Лекция Компьютерлік модельдеу мүмкіндіктері мен белгілеулері, модельдеу әдістерінің классификациясы
жүктеу/скачать 198,2 Kb.
|
1 Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Эрланг таралуы
- 8 Лекция – массалық қызмет ету жүйесін моделдеу
- Лекция №9 - Массалық қызмет ету жүйесінде стационарлық шешімді анықтау
- Кейбір дайындық нәтижелері
- 10 Лекция – Массалық қызмет көрсету жүйесінде ұзақ тосуды тарату функциясын анықтау.
| Есептің қойылуы.
Мұнда біз Эрлангпен шешілген массалақ қызмет көрсету теориясының классикалық есебін оқып үйренеміз. m бірдей приборларына l интенсивтілікті талап етілген қарапайым ағымдар түседі. Егер талаптар түсу мезетінде ең болмағанда бос бір прибор бар болса, ол дереу қызмет көрсетуді бастайды. Егер барлық приборлар бос емес болса, онда қайтадан түскен талаптар алдында түскен және әлі қызмет етуді бастамаған барлық талаптарға кезекке тұрады. Босаған прибор дереу кезекті талапқа қызмет көрсетуге кіріседі, егер кезегі келсе. Әрбір талапқа бір прибор қызмет етеді, және де әрбір прибор әрбір уақытта бір талаптан артық орындай алмайды. Қызмет ету ұзақтығы өзімен бірге сол бір F(x) ықтималдылығын таратумен кездейсоқ шаманы ұсынады. x ³ 0 кезінде F(x) = 1 - e-mx, деп ұйғарылады. Мұндағы m > 0 - тұрақты. Бұл есепті Эрланг шешті. Бұл таралу массалық қызмет ету теориясында келесі қасиеттермен шақырылған маңызды рөлді атқарады: Шын жағдайда қызмет етудің көрсетілген уақыты шындыққа жуықтау болып табылатындығында сөз жоқ. Эрланг жұмыс қатарында ұзақ қызмет ету үшін сәтті таралғандарды табуды күшейтті. Оларды Эрланг таралуы деп атады, таралу тығыздығы келесі формуламен берілген мұндағы, m > 0, ал k – бүтін оқң сан. Эрланг таралуы өзімен бірге k тәуелсіз қосындылардың суммасының таралуын ұсынады, олардың әрқайсысы қабылданған таралуларға ие. Талаптарға қызмет етуді h уақыт арқылы таралу жағдайы үшін белгілейміз. Онда қызмет етудің орташа ұзақтығы мынығын тең (1) Бұл теңдік бізге тәжірибелі деректер бойынша m параметрлерінің бағалау тәсілін береді. Қызмет ету ұзақтығының дисперсиясын есептей оңай, ол мынаған тең Оқиғаның көптеген шын ағымдарын Эрланг ағымымен аппроксимация-лауға болады, оның ретін математикалық күтім мен дисперсия екі ағымдары шамамен сәйкес келетіндей етіп таңдап отыру керек. Эрланг ағымын моделдеу келесі алгоритммен іске асырылады: 1 –қадам. j= I меншіктеу. 2 –қадам. i=I , S=l меншіктеу. 3 –қадам. Е базалық кездейсоқ шамасында z реализациясын алу 4 –қадам. i=i+1 және S=S +1 меншіктеу. 5 –қадам. i>k шартын тексеру . шарт орындалмаса 3 –қадамға өту 6 –қадам. Оқиға ағымы мен х оқиғасының пайда болу мезеті арасындағы арақашықтық ұзындығы 7 –қадам. j=j+1 меншіктеу 8 –қадам. j>n шартын тексеру . Шарт орындалмаса 2 қадамға өту 9 –қадам. [tj] нәтижесін шығару. № 8 Лекция – массалық қызмет ету жүйесін моделдеу Көптеген күрделі жүйелерді зерттеу кезінде массалық қызмет етуге байланысты есептерді шешу қажеттілігі туындайды. Бірақта массалық қызмет ету теориясының аналитикалық аппараты тәжірибелік қызығушылықты ұсынатын барлық есептерді шешуге мүмкіндік бермейді, кіріс ағымы қарапайым ағыммен аппроксимацияланатын негізгі есеппен ғана шектеледі, ал қызмет ету уақыты көрсетілген заң бойынша таралынған деп ұйғарылады. Массалық қызмет ету жүйесі (МҚЖ) схемасында келтірілген күрделі жүйелерді зерттеу үшін компьютерлік моделдеу қолданылады. Бұрын айтылған моделдеу әдісі көмегімен кездейсоқ заңдылықтар берілген сұраныс ағымын реализациялаумен түрленеді. Әрі қарай қызмет етуші жүйені функциялау процессі моделденеді. Зерттеушіні қызықтыратын жүйе жұмысының барлық көрсеткіштері фиксирленеді (фиксируются). Жалпы моделдеуші алгоритм бұрын берілген кейбір шарттар кезінде жүйені функциялау процессінде кездейсоқ реализациялауды өндіреді. Осы кезде жинақталған ақпараттар статистикалық өңделеді. Қарапайым ағымдар жағдайындағы күтімі бар және қызмет етудің көрсетілген уақытындағы жүйе өзімен бірге Марков кездейсоқ процессін ұсынады. Pk(t) ықтималдылығын қанағаттандыратын теңдеулерді табамыз. Әрбір t үшін мынаған тең . (2) Алдымен t+h мезетінде барлық приборлар бос болғанда ықтималдылықты табамыз. Бұл келесі тәсілмен орындалады: - t уақытында барлық приборлар бос болды және h уақытында жаңа талаптар түскен жоқ; - t уақытында талаптарға қызмет етумен бір прибор бос емес болды, қалған басқа приборлардың бәрі бос болады; h уақытында талаптарға қызмет ету аяқталады және жаңа талаптар түспейді. Қалған мүмкіндіктер: екі немесе үш приборлар бос емес болды және h уақытында оларға жұмыс істеу аяқталды - o(h) ықтималдылығы бар. Көрсетілген оқиғадағы бірінші ықтималдылық мынаған тең Екінші оқиғаның ықтималдылығы Олай болса, Бұдан келесі теңдеуді аламыз (3) Енді k 1 кезінде Pk(t) үшін құрылған теңдеуге келеміз. Әртүрлі екі жағдайды бөлек қарастырамыз: 1 k m және k m. Алғашында 1 k m болсын делік. t+h уақытында Ek күйіне өтуге болатын маңызды күйлерді ғана санаймыз. Бұл мынадай күйлер: T мезгілінде жүйе Ek күйінде болды, h уақытында жаңа талаптар түспеді және бір де бір прибор қызмет етуді аяқтаған жоқ. Бұл оқиғаның ықтималдылығы мынаған тең T мезгілінде жүйе Ek-1 күйінде болды, h уақытында жаңа талаптар түсті, бірақ алдыңғы талаптардың бірде бірі қыземт етуді аяқтамаған. Бұл оқиғаның ықтималдылығы тең T мезгілінде жүйе Ek+1 күйінде болады, h уақытында жаңа талаптар түскен жоқ, бірақ бір талап етуге қызмет көрсетілді. Бұның ықтималдылығы тең болады Ek күйіне өтудегі барлық қалған ойлық мүмкіндіктер h уақыт аралығында ықтималдылыққа ие, ол 0(h) тең. Табылған ықтималдылықтарды жинақтай отырып кедесі теңдікті аламыз: 1 k m үшін күрделі емес түрлендірулер бізді келесі теңдеуге алып келеді: (4) k m үшін дұрыс пікірлер келесі теңдеуге әкеледі (5) Pk(t) ықтималдылығын анықтау үшін біз (2)-(5) дифференциалдық теңдеудің шексіз жүйесін алдық. Оны шешу техникалық қиындылықты көрсетеді. Лекция №9 - Массалық қызмет ету жүйесінде стационарлық шешімді анықтау Массалық қызмет ету теориясында әдетте t үшін орнатылған шешім оқытылады. Бұндай шешімнің бар болуы эргодикалық теоремамен орнатылады, олардың кейбірі бізде кейін орнатылады. Қарастырылып жатқан есепте шектік немесе стационарлық ықтималдылықтар бар. Олар үшін Pk белгіленуін енгіземіз. t кезінде болатынын байқаймыз. Стационарлық ықтималдылықтар үшін (3), (4) және (5) теңдеулері келесі түрге көшеді: (6) 1 k m кезінде (7) k m кезінде (8) Бұл теңдеулерге нормалайтын шарт қосылады (9) Алынған шексіз алгебралық жүйені шешу үшін белгілеулер енгіземіз: 1 km кезінде k m кезінде Бұл белгілеулерде (6)-(8) теңдеулер жүйесі мынадай түрді қабылдайды: z1=0, zk-zk+1=0 ; k 1 кезінде осыдан аяқталады, барлық k 1 үшін zk =0 яғни, 1 k m кезінде kPk=Pk-1 (10) және k m кезінде mPk=Pk-1 (11) жазуға қолайлы болу үшін белгілеу енгіземіз =/. (10) теңдеу аяқтауға мүмкіндік береді, 1 k m кезінде (12) k m кезінде (11) теңдеуден мынаны табамыз және сонымен бірге, k m кезінде (13) P0 табу ғана қалады. Ол үшін (9) теңдеуге (12) және (13) формулаларынан Pk өрнегін қоямыз. Нәтижесінде Сонымен квадрат жақшадағы шексіз қосынды (сумма) тек келесі шарт бойынша табылады m (14) Онда бұл жағдайда келесі теңдік табылады (15) Егер (14) шарт орындалмаса, яғни, егер m болса, онда P0 анықтау үшін кыадрат жақшаның ішінде тұрған теңдеу ажырап кетеді, демек, P0 міндетті түрде 0-ге тең болу керек. бірақ бұл үшін (12) және (13) –тен барлық k 1 үшін Pk =0 болады. Кейбір дайындық нәтижелері. Кіріспе туралы біз айтып өттік. Күтім ұзақтығы өзімен бірге әріпімен белгіленетін кездейсоқ шаманы ұсынады. Қазір біз тек қызмет ету процессінде орнатылып қойған күтімнің ықтималдылық ұзақтығының таралуын анықтайтын есепті ғана қарастырамыз. Күтім ұзақтығы t өтетін P t ықтималдылығы арқылы белгілейміз, және жақшада көрсетілген Pk t теңсіздік ықтималдылығы арқылы белгілейміз. Толық ықтималдылық формуласы мына теңдеумен берілген P t= (16) Бұл формуланы пайдаланушы үшін қолайлы түрге түрлендірместен бұрын кейінгі кейбір мәліметтер үшін бізге қажеттілерді дайындап алайық. Алдымен m=1 және m=2 жағдайлары үшін P0 үшін қарапайым формуланы табамыз. Күрделі емес түрлендіру мынадай теңдікпен жүргізіледі: m=1 кезінде P0=1-, (17) m=2 кезінде (18) Енді ықтималдылықты есептейміз. Шамасы, бұл ықтималдылық мынаған тең (19) Бұл формула m=1 үшін ерекше қарапайым түрге ие: =, (20) m=2 кезінде (21) (19) формуладағы мәні 0- ден m дейінгі кез –келген мәнді қабылдай алатындыған ескертеміз. Сондықтан (20) формуласында , ал (21) формулада 2. №10 Лекция – Массалық қызмет көрсету жүйесінде ұзақ тосуды тарату функциясын анықтау. Егер талаптар түсу мезгілінде кезекте k-m талаптары бар болса, онда қызмет ету кезектік ретпен жүргізіледі, қайта түскен талаптар k-m+1 талабына қызмет көрсетілгенге дейін күтуге міндетті. qs(t) ықтималдылықты білдірсін делік. k m теңдік орнына ие Сонымен қызмет ету ұзақтығының таралуы кезекте қанша талаптар болуынан, басқа талаптарда қызмет ету ұзақтығының ұлылығынан көрсеткіштік және тәуелсіз деп ұйғарылса, онда t уақытындағы ықтималдылық бірде бір қызмет етулерді аяқтамайды. Ол мынаған тең Егер барлық приборлар қызмет етуден бос емес болса және қызмет етуді күтетін талаптардың жеткілікті кезектері бар болса, онда қызмет көрсетілген талаптар қарапайым болады. Шынында да, бұл жағдайда барлық үш шарт –стационарлық, әрекетке қатыспау және ординарлылық –орындалатын болады. Вероятность освобождения за промежуток времени t уақыт аралығындағы босатылу ықтималдылығы теңдей s приборларға тең (бұны қарапайым есептеумен көрсетуге болады) Сонымен, Және сонымен қатар, Бірақ Pk ықтималдылығы белгілі: сондықтан Түрлендіру арқылы соңғы теңдеудің оң жақ бөлігін мына түрдегі теңдеуге әкелеміз (13) және (19) формулаларынан тең екенін табамыз, сондықтан t>0 кезінде (22) әрине t<0 кезінде болады. функциясы t=0 нүктесінде үздіксіз үзілуі бар. жүктеу/скачать 198,2 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|