Совокупность математических соотношений определяет оператор модели. В большинстве случаев оператор модели включает в себя систему обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и интегро-дифференциальных уравнений.
Для обеспечения корректности постановки задачи к системе уравнений добавляются начальные или граничные условия, которые, в свою очередь, могут быть алгебраическими или дифференциальными соотношениями различного порядка.
Полученная система уравнений является замкнутой, так как число независимых уравнений (4 дифференциальных и 2 алгебраических) равно числу искомых параметров задачи:
x , y , Vx , Vy , Δ , tk.
Этап 4. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ И ПРОВЕРКА КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛИ.
Для контроля правильности полученной системы математических соотношений требуется проведение ряда обязательных проверок:
Контроль размерностей -приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности.
Контроль порядков, состоящий из грубой оценки порядков складываемых величин и исключением малозначимых параметров.
Контроль характера зависимостей заключается в проверке того, что направление и скорость изменения выходных параметров модели, вытекающие из математических соотношений, такие, как это следует непосредственно из «физического» смысла изучаемой модели.
Контроль экстремальных ситуаций - проверка того, какой вид принимают математические соотношения, а также результаты моделирования, если параметры модели или их комбинации приближаются к предельно допустимым значениям, чаще всего к нулю или бесконечности.
Контроль граничных условий - проверка того, что граничные условия действительно наложены, что они использованы в процессе построения искомого решения и что значения выходных параметров модели на самом деле удовлетворяют данным условиям.
