Тем самым находят правые и левые, если они существуют, невертикальные асимптоты

Тем самым находят правые и левые, если они существуют, невертикальные асимптоты.

• Тем самым находят правые и левые, если они существуют, невертикальные асимптоты.

Непрерывные функции. Разрывные.

§1 Приращение ф-и. Непрерывные ф-и.

• О.: Приращение некоторой переменной называется разность между новым значением этой величины и её прежним значением.
• х1-х0=∆х; х1 - новое значение; х0 - прежнее значение;

О.: y=f(x), даны точки х0; х0-∆хϵD(y), тогда разность ∆у=f(x0+∆x)-f(x0) – называется приращением ф-и в точке x0

• О.: y=f(x), даны точки х0; х0-∆хϵD(y), тогда разность ∆у=f(x0+∆x)-f(x0) – называется приращением ф-и в точке x0
• О.: Ф-я y=f(x) определенная на некотором множестве называется непрерывной в точке x0 , x0 ϵ D(y), если:
• ф-я определена в точке x0
• Приращение ф-и в точке х0→0. если приращение аргумента → 0.

2-е определение непрерывности в точке:

• 2-е определение непрерывности в точке:
• О.: Ф-я y=f(x) называется непрерывной в точке х0, х0ϵD(y), если:
• ф-я определена в точке х0 и в некоторой окрестности точки х0.
• существует .
• этот предел равен значению ф-и в точке х0 , т.е. .

Теорема.

• Теорема.
• 1-е и 2-е определения непрерывности в точке эквивалентны.(из 1-го вытекает 2-е и наоборот).

§2 Функции непрерывные на отрезке. Теоремы о непрерывности функции.

• О.: Ф-я, непрерывная в каждой точке некоторого отрезка называется непрерывной на этом отрезке.

Теоремы о непрерывных функциях:

• Все ф-и рассматриваются в точке х0 или на некотором отрезке:
• Основные элементарные ф-и(и элементарные ф-и) непрерывны в области определения.
• Сумма конечного числа непрерывных ф-ий является непрерывной ф-ей.

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: