Лекция №1. 1-Тақырып: Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары
жүктеу/скачать 192,15 Kb.
|
1 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Математикағамыналартәнболыптабылады
|
Лекция №1. 1-Тақырып:Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары. 1)Жиын ұғымы, элементі. Жиындардың берілу тәсілдері. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары. Жоспары: 1. Математикалыққұрылымжайлыұғым 2. Математикалыққұрылымдардың типі жәнеолардыңсипаттамасы. 3. Математиканыңархитектурасы. 4. Жиынұғымы. Жиынэлементтері. 5. Бос жиын. 6.Шекті жәнешексізжиындар. 7.Жиындардыңң берілутәсілдері. Математика – қазіргіуақыттакөптегенғылымсалаларынаеніп, абстракциялықсипатқаиеболған, бір кездеріадамныңәртүрліқызметсаласындағыпрактикалыққажеттіліктерінентуындаған, көнеғылымдардағы білім. Математика нені зерттейдіжәнеоныңбіздіқоршағанәлемменқатынасықандай. Математика, басқағылымдарсияқтыбіздіқоршағанәлемдізерттейдіжәне де олзерттейтіннақтыәлемніңқұбылыстарыөздерініңматериалдықтабиғатыменемес, тек қанаформальдықұрылымдыққасиеттерімен, әсіресеолардыңбайланыстысандыққатынастаржәнекеңістікформаларыменанықталады. Математикағамыналартәнболыптабылады: Егер оның алғашқы ұғымдарынан шындықтың бейнелеуін байқау өте оңай болса, ал алсырақтау абстракцияланған жағдайларда мұны байқау мүлдем мүмкін бола бермейді; Ұғымдардың логикалық дамуы жүріп жатқанымен де, абстракцияның өзін абстракциялауға болады, бірақ олар шындықтан қаншалықта алыс болып көрінгенімен, ақырында нақты әлемді өте жанама түрде болсын бейнелейді; Ондапрактикалықжағдайлардытуындайтынжәнеоданкейінабстракцияланатынұғымдарқұрыладыжәнеолшындықтыжуықтапзерттеугемүмкіндікбереді; Математика пәніні, мазмұнынтәуелсіздікдеңгейі, одантолығымендерексіздендірілетінжәнежоңарыдеңгейдетүсініктілігі, дәлдігібайланыстарбайлығысақталатынұғымдарарқылыбейненленетіншынайыәлемніңкез – келгенформасы \ пішініжәнетүрі \ менқатынастарыенеді, дегенқорытындажасауғаболады. Мұныңбәрітеорияның таза логикалықдамуынңнегізінқалапбереді. Математика ұғымынжоғарыдабіздіңқарастырғанымызданөзгешеанықтауғамүмкіндікбереді. Алосындайжаңа, яғни “қазіргі математиканы құрылымдар жайлы ғылым ретінде қарастыратын ” анықтаманыНиколаБурбакидегенбүркеншікатпенбелгілі француз математикатерініңтобы “Математиканың архитектурасы” аттымақаладаұсынған. «Математикалық құрылым» ұғымын қалыптастыру әлемді танудың маңызды ғылыми құралы – аксиоматикалық әдістің дамуы мен байланысты. Қазіргі кезде осы күндгі математиканың көптеген бағыттары тек қана аксиоматикалық әдістің яғни сәйкес аксиомалар жүйесінің \ аксиоматика\ негізінде құрылады. Нәтижесінде аксиомаларды толық жиынтағы \ аксиоматика\ қалыптасады. Осындай аксиоматика жүйесі негізінде қазіргі математиканың ондаған бағыттары дамуда, олардың қатарына: қарапайым \элементтарная\ математиканың аксиоматикасы, натурал санның аксиоматикасы, метрикалық және векторлық кеңістіктің аксиоматикасы, сан өрісі аксиоматикасы, группаның аксиоматикасы, ықтималдақтар теориясының аксиоматикасы, математикалық құрылымдардың аксиоматикасы және де басқалар жатады. Математика ғылымнда “құрылым” терминін енгізген Н.Бурбаки барлық математиканың ірге тасын құрайтын бірнеше құрылымдарды ғана анықтады. Бір – біріне келтірілмейтін құрылымдардың үш типін : алгебралық құрылымдарды, реттік құрылымдарды, топологиялық құрылымдарды анықтады. Математикалық құрылымда аксиоматематикасының мән мағанасына тереңдемей, құрылымдардыңң негізгі типтерін жалпы түрде ғана қарастырайық а\ Жиындардың тобын, яғни әр алуан сипаттағы элементтерден және онда анықталған операциялардан құралған әртүрлі жиындарды құрайды. б\ Жиындардың әрқайсысында анықталған қатынастар үшін ақиқатболып табылатын қасиеттерді бөліп көрсетейік Рефлексивтік: (∀x∈A):xPx Антисиметриялық: (∀x,y∈А): xPy∧yPx⇒x=y Транзитивтік: (∀x,y,z∈А):xPy∧yPz⇒xPz в\ Қандай –да жиындардың тобын алайық. Осы жиндар тобыны енетін әрбір жиыннан ішкі жиындардың тобын бөліп алайық. Қарастырылатын жиындар тобының кез – келген жиынын Р, ал оған сәйкес қандайда ішкі жиындардың тобын Q арқылы белгілесек, онда оларға тән келесі жалпы қасиеттерді тұжырымдауға болады. Мұндай фыильтрлеуші жиынның құрылымын анықтайтын Q жиыны, Р жиынының фильтрі деп аталады. «Күрделі» құрылымның жеке мысалы ретінде комутативтік сызықтық – реттелген топтың құрылымын, ал “арнаулы” құрлым ретінде – сызықтық реттік құрлымды алуға болады. Күрделі құрылымның жасалуы математиканың бүкіл бөлімінің ал арнаулы құрылымының түзілуі қандайдап жалпы теориядан бөлінген әр түрлі өзінше дамитын теорияны \математиканың бөлімдерінің\ пайда болуына алып келеді жүктеу/скачать 192,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|