі0,5 Mb.
#196547
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
1Введение в математический анализ

§4 Классификация точек разрыва графика функции.

  • О.: Точка х0 называется точкой разрыва, если в этой точке нарушается хотя бы одно условие непрерывности ф-и.
  • В зависимости от того, какое нарушение имеет место различают следующие виды разрывов:

О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.

  • О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.
  • При этом, если односторонние пределы равны между собой( но не равны значению ф-и в этой точке), то х0 называется точкой устранимого разрыва.

Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;

  • Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;
  • Величина скачка h вычисляется по формуле:
  • 2. Все остальные разрывы являются разрывами II-го рода.

Производная функции

§1 Дифференцирование функций заданных неявно.

  • О.: Ф-я «у» считается заданной неявно, если она задана уравнением f(x;y)=0.
  • Например:
  • x2+y2 = 7 – неявная ф-я.
  • х3sin y – xy = 5 – неявная ф-я.
  • у’х - ?

Правило.

  • Правило.
  • Для того чтобы найти у’х ф-и заданной неявно, нужно продифференцировать обе части равенства f(x;y) = 0 по переменной х. И из получившегося уравнения выразить у’х .

Например:

  • Например:
  • х2+sin y – xy = 5
  • Считаем, что х – независимая переменная, а «у» ф-я зависящая от «х».
  • 2х+cos y × y` - (x`y + xy`) = 0
  • 2x + cosy × y` - y – xy` = 0
  • y`(cosy – x) = y – 2x
  • y`=y-2x/(cosy – x)

§2 Производная степенно – показательной функции.

  • О.: Ф-я вида y = (u(x))v(x) называется степенно – показательной ф-ей.
  • Найдем у`х.
  • Прологарифмируем обе части равенства по основанию e.
  • Ln y = ln uv
  • Ln y = v ln u


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет