Получим ф-ю заданную неявно. - Получим ф-ю заданную неявно.
- Продифференцируем обе части.
- y`/у` = V`ln u + V(ln u)
- y`/y = V`ln u + V(u`/u) | y=uv
- y`= uv (V`ln u + (v/u)u`)
- Раскроем скобки:
- y` = uv lnu V` + uv V/u u`
- y`= uv lnu v` + V uv-1 u`
- Производная степенно – показательной ф-и = сумме производных показательной и степенной ф-ий.
§3 Производная функция заданной параметрически - О.: Ф-я вида
- называется ф-ей заданной параметрически, где t – параметр.
- Производная y’x вычисляется по формуле:
- y`x = y’t / x’t
-
§4 Производные высших поярдков. - О.: Если у’ есть производная ф-и y=f(x), то производная от у’ называется второй производной или производной второго порядка. И обозначается y”x.
- О.: Производные более высоких порядков находят по формуле:
- yn = (yn-1)’.
§5 Уравнение касательной к графику ф-и в точке с абсциссой х0. - Геометрический смысл производной:
- Угловой коэффициент касательной проведенной к графику ф-и в точке с абсциссой х0 равен значению производной ф-и в точке х0, получим уравнение касательной:
- y = f(x0) + f`(x0)(x-x0)
Таблица производных элементарных функций - , где n – натуральное число
Применение дифференциального исчисления в некоторых задачах математического анализа.
Достарыңызбен бөлісу: |
