§4 Классификация точек разрыва графика функции

§4 Классификация точек разрыва графика функции.

• О.: Точка х0 называется точкой разрыва, если в этой точке нарушается хотя бы одно условие непрерывности ф-и.
• В зависимости от того, какое нарушение имеет место различают следующие виды разрывов:

О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.

• О.: если точка х0, точка разрыва графика ф-и и существуют конечные односторонние пределы ф-и в этой точке, то х0 точка разрыва I-го рода.
• При этом, если односторонние пределы равны между собой( но не равны значению ф-и в этой точке), то х0 называется точкой устранимого разрыва.

Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;

• Если односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то х0 точка скачка ф-и;
• Величина скачка h вычисляется по формуле:
• 2. Все остальные разрывы являются разрывами II-го рода.

Производная функции

§1 Дифференцирование функций заданных неявно.

• О.: Ф-я «у» считается заданной неявно, если она задана уравнением f(x;y)=0.
• Например:
• x2+y2 = 7 – неявная ф-я.
• х3sin y – xy = 5 – неявная ф-я.
• у’х - ?

Правило.

• Правило.
• Для того чтобы найти у’х ф-и заданной неявно, нужно продифференцировать обе части равенства f(x;y) = 0 по переменной х. И из получившегося уравнения выразить у’х .

Например:

• Например:
• х2+sin y – xy = 5
• Считаем, что х – независимая переменная, а «у» ф-я зависящая от «х».
• 2х+cos y × y` - (x`y + xy`) = 0
• 2x + cosy × y` - y – xy` = 0
• y`(cosy – x) = y – 2x
• y`=y-2x/(cosy – x)

§2 Производная степенно – показательной функции.

• О.: Ф-я вида y = (u(x))v(x) называется степенно – показательной ф-ей.
• Найдем у`х.
• Прологарифмируем обе части равенства по основанию e.
• Ln y = ln uv
• Ln y = v ln u

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: