6B08674- су ресурстары және суды пайдалану білім беру бағдарламасы бойынша
Сұйықтың тепе-теңдік күйінің дифференциалдық теңдеулері (Эйлер теңдеулері)
жүктеу/скачать 6,17 Mb.
|
gidrodinamika umk vrv 21-1
- Бұл бет үшін навигация:
- Эйлер теңдеулері
| 2.2. Сұйықтың тепе-теңдік күйінің дифференциалдық теңдеулері (Эйлер теңдеулері)
Сұйықтың салыстырмалы тыныштық күйін (тепе-теңдігін) қарастырайық. Ол үшін қарастырып отырған сұйық кеңістігінде oxyz координаталар жүйесін белгілейік (2.4-сурет). Сонан соң А нүктесінің маңынан (оның өзі дәл ортасында болатындай етіп, қабырғалары шексіз аз dx, dy, dz шамаларына тең) өте кішкентай параллелепипедті алайық және 6-сурет оның сыртындағы сұйықтың әсерін сырттан сығатын күштермен (х-бойында Рвхжәне Рсх) алмастырайық. Сыртқы күштер әрекетінен пайда болатын А нүктесіндегі гидростатикалық қысым күшін Р деп белгілейік. Мұндағы сыртқы күштер деген ұғымға параллелепипед көлеміндегі ауырлық күші мен тасымалды қозғалыстағы инерция күштері кіреді. Бөлініп алынған параллелепипед, сол сияқты, қарастырылып отырған сұйық, өзінің тыныштық күйін (тепе-теңдік қалпын) сақтап қалуы үшін оған әсер етуші барлық сыртқы күштердің (кез-келген координаталар өсіне түсірілген күш проекцияларының) қосындысы нөлге тең болуы шарт. Бұл теориялық механикадан белгілі ; ; . (2.4) Енді осы теңдеулердің сұйыққа арналған түрін табайық. Ол үшін масса бірлігіне келтірілген барлық көлемдік күштердің (ауырлық және инерция күштерінің) x,y,z өстеріне проекцияларының қосындыларын (үдеудің проекцияларын) X,Y,Z деп белгілейік. Сонда көлемдік күштер (2.5) Өйткені . Мұндағы М – параллелепипедтің массасы, M = ρdxdydz. Енді параллелепипедтің 1-2-3-4 және 5-6-7-8 тік жақтарына әсер етуші күштерді анықтайық. Бұл күштер гидростатикалық қысымның бірінші қасиетіне сәйкес аталған жақтарға тіктеме бойымен әсер етеді. Сондықтан А нүктесі арқылы ВС сызығын жүргізіп, В нүктесіндегі гидростатикалық қысымды рв деп, ал С нүктесіндегі қысымды рс деп белгілейміз. Жоғарыда А нүктесіндегі қысымды Р деп алғанбыз. Енді осы А,В,С нүктелеріндегі қысымдарды өзара байланыстырайық. Ол үшін сұйық ортада гидростатикалық қысым сызықтық заң бойынша үздіксіз өзгеріп отырады (2.1, үшінші қасиет) делік. Сондықтан (2.6) Мұндағы - ұзындық бірлігіне келтірілген гидростатикалық қысымның ВС сызығы (х-өсі) бойымен өзгеруі. Ал 1-2-3-4 және 5-6-7-8 ауданшалары шексіз аз шамалар, сол үшін В және С нүктелеріндегі гидростатикалық қысымдар, сол ауданшалар үшін, орташа гидростатикалық қысымдар болып табылады. Демек, қарастырылып отырған ауданшаларға әсер ететін гидростатикалық қысым күштері Басқа күштердің х-өсіне проекциялары нөлге тең. Сондықтан (2.4) теңдеуі бойынша Жақшаларды ашып, dxdydz -ке қысқартқан соң Осы сияқты теңдеулерді y және z өстеріне байланыстытабуға болады. Сонда бұл теңдеулер жүйесі былай толықтырылып жазылады (2.7) (2.7) теңдеулер жүйесін сұйық тепе-теңдігінің дифференциалдық теңдеулері, немесе Эйлер теңдеулері деп атайды. Егер элементар (сұйық) параллелепипед абсолюттік тыныштық күйде болса, онда инерциялық күштер нөлге тең болар еді, параллелепипедке тек қана оның ауырлық салмағы ғана әсер етер еді, сондықтан Эйлер теңдеулерінің түрі мынандай болар еді Өздік бақылау сұрақтары 1.Гидростатика деп атайды 2.Бірінші қасиеті 3.Екінші қасиеті 3.Үшінші қасиеті Қолданылған оқулықтар Әдіраманов Ә Гидравлика (оқулық) Тараз ТарМУ, 2011 - 200б Гаврилов М.Б. Гидравлика (оқулық). – Алматы: Каз.ҰТУ, 2004. – 313 б. Әдіраманов Ә Гидравлика (оқулық) Тараз ТарМУ, 2000 - 400б 4 Чугаев Р.Р. Гидравлика – 4-ішығ. – М.: Л.: Энергоиздат, 1982. – 671 б. жүктеу/скачать 6,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|