Если при х→х0 α(х)~α1(х), β(х) ~ β1(х) и при этом существует предел ,
то существует предел
и эти пределы между собой равны.
§11 Понятия об асимптотических формулах.
О.: Если при х→х0 справедливо равенство f(x)=φ(x)+ б.м.(φ(x)), где б.м.(φ(x)) – б.м. более высокого порядка чем φ(x), то φ(x) называется асимптотическим членом или асимптотическим выражением для ф-и f(x), при х→х0.
О.: φ(x) является асимптотическим выражением для ф-и f(x), если
О.: φ(x) является асимптотическим выражением для ф-и f(x), если
.
Особый интерес вызывает вопрос:
«при каких условиях существует асимптотическое выражение φ(х)=kx+b,
при х→±∞».
Ответ:
Ответ:
Из этой формулы можно получить, что
, если k конечная, то
.
Если k и b конечные числа, то прямая y=kx+b называется невертикальной асимптотой графика функции y=f(x) при х→±∞.
Если k=0, b – конечное число, y=b является горизонтальной асимптотой графика функции f(x).
Если k=0, b – конечное число, y=b является горизонтальной асимптотой графика функции f(x).
Для ф-ий содержащих в своей записи показательную или логарифмическую ф-ю пределы надо отдельно вычислить для х→+∞ и х→ - ∞.