Введение в математический анализ



жүктеу/скачать 0,5 Mb.
бет7/15
Дата12.12.2023
өлшемі0,5 Mb.
#196547
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15
Байланысты:
1Введение в математический анализ

Свойства эквивалентности:

  • 1) α(х)~α(х)
  • 2) α(х)~β(х)→β(х)~α(х)
  • 3) α(х)~β(х), β(х)~γ(х), α(х)~γ(х)
  • α(х)~β(х) б.м. при х→х0.

Таблица эквивалентных б.м.:

  • При х→х0, α(х)→0:
  • Sin α(x)~α(x)
  • tg α(x) ~ α(x)
  • arcsin α(x) ~ α(x)
  • 1-cos α(x) ~ (α(x))2/2
  • arctg α(x) ~ α(x)
  • eα(x) -1 ~ α(x)

7) Ln (1+α(x)) ~ α(x)

  • 7) Ln (1+α(x)) ~ α(x)
  • Т. О применении эквивалентных б.м. величин.
  • Если при х→х0 α(х)~α1(х), β(х) ~ β1(х) и при этом существует предел ,
  • то существует предел
  • и эти пределы между собой равны.

§11 Понятия об асимптотических формулах.

  • О.: Если при х→х0 справедливо равенство f(x)=φ(x)+ б.м.(φ(x)), где б.м.(φ(x)) – б.м. более высокого порядка чем φ(x), то φ(x) называется асимптотическим членом или асимптотическим выражением для ф-и f(x), при х→х0.

О.: φ(x) является асимптотическим выражением для ф-и f(x), если

  • О.: φ(x) является асимптотическим выражением для ф-и f(x), если
  • .
  • Особый интерес вызывает вопрос:
  • «при каких условиях существует асимптотическое выражение φ(х)=kx+b,
  • при х→±∞».

Ответ:

Если k=0, b – конечное число, y=b является горизонтальной асимптотой графика функции f(x).

  • Если k=0, b – конечное число, y=b является горизонтальной асимптотой графика функции f(x).
  • Для ф-ий содержащих в своей записи показательную или логарифмическую ф-ю пределы надо отдельно вычислить для х→+∞ и х→ - ∞.

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет