Введение в математический анализ


§6 Свойства бесконечно малых



бет5/15
Дата12.12.2023
өлшемі0,5 Mb.
#196547
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Байланысты:
1Введение в математический анализ

§6 Свойства бесконечно малых

  • Все бесконечно малые рассматриваются при х→х0:
  • Сумма конечного числа б.м. функций является б.м. функцией;
  • Произведение б.м. функции на const является б.м. функцией;
  • Произведение б.м. функций является б.м. функцией;

4) Отношение α(х) к f(x) является б.м., если α(х) – б.м., f(x) – не является б.м.

  • 4) Отношение α(х) к f(x) является б.м., если α(х) – б.м., f(x) – не является б.м.
  • 5) Произведение б.м. функции на ограниченную функцию является б.м. функцией.
  • Замечание!
  • Отношение 2-х б.м. функций может быть как б.м., так и const, а также и б.б.
  • В этом случае говорят, что имеет место неопределенность вида [0/0].

§7 Свойства б.б. функций

  • Const ˣ б.б. функцию является б.б. функцией, const ≠ 0;
  • Сумма б.б. функций одного знака является б.б. функцией;
  • Произведение б.б. функций является б.б. функцией.

Замечание!:

  • Замечание!:
  • Говорят, что отношение 2-х б.б. величин дает неопределенность вида [∞/∞].
  • При произведение б.м. × б.б. функции имеет место неопределенность вида [0×∞].
  • Разность б.б. функций одного знака дает неопределенность вида [∞ - ∞].
  • Другого вида неопределенности:
  • [00], [0∞], [∞0], [1∞].

§8 Свойства пределов

  • Все пределы вычисляются при х→х0, существуют и конечные:
  • Предел const = самой const.
  • Предел суммы, разности, произведению и дроби, если предел знаменателя ≠ 0, равен соответственно сумме пределов, разности пределов, произведению пределов и частному пределов.

3) Const , как множитель, можно выносить за знак предела.

  • 3) Const , как множитель, можно выносить за знак предела.
  • 4) Если ф-я не отрицательная, в некоторой окрестности х0, то предел этой функции не отрицателен при х→х0.
  • 5) Теорема о сжатой переменной.
  • Если в некоторой окрестности точки х0 функция φ(x)≤f(x)≤g(x) и предел функции , то
  • .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет