5) Біркелкі зарядталған шектеусіз цилиндірлік беттің тудыратын өрісінің кернеулігі.
Радиусы R цилиндірлік бет алайық,оның зарядының беттік тығыздығы σ =тұрақты болсын.Сонда цилиндірдің сыртында жатқан бір А нүктесіндегі өріс кернеулігін
анықтайық(5-сурет).
Есептің семетриясы бойынша кернеулік векторы радиус Векторы r-дің созындысымен сәйкес келеді. Биіктігі L цилиндрдің Жоғарғы және төменгі табандары цилиндрдің өрісіне перпендикуляр. Осы цилиндрге Остраградский-Гаусс теоремасын қолданылайық.Бұл цилиндрлік бет арқылы өтетін толық ағын тек қана оның бүйір бетінен өтетін ағынға тең болады,өйткені,цилиндрдің табаны кернеулік сызықтарға параллель болғандықтан, олардан өтетін ағын нөлге тең болады.Сонда кернеулік сызықтары цилиндрдің бүйір бетіне перпендикуляр болғандықтан,біз Ф толық ағынды кернеуліктің Е сан мәнін цилиндрдің бүйір бетінің ауданына көбейту арқылы шығарып аламыз:
Ф=2πrLE
Остраградский-Гаусс теоремасы бойынша осы ағын тұйық цилиндрлік беттің ішінде q зарядты көбейткенде тең,ал бұл q заряд цилиндрдің L ұзындығына келетін зарядқа тең q=σ2πRL,демек Остраградский-Гаусс теоремасы бойынша
2πrLE= σ2πRL(4π σ2πRL)
Осыдан E= (= )
Егерλ=η=2πRσ цилиндрдің ұзындық бірлігіне қатысты заряд мөлшері деп белгілесек онда
E= (= )
Енді Остраградский-Гаусс теоремасын электр өрістерін есептеуде қолдануына мысалдар келтіру:
