Введение в математический анализ


Тем самым находят правые и левые, если они существуют, невертикальные асимптоты



бет8/15
Дата12.12.2023
өлшемі0,5 Mb.
#196547
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15
Байланысты:
1Введение в математический анализ

Тем самым находят правые и левые, если они существуют, невертикальные асимптоты.

Непрерывные функции. Разрывные.

§1 Приращение ф-и. Непрерывные ф-и.

О.: y=f(x), даны точки х0; х0-∆хϵD(y), тогда разность ∆у=f(x0+∆x)-f(x0) – называется приращением ф-и в точке x0

  • О.: y=f(x), даны точки х0; х0-∆хϵD(y), тогда разность ∆у=f(x0+∆x)-f(x0) – называется приращением ф-и в точке x0
  • О.: Ф-я y=f(x) определенная на некотором множестве называется непрерывной в точке x0 , x0 ϵ D(y), если:
  • ф-я определена в точке x0
  • Приращение ф-и в точке х0→0. если приращение аргумента → 0.

2-е определение непрерывности в точке:

  • 2-е определение непрерывности в точке:
  • О.: Ф-я y=f(x) называется непрерывной в точке х0, х0ϵD(y), если:
  • ф-я определена в точке х0 и в некоторой окрестности точки х0.
  • существует .
  • этот предел равен значению ф-и в точке х0 , т.е. .

Теорема.

  • Теорема.
  • 1-е и 2-е определения непрерывности в точке эквивалентны.(из 1-го вытекает 2-е и наоборот).

§2 Функции непрерывные на отрезке. Теоремы о непрерывности функции.

  • О.: Ф-я, непрерывная в каждой точке некоторого отрезка называется непрерывной на этом отрезке.

Теоремы о непрерывных функциях:

  • Все ф-и рассматриваются в точке х0 или на некотором отрезке:
  • Основные элементарные ф-и(и элементарные ф-и) непрерывны в области определения.
  • Сумма конечного числа непрерывных ф-ий является непрерывной ф-ей.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет