1)Біркелкі зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі
Остроградский-Гаусс теоремасын қолданып жазықтықтың сыртындағы А және В нүктелеріндегі өріс кернеулігін анықтау керек,егер жазықтық σ=тұрақты және оң зарядпен зарядталған болсын.(1-сурет)
σ=
=S
Тұйықталған бет ретінде былайша салынған
цилиндірлік бетті алайық.Цилиндірдің бүйір беті 2 сурет 1
E-ге параллель, ал табаны , ,E-ге перпендикуляр.
Сонда,симетрия шарты бойынша әрбір
табандары нүктелерінің бәрінде кернеулік тұрақты
және бір-біріне сан жағынан алғанда тең, және ол
ізделініп отырған Анүктесіндегі кернеулік векторына
тең деп қарастырамыз.Сонда қарастырып отырған цилиндірлік бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны былай есептеледі
Ф + = +
Мұндағы + =0,өйткені кернеулік сызықтары цилиндірдің бүйір бетіне параллель сызықтар.
Сондықтан Ф +
Мұндағы ағындар.Цилиндрдің , табандары кернеулік сызықтарына перпендикуляр болғандықтан, олардан өтетін ағындар кернеуліктің шамасын табанының ауданына көбейтіндісіне тең болады.
=E , =E .
Ф=E2S= (4 )(*)
σ= => =σSболғандықтан (*) өрнектен
E= (=2 ) (7).
Кернеулік векторының сан мәні А нүктесінің жазықтығынан қашықтығына байланысты емес екендігін көреміз,Внүктесі жөнінде де осыны айтуға болады. Сөйтіп біртекті зарядталған шексіз жазықтықтан кез келген қашықтықта өріс кернеулігі шамасы жағынан бірдей болады. Егер жазықтық теріс зарядталған болса(-σ),онда кернеуліктің бағыты қарастырылғандағыдай қарсы болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
