Пример для определения центра тяжести. Найти центр тяжести C площади кругового сегмента ADBрадиуса AO = 30 см, если угол AOB = 60.
Решение:
Рисунок 10.
Воспользуемся способом отрицательных площадей. Площадь сегмента круга представляет собой разность площадей сектора круга ADBO и треугольника AOB. Примем за ось x биссектрису угла AOB, т.е. ось симметрии сегмента, ось y направим по вертикали вверх. Т.к. центр тяжести кругового сегмента ADBлежит на его оси симметрии, т.е. на оси x, то yC = 0. Остается определить абсциссу хСцентра тяжести C. Обозначим: S1 – площадь кругового сектора ADBO; S2 – площадь равнобедренного треугольника ABO; х1 и х2 – соответственно абсциссы центров тяжести С1 и С2 кругового сектора ADBO и треугольника AOB. Тогда положение центра тяжести определится формулой
(1)
Находим:
, ,
, . (2)
Вывод формул для координат центров тяжести треугольника и кругового сектора даётся в лекционном материале.
Подставив (1) в (2), получим:
При r = 30 см и = 30 найдем:
хС = 27.7 см.
3.Задания для самостоятельного решения в аудитории №№ 9.3, 9.8, 9.5 [1]; 6.1.1, 6.1.4, 6.1.13 [2].
