Дәріс Гидравлика пәні. Сұйық және газдың физикалық қасиеттері Дәріс жоспары
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
сұйық режимдері
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің қысқаша мазмұны
| Дәріс 4. Гидродинамика
Дәріс жоспары: 1. Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуі; 2. Нақты сұйықтықтың ағымы үшін Бернулли теңдеуі; 3. Ағыс жылдамдығы мен сұйықтық шығынын өлшеу. Дәрістің қысқаша мазмұны Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуі. 1738 ж. Алынған Даниил Бернуллидің теңдеуі гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып табылады. Ол ағынның әр түрлі қималарындағы қысым P, орташа жылдамдық υ пен пьезометрлік биіктік z арасындағы байланысты көрсетеді және қозғалыстағы сұйықтықтың энергиясының сақталу заңын өрнектейді. Осы теңдеудің көмегімен көптеген есептер шешіледі. Кеңістікте β бүрышпен орналасқан диаметрі айнымалы құбыр өткізгішті қарастырайық. Сурет 4.1- Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін алып шығуға арналған сызбанұсқа Өз еркімізбен қарастырылып отырған құбыр өткізгіштің бөлігінен екі қима таңдап аламыз: 1-1 қимасы және 2-2 қимасы. Құбыр өткізгіш бойымен жоғарыға қарай бірінші қимадан екіншісіне шығыны Q-ға тең сұйықтық жүріп жатыр. Сұйықтық қысымын өлшеу үшін пьезометрлер – ішіндегі сұйықтық P/ρg биіктікке көтерілетін жіңішке қабырғалы шыны түтікшелер қолданылады. Әрбір қимаға сұйықтық деңгейі әр түрлі биіктіктерге көтерілетін пьезометрлер орнатылған. Пьезометрлерден басқа 1-1 және 2-2 қималарының әрбіріне Пито түтігі деп аталатын иілген жерінің ұшы сұйықтық ағынына қарсы бағытталған түтік орнатылған. Егер пьезометрлік сызықтан бастап санайтын болсақ, Пито түтіктеріндегі сұйықтық та әр түрлі деңгейлерге көтеріледі. Пьезометрлік сызықты келесідей тұрғызуға болады. Егер 1-1 және 2-2 қималарының арасына осындай бірнеше пьезометрді қоятын болсақ және осындағы сұйықтық деңгейінің көрсеткіштері арқылы қисық жүргізсек онда біз сынық сызық аламыз. (4.1- сурет). Бірақ Пито түтігіндегі деңгейлердің биіктігі салыстырмалы жазықтық деп аталатын ерікті таңдап алынған 0-0 көлденең түзуге қатысты бірдей болады. Егер Пито түтігіндегі сұйықтық деңгейлерінің көрсеткіші арқылы түзу жүргізсе, ол көлденең болады және құбыр өткізгіштің толық энергиясының деңгейін көрсететін болады. Идеал сұйықтық ағынындағы ерікті таңдап алынған екі 1-1 және 2-2 қималары үшін Бернулли теңдеуі келесі түрде болады:
1-1 және 2-2 қималары еркімізше таңдап алынғандықтан, онда алынған теңдеуді басқаша жазуға болады:
және былайша оқуға болады: идеал сұйықтық ағынының кез келген қимасы үшін Бернулли теңдеуінің үш мүшесінің қосындысы тұрақты шама болып табылады. Энергетикалық тұрғыдан алып қарағанда теңдеудің әрбір мүшесі белгілі бір энергияның түрін білдіреді: z1 және z2 - 1-1 және 2-2 қималарындағы потенциалдық энергияны сипаттайтын меншікті орналасу энергиясы; - дәл осы қималардағы қысымның потенциалдық энергиясын сипаттайтын меншікті қысым энергиясы; - дәл осы қималардағы меншікті кинетикалық энергиялар. Осыдан шығатыны, Бернулли теңдеуіне сәйкес кез келген қимадағы идеал сұйықтықтың толық меншікті энергиясы тұрақты. Бернулли теңдеуін таза геометриялық тұрғыдан да түсіндіруге болады. Оның мәнісі теңдеудің әрбір мүшесінің сызықтық өлшемдері бар екендігінде. 4.1-суретке қарай отырып, z1 және z2 - 1-1 және 2-2 қималарының салыстырмалы жазықтықтан геометриялық биіктігі екенін; -пьезометрлік биіктіктер екенін; - көрсетілген қималардағы жылдамдық биіктіктері екенін көруге болады. Бұл жағдайда Бернулли теңдеуін былайша тұжырымдауға болады: идеал сұйықтық үшін геометриялық, пьезометрлік және жылдамдық биіктіктерінің қосындысы тұрақты шама. Нақты сұйықтықтар ағыны үшін Бернулли теңдеуі
теңдігінен біршама өзгешелеу болып табылады. Оның мәнісі нақты тұтқыр сұйықтықтың қозғалысы кезінде сұйықтық жеңу үшін энергия жұмсайтын үйкеліс күштері пайда болады. Нәтижесінде 1-1 қимасындағы сұйықтықтың толық меншікті энергиясы 2-2 қимасындағы толық меншікті энергиядан жоғалған энергияның шамасындай артық болады. (Сурет 4.2). Cурет 4.2- Нақты сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін алып шығуға арналған сызбанұсқа Жоғалған энергия немесе жоғалған арын деп белгіленеді және ол да сызықтық өлшемге ие болады. Нақты сұйықтықтар үшін Бернулли теңдеуі келесі түрде болады:
4.2-суреттен көріп отырғанымыздай, 1-1 қимадан бастап 2-2 қимаға дейін сұйықтық қозғалысы кезінде жоғалтқан арын әрқашан артады (жоғалған арын тік сызықпен штрихталған). Сонымен, бірінші қимадағы сұйықтық иеленетін бастапқы энергияның деңгейі, екінші қима үшін төрт құраушыдан құралатын болады: геометриялық биіктіктен, пьезометрлік биіктіктен, жылдамдық биіктігінен және 1-1 және 2-2 қималары арасындағы жоғалтқан арыннан. Бұдан басқа теңдеуде Кориолис коэффициенті деп аталатын және сұйықтықтың ағыс режиміне тәуелді (ламинарлық режим үшін α = 2, турбулентті режим үшін α = 1 ) тағы екі α1 және α2 коэффициенттері пайда болды. Жоғалтқан биіктік сұйықтық қабаттары арасындағы үйкеліс күші тудыратын сызықтық жоғалтулардан және жергілікті кедергілерден (ағын конфигурациясының өзгеруінен) туындайтын жоғалтулардан құрылады.
Бернулли теңдеуінің көмегімен практикалық гидравликаның көптеген есептері шешіледі. Ол үшін ағын ұзындығы бойынша біреуі үшін Р, ρ, g шамалары белгілі болатын, ал екіншісі үшін осылардың біреуі немесе шамалары анықталуға тиісті болатын екі қима таңдап алынады. Екі белгісізі бар екінші қима үшін сұйықтық шығынының тұрақтылық теңдеуі қолданылады: υ1ω 1 = υ2ω2. Ағыс жылдамдығы мен сұйықтық шығынын өлшеу. Ағыс нүктелеріндегі жылдамдықты өлшеу үшін Бернулли теңдеуі принципінің негізінде жұмыс істейтін иілген ұшы ағысқа қарсы бағытталған Пито түтігі кеңінен қолданылады (3.7 сурет). Қандай да бір ағыс нүктесіндегі сұйықтық жылдамдығын өлшеу қажет болсын. Түтіктің ұшын берілген нүктеге орналастырып және 1-1 қимасы мен Пито түтігіндегі сұйықтық деңгейімен өтетін қима үшін Бернулли теңдеуін құрып мынаны аламыз:
мұндағы Н – Пито түтігіндегі сұйықтық бағанасы. Cурет 4.3- Пито түтігі және Вентури шығын өлшегіші Құбыр өткізгіштердегі сұйықтық шығынын өлшеу үшін қызметі Бернули теңдеуі принципіне негізделген Вентури шығын өлшегіші жиі қолданылады. Вентури шығын өлшегіші арасында цилиндрлік ендіргісі бар екі конустық ендірме құбыршалардан тұрады (4.3 сурет). Егер I-I және II-II қималарына пьезометрлер қойсақ, олардағы деңгейлерінің айырмасы құбырдан ағатын сұйықтық шығынына тәуелді болады. Арындық жоғалтуларды ескермей және z1 = z2 деп алып, I-I және II-II қималары үшін Бернулли теңдеуін жазайық:
Немесе
Үздіксіздік теңдеуін қолданып
алынған өрнектеуге алмастыру жүргіземіз:
Q –ға қатысты шеше отырып, мынаны аламыз
тың алдында тұрған өрнек Вентури шығын өлшегішінің тұрақтысы деген атауға ие тұрақты шама болып табылады. Алынған теңдеуден h- тың Q-ға тәуелді екенін көреміз. Бұл тәуелділікті көбінесе параболалық сипаттағы h-тың Q-дан тарирлі қисығы түрінде тұрғызады. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|