Практикалық жұмыс №11
Тақырыбы: Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі.
Мақсаты: Интегралды оң және сол, орта тіктөртбұрыштар формуласымен, трапеция формуласымен, Симпсон формуласымен есептей білу.
I= dx
Оң және сол тіктөртбұрыштар формуласымен есептеу үшін интегралдау аймағын 10 бөлікке h= =2.3-1.5/10=0.08 қадамымен бөлеміз.
i
|
xi
|
|
|
|
1,6xi+
|
yi
|
0
|
1,5
|
1,65
|
1,284523
|
1,658312
|
4,0583124
|
0,316517
|
1
|
1,58
|
1,674
|
1,293832
|
1,731011
|
4,25901127
|
0,303787
|
2
|
1,66
|
1,698
|
1,303073
|
1,804328
|
4,46032813
|
0,292147
|
3
|
1,74
|
1,722
|
1,31225
|
1,878191
|
4,66219062
|
0,281466
|
4
|
1,82
|
1,746
|
1,321363
|
1,952537
|
4,86453681
|
0,271632
|
5
|
1,9
|
1,77
|
1,330413
|
2,027313
|
5,06731349
|
0,262548
|
6
|
1,98
|
1,794
|
1,339403
|
2,102475
|
5,27047473
|
0,254133
|
7
|
2,06
|
1,818
|
1,348332
|
2,177981
|
5,47398072
|
0,246317
|
8
|
2,14
|
1,842
|
1,357203
|
2,253797
|
5,6777968
|
0,239037
|
9
|
2,22
|
1,866
|
1,366016
|
2,329893
|
5,8818927
|
0,232241
|
10
|
2,3
|
1,89
|
1,374773
|
2,406242
|
6,08624188
|
0,225882
|
Кестеден 1 = =2.6997; 2= =2.6091 мәндерін табамыз. Енді интегралдың жуық мәнін табамыз. Алдымен сол тіктөрбұрыштар формуласынан мынаны аламыз:
І1=һ* =0,08*2.6997=0.2158;
Оң тіктөртбұрыштар формуласынан мынаны: І2=һ* =0.08*2.6091=0.2087 табамыз.
Осы мәндер
Соңғы мәнді табу үшін табылған мәндердің қосындысының жартысын табу керек:
І= І1+ І2/2=0.212
Интегралды дәлдікті анықтау үшін екі рет есептеу арқылы орта тіктөртбұрыштар формуласы арқылы шығарыңыздар. Мұнда n1=8, n2=10.
I= dx
Осы есепті шығару үшін ортатіктөртбұрыш формуласын қолданамыз.
Есепті екі рет шығарамыз мұндағы n1=8 және n2=10, сәйкесінше h1=(b-a)/n1=(1,2-0,4)/8=0,1 және
h2=(b-a)/n2=(1,2-0,4)/10=0,08
Шығарылған есептің жауабы келесі кестелерде келтірілді:
Кесте I
i
|
xi
|
|
Sin(0.6x+0.3)
|
1.7+cos(x2+1.2)
|
y(xi+h/2)
|
0
|
0,4
|
1,65
|
1,284523
|
1,658312
|
4,0583124
|
1
|
0,5
|
1,674
|
1,293832
|
1,731011
|
4,25901127
|
2
|
0,6
|
1,698
|
1,303073
|
1,804328
|
4,46032813
|
3
|
0,7
|
1,722
|
1,31225
|
1,878191
|
4,66219062
|
4
|
0,8
|
1,746
|
1,321363
|
1,952537
|
4,86453681
|
5
|
0,9
|
1,77
|
1,330413
|
2,027313
|
5,06731349
|
6
|
1,0
|
1,794
|
1,339403
|
2,102475
|
5,27047473
|
7
|
1,1
|
1,818
|
1,348332
|
2,177981
|
5,47398072
|
Кесте II
i
|
xi
|
|
Sin(0.6x+0.3)
|
1.7+cos(x2+1.2)
|
y(xi+h/2)
|
0
|
0,4
|
0,44
|
0.53457
|
1,87627
|
0.28491
|
1
|
0,48
|
0,52
|
0.57451
|
1,80022
|
0,31913
|
2
|
0,56
|
0,60
|
0.61312
|
1,71080
|
0,35838
|
3
|
0,64
|
0,68
|
0.65032
|
1,60852
|
0,40430
|
4
|
0,72
|
0,76
|
0.68602
|
1,49467
|
0,45898
|
5
|
0,80
|
0,84
|
0.70214
|
1,37142
|
0,52511
|
6
|
0,88
|
0,92
|
0.75260
|
1,24212
|
0,60590
|
7
|
0,96
|
1,00
|
0.78333
|
1.11150
|
0,70475
|
8
|
1,04
|
1,08
|
0.81225
|
0.98571
|
0,82403
|
9
|
1,12
|
1,16
|
0.83930
|
0.87241
|
0,96205
|
Кестеден интегралдың жуық мәнін табамыз:
I1=h1
I2=h2
Үш ондық таңбалы трапецияның формуласымен интегралды есептеу.
Ең алдымен n мәнін
 (*)
болатындай етіп анықтауымыз керек.
Мұндағы a=0.7; b=1.3;  , ал  . Осыдан
 , онда (*) теңсіздік  түрге келеді, осыдан  , яғни  ;  деп алайық.
Интегралды мына формула арқылы есептейміз:
мұндағы 
Барлық есептеулер таблицада келтірілген
i
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0,7
|
0,49
|
1,28
|
1,131371
|
0,883883
|
|
1
|
0,73
|
0,5329
|
1,3658
|
1,168674
|
|
0,85567
|
2
|
0,76
|
0,5776
|
1,4552
|
1,206317
|
|
0,82897
|
3
|
0,79
|
0,6241
|
1,5482
|
1,244267
|
|
0,803686
|
4
|
0,82
|
0,6724
|
1,6448
|
1,282498
|
|
0,779729
|
5
|
0,85
|
0,7225
|
1,745
|
1,320984
|
|
0,757011
|
6
|
0,88
|
0,7744
|
1,8488
|
1,359706
|
|
0,735453
|
7
|
0,91
|
0,8281
|
1,9562
|
1,398642
|
|
0,714979
|
8
|
0,94
|
0,8836
|
2,0672
|
1,437776
|
|
0,695519
|
9
|
0,97
|
0,9409
|
2,1818
|
1,477092
|
|
0,677006
|
10
|
1
|
1
|
2,3
|
1,516575
|
|
0,65938
|
11
|
1,03
|
1,0609
|
2,4218
|
1,556213
|
|
0,642585
|
12
|
1,06
|
1,1236
|
2,5472
|
1,595995
|
|
0,626568
|
13
|
1,09
|
1,1881
|
2,6762
|
1,63591
|
|
0,611281
|
14
|
1,12
|
1,2544
|
2,8088
|
1,675947
|
|
0,596677
|
15
|
1,15
|
1,3225
|
2,945
|
1,7161
|
|
0,582717
|
16
|
1,18
|
1,3924
|
3,0848
|
1,75636
|
|
0,569359
|
17
|
1,21
|
1,4641
|
3,2282
|
1,796719
|
|
0,55657
|
18
|
1,24
|
1,5376
|
3,3752
|
1,837172
|
|
0,544315
|
19
|
1,27
|
1,6129
|
3,5258
|
1,877711
|
|
0,532563
|
20
|
1,3
|
1,69
|
3,68
|
1,918333
|
0,521286
|
|
|
|
|
|
|
1,40517
|
12,77004
|
Осылайша
n=8 болғандағы Симпсон формуласы бойынша интгералды есептеу. Ақырлы айырымдар кестесін құру арқылы қателіктің нәтижесін бағалау.
Достарыңызбен бөлісу: |
