1. ҚАтелер теориясы
жүктеу/скачать 1,78 Mb.
|
ЧМ теория
| 2.2 Қақ бөлу әдісі
f(x)=0 (1) теңдеуі берілсін және осы теңдеудің [a, b]-да түбірін табу керек. f(x) функциясы үзіліссіз және f(a)·f(b)<0 болсын делік, онда Больцано-Коши теоремасы бойынша [a, b] кесіндісінде қандай да бір с нүктесі бар болады, бұл нүктеде функция мәні 0-ге тең, яғни f(с)=0 c[a, b]. Қақ бөлу әдісінің мағынасы ұштарында функция әртүрлі таңба қабылдайтын іштестірілген [an , bn] [an-1, bn-1] … [a, b] кесінділер тізбегін құруда болып табылады. Әрбір келесі кесінді алдыңғы кесіндіні қақ бөлу арқылы алынады. Тізбекті құру үрдісі берілген дәлдікте f(x) функцияның нольдерін табуға мүмкіндік береді. теңдеуінің түбірін табу үшін [a, b] кесіндісін қақ бөлеміз. Осы нүктедегі функцияның мәнін f(x1) - ді есептейміз. Егер f(x1)=0 болса, онда х1 - (1) теңдеуінің түбірі. Егер f(x1)0 болса, онда есептеуді әрі қарай жүргізіп, f(x) функциясы [a,x1] немесе [x1, b] кесіндісі ұштарында таңбасын өзгертетін кесіндіні аламыз. Егер , онда түбір [a, x1] кесіндісінде жатады 1 сурет. Егер , онда [x1, b] кесіндісінде жатады 2 сурет . Жаңа кесінді ұштарын a1 және b1 деп белгілейік. , ,, . Енді алынған кесінді [a1, b1]-ді бөлеміз, сосын әрі қарай жоғарыдағыдай есептеулер жүргіземіз. Нәтижесінде шарты орындалатын бір түбір немесе іштестірілген [an , bn] [an-1, bn-1] … [a, b] бірнеше кесінділер тізбегін алуымыз мүмкін. 1-сурет 2-сурет Егер ең соңында түбірді дәлдікпен табу қажет болса, онда қақ бөлуді кесінді ұзындығы 2– нан кіші болғанша жүргіземіз. Жалпы қақ бөлу әдісі f(x)=0 теңдеуінің түбірін іздеудің ең қарапайым және нық әдісі. Бұл әдіс кез-келген үзіліссіз f(x) функциясы үшін (соның ішінде дифференциалданбаған үшін де) жинақталады. Жинақталу жылдамдығы үлкен емес. дәлдікке жету үшін N итерация жүргізу қажет, мұндағы ; [a,b] [a1 , b1]… [an,bn], яғни , . n=1, 2… . мұндағы, n – қадамдағы есептеудің қателігі. – саны {an} және {bn} тізбектерінің ортақ шегі - f(x)=0 теңдеуінің түбірі. Мұндағы , –дан аспайтын дәлдікпен алынған теңдеудің түбірі. Әр жағдайда функция таңбасын өзгертетін кесіндіні қарастырып және қақ бөлу әдісі үрдісін әрі қарай жалғастырып, теңдеудің түбірі кіретін кіші кесіндіге жетуге болады. Қарастырылған әдісті теңдеуді берілген дәлдікпен шешу әдісі ретінде қолдануға болады. Шынында, егер үрдістің қайсыбір кезеңінде () кесіндісі алынған болса, онда жуықтап, деп алып, шамасынан аспайтын қателік аламыз. Бұл әдісті ЭЕМ-де қолданған дұрыс. жүктеу/скачать 1,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|