Шар радиуса R касается всех ребер куба. Найдите площадь по верхности куба, которая находится вне шара. 108

в) Отношение площади боковой поверхности правильной треуголь
ной пирамиды к площади ее основания равно k. Найдите угол между
боковым ребром и высотой пирамиды.
г) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пи
рамиды равна S, а плоский угол при вершине равен
g
. Найдите высоту
пирамиды.
д) Найдите сторону основания правильной четырехугольной пира
миды, зная ее высоту Н и площадь боковой поверхности S.
111. а) Найдите площадь поверхности правильной nугольной пи
рамиды, если известны ее апофема h и угол наклона боковой грани
к плоскости основания
b
.
б) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной
пирамиды, если плоскость, проходящая через сторону основания и се
редину высоты пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом
в 30
°
. Сторона основания равна а.
в) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде отношение
площадей оснований равно k
2
(k
>
1), а боковая грань образует с боль
шим основанием угол
b
. Найдите площадь боковой поверхности пира
миды, если ее апофема равна h.
г) Апофема правильной треугольной пирамиды равна h, а боковые
грани наклонены к плоскости основания под углом
b
. Найдите пло
щадь боковой поверхности пирамиды.
д) Основанием пирамиды служит квадрат. Две боковые грани этой
пирамиды перпендикулярны плоскости основания, две другие ее боко
вые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, каждый
из которых равен
a
. Высота пирамиды равна H. Найдите площадь боко
вой поверхности пирамиды.
112. а) Плоский угол при вершине правильной четырехугольной
пирамиды равен 2
g
, высота пирамиды равна H. Найдите площадь пол
ной поверхности пирамиды.
б) Площадь круга, описанного около основания правильной тре
угольной пирамиды, равна Q, а плоский угол при ее вершине равен 60
°
.
Чему равна площадь поверхности пирамиды?
113. а) Сторона основания правильной треугольной пирамиды рав
на а, двугранный угол между боковыми гранями равен
d
. Найдите объ
ем и площадь боковой поверхности пирамиды.
б) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды
равны а, угол между смежными боковыми гранями равен
d
. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды.
—
173
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

в) Основанием пирамиды служит прямоугольник. Две смежные бо
ковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие об
разуют с ним углы
a
и
b
. Высота пирамиды H. Найдите площадь боко
вой поверхности пирамиды.
114. а) В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Рас
стояние от центра шара до вершины пирамиды равно h, а угол наклона
боковой грани к плоскости основания равен
b
. Найдите площадь по
верхности пирамиды.
б) Диаметр шара является высотой правильного тетраэдра, ребро
которого а. Какая часть площади поверхности тетраэдра содержится
внутри шара?
115. В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований
относятся как т : п. Через середину высоты перпендикулярно ей про
ведена плоскость. В каком отношении она делит площадь боковой по
верхности?
116. а) Пусть V — объем тетраэдра, S — площадь его поверхности,
R — радиус вписанного шара. Докажите, что R
=
3V
S
.
б) Нельзя ли обобщить предыдущую задачу? Выясните, справедли
во ли утверждение: «Если в некоторый многогранник можно вписать
шар, то его радиус R находится по формуле R
=
3V
S
, где V — объем много
гранника, S — площадь поверхности многогранника». Сформулируйте
аналогичное планиметрическое предложение.
в) Докажите, что площадь боковой поверхности правильной шести
угольной призмы в три раза больше площади наибольшего диагональ
ного сечения.
г) Каждое ребро треугольной наклонной призмы равно а, одно из
боковых ребер образует со смежными сторонами основания углы, рав
ные
a
. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
д) Основанием прямой призмы служит прямоугольный треуголь
ник, у которого катет а и противолежащий угол
a
. Найдите площадь бо
ковой поверхности призмы, если известно, что в нее можно вписать шар.
е) Шар радиуса R касается всех ребер куба. Найдите площадь по
верхности куба, которая находится внутри шара.
ж) Диагональ наибольшего диагонального сечения правильной
шестиугольной призмы равна d и наклонена к плоскости основания
под углом
a
. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
—
174
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

з) В правильной треугольной призме все ребра равны. Площадь се
чения, проходящего через сторону нижнего основания и вершину верх
него основания, принадлежащую противоположному ребру, равна Q.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
и) Основанием прямой призмы служит прямоугольный треуголь
ник, гипотенуза которого с и острый угол
a
. Найдите площадь боковой
поверхности призмы, если известно, что в нее можно вписать шар.
к) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а
и b (b
>
а). Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основа
ния угол в 60
°
, а с плоскостью большей боковой грани — угол в 30
°
.
Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: