|
§6 Свойства бесконечно малых
|
| бет | 5/15 | | Дата | 12.12.2023 | | өлшемі | 0,5 Mb. | | #196547 |
| Байланысты: 1Введение в математический анализ - Все бесконечно малые рассматриваются при х→х0:
- Сумма конечного числа б.м. функций является б.м. функцией;
- Произведение б.м. функции на const является б.м. функцией;
- Произведение б.м. функций является б.м. функцией;
4) Отношение α(х) к f(x) является б.м., если α(х) – б.м., f(x) – не является б.м. - 4) Отношение α(х) к f(x) является б.м., если α(х) – б.м., f(x) – не является б.м.
- 5) Произведение б.м. функции на ограниченную функцию является б.м. функцией.
- Замечание!
- Отношение 2-х б.м. функций может быть как б.м., так и const, а также и б.б.
- В этом случае говорят, что имеет место неопределенность вида [0/0].
§7 Свойства б.б. функций - Const ˣ б.б. функцию является б.б. функцией, const ≠ 0;
- Сумма б.б. функций одного знака является б.б. функцией;
- Произведение б.б. функций является б.б. функцией.
Замечание!: - Замечание!:
- Говорят, что отношение 2-х б.б. величин дает неопределенность вида [∞/∞].
- При произведение б.м. × б.б. функции имеет место неопределенность вида [0×∞].
- Разность б.б. функций одного знака дает неопределенность вида [∞ - ∞].
- Другого вида неопределенности:
- [00], [0∞], [∞0], [1∞].
- Все пределы вычисляются при х→х0, существуют и конечные:
- Предел const = самой const.
- Предел суммы, разности, произведению и дроби, если предел знаменателя ≠ 0, равен соответственно сумме пределов, разности пределов, произведению пределов и частному пределов.
3) Const , как множитель, можно выносить за знак предела. - 3) Const , как множитель, можно выносить за знак предела.
- 4) Если ф-я не отрицательная, в некоторой окрестности х0, то предел этой функции не отрицателен при х→х0.
- 5) Теорема о сжатой переменной.
- Если в некоторой окрестности точки х0 функция φ(x)≤f(x)≤g(x) и предел функции , то
- .
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
