Теорема. Егер  ,   аралығында бір ғана  функциясының алғашқы функциялары болса, онда олардың бір-бірінен айырмашылығы тұрақты шамаға тең, яғни
 -=C.
Салдар. Егер  функциясының  аралығында алғашқы функцияларының бірі  болса, онда оның осы аралықта алғашқы функциялары шексіз көп және оларды +C өрнегінен аламыз. 
2-анықтама. функциясының аралығындағы барлық алғашқы функцияларының жиынтығы  функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және ол былай белгіленеді:  (1)
мұндағы, - интеграл белгісі;  - интегралдау айнымалысының дифференциалы; - интеграл астындағы функция;  -интеграл астындағы өрнек. Бұл өрнек кез келген алғашқы функцияның дифференциалы, яғни  . Көбінесе (1) белгіленуінде функциясы қарастырылып отырған аралығы көрсетілмейді. Онда сол аралық ретінде -тің анықталу аралығы алынып отыр деп түсіну керек.
Анықталмаған интегралды табуды функцияны интегралдау деп атайды.
Геометриялық тұрғыдан анықталмаған интеграл жазықтықта бір-бірінен айырымы тұрақты шама болатындай қисықтар жиынын көрсетеді. Бұл қисықтарды интегралдық қисықтар деп атайды.
Анықталмаған интегралдың (алғашқы функцияның) бар болуының жеткілікті шарты:
Достарыңызбен бөлісу: |
