) Если предел функции существует, то он единственный

6) Если предел функции существует, то он единственный.

• 6) Если предел функции существует, то он единственный.
• 7) 2-я лемма о пределе.
• О.: Для того чтобы существовал конечный предел функции y=f(x) при х→х0 необходимо и достаточно, чтобы функцию f(x) можно было представить в виде: f(x)=b+α(x), где , α(х), при х→х0, - б.м.
• 8) Если в точке х0 ф-я f(x) непрерывна, то знак ф-и f и значок предела можно поменять местами.

Это свойство позволяет вместо х подставить х0 и тем самым показать, что при х→х0 предел ф-и будет равен значению ф-и в точке х0.

• Это свойство позволяет вместо х подставить х0 и тем самым показать, что при х→х0 предел ф-и будет равен значению ф-и в точке х0.

§9 Замечательные пределы

• П.1 I замечательный предел.
• О.: lim при х→х0, но при этом α(х)→0,
• П. 2 II замечательный предел.
• О.:

П.3 Модификация замечательных пределов.

• П.3 Модификация замечательных пределов.
• На основании II замечательного предела, получено что:
• 1)
• 2)

3)

• 3)
• 4)

§10 Сравнение бесконечно малых величин(функций)

• О.: Говорят, что при х→хо б.м. величина α(х) является б.м. более высокого порядка, чем β(х) при х→х0, если
• . Значит α˂β.

О.: В рамках предыдущего определения величина β(х) называется б.м. более низкого порядка, чем α(х).

• О.: В рамках предыдущего определения величина β(х) называется б.м. более низкого порядка, чем α(х).
• О.: При х→х0 б.м. β(х) и α(х) имеют одинаковый порядок малости, если

Пример:

• Пример:
• При х→0 х3 б.м. более высокого порядка, чем х2, т.к.
• 2) В этом случае х2 является б.м. более низкого порядка, чем х3 при х→0.
• 3) при х→0 б.м. 3х3 и 4х3 имеют одинаковый порядок малости.

О.: При х→хо б.м. α(х) и β(х) называются эквивалентными (α(х) ~ β(х)) , если

• О.: При х→хо б.м. α(х) и β(х) называются эквивалентными (α(х) ~ β(х)) , если
• .

жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: