Апышев о. Д., Оралбекова н. О., Мустафина м. О
жүктеу/скачать 45,71 Kb.
|
Матем 2 тапсырма
| ӘӨЖ 517.54
АПЫШЕВ О.Д., ОРАЛБЕКОВА Н.О., МУСТАФИНА М.О. С.Аманжолов атындағы ШҚМУ, Өскемен қ. Ақжар орта мектебі, Тарбағатай ауданы, ШҚО САН ТІЗБЕГІНІҢ ШЕГІН ТАБУ ЖОЛДАРЫ Математикалық анализдің негізгі түсініктері – үзіліссіздік, туынды, интеграл негізінен шек ұғымы арқылы анықталады. Шек – лимит сөзі латынның limes(limite) - шекара деген сөзінен шыққан. Limes сөзін алғашқы болып қолданған ағылшын ғалымы И.Ньютон (1643-1727). Сан тізбегінің қазіргі қолданыстағы ғылыми анықтамасын XIX ғасырдың 20 жылдары француз математигі О.Коши ( 1789 – 1857) берген. Натурал аргументті функция – сан тізбегі деп аталады. Ол сөзбен, аналитикалық тәсілмен, яғни формуламен Біз мақалада әртүрлі тізбектердің жинақты екенін анықтап, олардың шегін табуға тоқталамыз. Шекті табу үшін, әдетте төмендегі әдістерді қолданады: тізбектің жалпы мүшесін түрлендіру, математикалық индукция принципін, Ньютон биномын, асимитоталық теңдіктерді, классикалық теңсіздіктерді, интегралдық қосындының шегі – анықталған интеграл болатын тәсілдердің бірін қолдануға болады. 1 мысал. Егер  рекурренттік формуламен берілген тізбектің жинақты болатынына көз жеткізейік.
Шешуі:  Арифметикалық пен геометриялық орталардың арасындағы теңсіздік бойынша  олай болса  үшін  , яғни  .
Сонымен,  , берілген тізбектің өспейтін екенін көреміз. Ал төменнен  санымен шектелген, сол себепті Вейерштрасс теоремасынан монотонды кемімелі, төменнен шектелген тізбектің шегі  . жинақты тізбек үшін  болғандықтан рекуррент тізбекте шекке көшсек 
Жауабы: жүктеу/скачать 45,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, графиктік жолмен, сонымен бірге рекурренттік формуламен берілуі мүмкін.