И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова
§7. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ
жүктеу/скачать 10,32 Mb. Pdf көрінісі
|
Р устюмова 2005
- Бұл бет үшін навигация:
- Метод промежутков Дополнительные методы Ix - 1| - 2lx + 5| > 3 + х 22. |4-л/х—21 > - 5
- Методы решения неравенств с переменной под знаком модуля
| §7. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ
С ПЕРЕМЕННОЙ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ М етод сведения неравенства к равносильному неравенству, системе или совокупности неравенств 1. (-V2 - дг — 3| < 9 2. д < 4 - |д2 - 6 д + 8( 3 .дг2 - 7 д + 12 <|х-4| + х > 3 6. |х - 3| > |х2 - 3| 7. - 5 I 10 д-1 х • + 5д + 1 д + 6 х + 2 8.2(д - 1 j £ 16 5 + |2x + ll 9 ---- ---------- > II. - 2 х < 5, х - 3 < I - — 2 •И) 1х “ 3 } - 2 . <3, 5. 3|д - 1| + х 2 - 7 > 0 10 . > 4 Гх 2 + х + 1 > - 1 - 4 х - х 2, и <6- Метод, основанный на раскрытии модуля по определению Метод введения новой переменной 2. Найдите наибольшее целое значение у, удовлетворяющее \у-Щ о неравенству ----------> 2. Ьг + 2|-дг 13. у < 2 . 14. 2 д 2 -|д| —1 > 0 15. х 2 + 6 х -4 | х + 3 (- 1 2 > 0 х 2 - 4 х + 4 |х-2| 16. — + { -f—12 < 0 х - 6 х + 9 |х-3) 16|х+1|-1 , 17. J— < 3 3jx + 1| +1 18. г - Д - > | х | - 2 14+1 х Метод промежутков Дополнительные методы Ix - 1| - 2lx + 5| > 3 + х 22. |4-л/х—21 > - 5 23. л / х + 3 - 1 1 1 1 1 I 1 х 2 — 1 >0 20. (|l—х | - 3)(jx + 2| - 5 ) < 0 2х N — | 3 - х 24. |х2 + х - 20j < х2 + х - 20 25. |х2 + 6х + в| < - х 2 - 6х - 8 104 Решение неравенств, содержащих модули, в большинстве случаев строит ся аналогично решению соответствующих уравнений. Но если при решении уравнений можно пользоваться проверкой полученных решений, то для слу чая неравенств отбросить посторонние решения проверкой может быть зат руднительно. Это означает, что при решении неравенств с переменной под знаком модуля нужно использовать, в основном, равносильные переходы. При решении неравенств с переменной под знаком модуля используют следующие основные методы: - сведение исходного неравенства к равносильному неравенству, системе или совокупности неравенств; - метод, основанный на раскрытии модуля по определению; - введение новой переменной; - метод промежутков. Рассмотрим основные типы неравенств с переменной под знаком модуля и методы их решения. Метод сведения исходного неравенства к равносильному неравенству, системе или совокупности неравенств Методы решения неравенств с переменной под знаком модуля Рассмотрим несколько простейших неравенств с модулем, структуру реше ний которых надо понять и запомнить, а далее использовать в нужных ситуациях. |/(x)| жүктеу/скачать 10,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|