7М01501-Математика Дәріс Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
7.Дәрістер Экс.бер. қолд есептер Қасқатаева (1)
1.Foundation of symmetric spaces
|
«МАТЕМАТИКАДАН ЭКСТРЕМУМГЕ БЕРІЛГЕН ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ» ПӘНІНЕН ҚЫСҚАША ДӘРІСТЕР 7М01501-Математика Дәріс 1. Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. «Мақсатты түрде құрылған есептер әдістемесін ұсынушы атақты педагог – математик С.И.Шохор – Троцкий үйдің «барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек» дейді. Есeптің нeгізгі мiндеттері: oқыту, тәрбиeлеу, дaмыту жәнe бaқылау бoлып тaбылады. Есeп oқушылардың лoгикалық oйлау, кeңістікті eлестету, жeке бaс қaбілеттерін дaмытуға бірдeн – бір сeбепші бoлатын бaсты құрaл бoлып тaбылады [5]. Мaтематикалық eсептер: а) жaңа мaтематикалық ұғымдaр мeн мaғлұматтарды үйрeту үшін; б) тәжiрибелік іcкерліктер мен дaғдыларын қaлыптастыру; в) білiмнің тeреңдігі мен бaяндылығын тeксеру; г) oқушылардың шығaрмашылық қaбілетін тәрбиeлеу үшiн пaйдаланылады [14]. Есеп шығару – ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Есеп шығару, оның шартына белгілі бір математикалық ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой қозғалысы. Есеп қарастырылатын объектілеріне байланысты – практикалық және математикалық болып екіге бөлінеді. Ал теорияға байланысты стандартты және стандартты емес есеп түрлері белгілі. Дайын ережелердің көмегімен шығарылатын есеп стандарттық есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп – стандарттық емес есеп болады. Есептер талабына қарай: а) есептеу; ә) дәлелдеу; б) зерттеу; в) салу есептері болып бөлінеді. Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге бөлуге болады: танымдық есептер (бұлар арқылы жаңа білім алынады); машықтану есептері (бұлар арқылы орнықты білім дағдылары қалыптасады); шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық таңбалармен танысады, қалай дәлелдеу жолдарын үйренеді. Сонымен, қорытындылай келе, мынаны айтуымызға болады: есеп - математиканың негізі, есепсіз ешқандай тақырыпты оқушыларға түсіндіру, меңгерту мүмкін емес. Ал соның ішінде экстремумға берілген есеп ұғымына тоқталмас бұрын, экстремум ұғымына қысқаша түсінік беріп өтейік. Адам өз өмірінде түрлі жағдайларға байланысты әртүрлі шешімдер қабылдайды. Бірақ, қай уақытта да ол түрлі нұсқалардың ішіндегі ең тиімдісін таңдап алуға тырысады. Сол себепті қоғамдық ортада «оптимизация» түсінігі пайдаланылуда. Қарапайым тілмен айтқанда, оптимизация «ең оңтайлы» деген мағынаны білдіреді, оның мынадай екі түрлі жағдайын қарастыруға болады: а) егер қандай да бір зат пайдалы болса, оны көп мөлшерде алған жақсы (барынша көбірек пайдалану сияқты); ә) егер зиянды зат болса оның мөлшері минималды болғаны жақсы (зиянын барынша азайту сияқты). «Максимум» және «минимум» ұғымдары өте ежелгі уақыттардан бері зерттеуші ғалымдар үшін өз маңыздылығын жоғалтпай келеді. Максимум, минимум мәселелеріне қай ғасырдың болмасын ғалымдары бет бұрмай кетпеген, себебі экстремумға берілген есептер әр кезеңде де адамзатты қызықтырып келген. Ежелгі Грецияда олар шеңбер мен доптың экстремалды қасиеттері туралы бұрыннан білетін (кез-келген жағдайда Б.З. Д. VI ғасырға дейін): бірдей периметрі бар жалпақ фигуралардың ішінде ең үлкен аудан шеңберге ие (бетінің ауданы бірдей кеңістіктік фигуралардың арасында (изопериметриялық экстремалды есепті шешу); доп максималды көлемге ие (изопифандық экстремалды есепті шешу). Тарих Дидо міндеті деп аталатын келесі ең көне төтенше тапсырма туралы аңызды сақтап қалды. Финикия Ханшайымы Дидо (б.з. д. IX ғасыр). Егер сіз шеңбердің экстремалды қасиетін білсеңіз, онда шешім дереу алынады: учаскенің шекарасы шеңбердің белгілі бір ұзындығы бар бөлігін білдіреді. Көптеген ежелгі ғалымдар (Евклид, Архимед, Аристотель және т.б.) экстремалды есептермен айналысты. Математикалық талдаудың алғашқы элементтерін И. Кеплер (1615) зерттеді. И. Кеплер ашқан экстремумдардың негізгі қасиеті алдымен П. Ферма теоремасы (көпмүшелер үшін), содан кейін И. Ньютон мен Г. В. Лейбниц ерікті функциялар үшін теорема түрінде жасалды және қазір Ферма теоремасы деп аталады, оған сәйкес f (x) функциясының үздіксіз функциясының x0 экстремум нүктесінде функцияның туындысы нөлге тең болады: Содан бері шексіз шамаларды талдау арқылы функцияларды зерттеу әмбебап математикалық әдістердің біріне айналды және қазіргі Математикалық талдаудың құрылуына әкелді. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|