- О.: (х0-∆;х0) называется левосторонней окрестностью точки х0. Интервал (х0; х0+∆) называется правосторонней окрестностью точки х0.
- О.: Предел lim φ(x), при х→х0(-), называется левосторонним пределом функции у = φ(x), хϵ(х0-∆;х0), т.е. х→х0(-) слева.
О.: Предел lim f(x), при х→х0(+), называется правосторонним пределом функции y=f(x), xϵ(x0;x0+∆), т.е. стремятся к х0 справа. - О.: Предел lim f(x), при х→х0(+), называется правосторонним пределом функции y=f(x), xϵ(x0;x0+∆), т.е. стремятся к х0 справа.
- Теорема.
- Для того чтобы существовал (конечный) предел необходимо и достаточно, чтобы существовали односторонние пределы и эти пределы были равны
- О.: Ф-я y=f(x) называется бесконечно малой, если
- Б.м. обозначается α(х), β(х), γ(х).
- О.: Ф-я y=f(x) называется бесконечно большой при х→х0, если .
- Б.б. обозначается f(x), t(x), g(x).
Пример: - y=1/x;
- , б.б. x→0+;
- , б.м. х→0-;
-
- ,у=1/х, б.м. х→+
- , у=1/х, б.м. х→-
Теорема о связи б.м. и б.б. функций. - 1 теорема: Если ф-я y=f(x) является б.б. при х→х0, то обратная ей ф-я у=1/f(x) является б.м. при х→х0.
- 2 теорема: Если ф-я y=f(x) является б.м. при х→х0, то обратная ей ф-я у=1/α(х) является б.б. при х→х0.
Достарыңызбен бөлісу: |
