Правило Лопиталя к применение нахождения пределов функций. - Теорема(Правило Лопиталя):
- Пусть ф-и f(x) и φ(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки x0 и обращается в нуль в точке х0.
Пусть φ`(x) ≠ 0 в окрестности х0, тогда, если существует конечный предел - Пусть φ`(x) ≠ 0 в окрестности х0, тогда, если существует конечный предел
- , то справедливо равенство
- .
-
2) Теорема. - 2) Теорема.
- Пусть ф-и f(x) и φ(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки х0(может быть, за исключением точки х0), при этом ,
- . φ`(x) ≠ 0.
- Если существует предел ,
- То справедливо равенство:
-
-
Применение дифференциального исчисления в исследовании ф-и и построению графика этих функций. - y=ln x/(x+6) - 1
- Область определения функции.
- Те значения аргумента х, при которых ф-я имеет смысл.
- x/(x+6)>0; D(y)ϵ(-∞;-6)U(0;+∞)
2) Периодичность. - 2) Периодичность.
- 3) Четность / нечетность.
- y=f(x), x;-x ϵ D(y)
- - Если f(x) = f(-x) – ф-я называется четной;
- Если f(-x) = -f(x) – ф-я называется нечетной;
- Если f(-x) ≠ f(x); f(-x) ≠ -f(x) – ф-я называется ни четная, ни нечетная;
- y(-x) = ln (-x/(-x+6)) - 1 = ln (x/(x-6)) – 1
4) Точки пересечения графика ф-и с осями координат. - 4) Точки пересечения графика ф-и с осями координат.
- С осью ОУ:
- О.: при х=0, находим значение у.
- 0 не принадлежит D(y). Следовательно, с осью ОУ график ф-и не пересекается.
- С осью ОХ:
- О.: При у=0, находим значение х.
- Если у=0,то ln(x/(x+6)) – 1 = 0
- Ln(x/(x+6))=1; x/(x+6)=e; x=e(x+6); x=ex+6e.
Достарыңызбен бөлісу: |
