Мысал 1.4.1. Мынадай теңсіздікті шешу керек
Шешуі: Берілген теңсіздіктің оң жақ бөлігіндегі 7 санын сол жаққа шығарайық, сонда теңсіздік мына түрге келтіріледі: . Шыққан теңсіздікті ортақ бөлімге келтірейік:
Бөлшек теріс болуы үшін алымы оң болса, бөлімі теріс болуы немесе алымы теріс болса, бөлімі оң болуы керек. Сондықтан мынадай екі жүйені шешіп, олардың бірігуін шешім түрінде аламыз:
Жүйелердің шешімдерін табайық:
Енді квадрат теңсіздікті көбейткіштер түрінде жазып алайық:
Енді квадрат теңсіздікті көбейткіштер түрінде жазып алайық:
болатындығын және теңсіздігін ескересек, жүйенің шешімі нәтижесінде мынадай болады:
Екі жүйеден табылған шешімдерінің бірігуін табамыз.
Жауабы:
1.5 Квадраттық радикалдарға байланысты теңдеулер мен теңсіздіктер Теріс емес санның арифметикалық түбірінің белгісін “ ” квадраттық радикал деп те атайды Кез келген a саны үшін , ал теріс емес a және b сандары үшін , a=b теңдіктері тең күштес болады
Есеп 6а) Евклид тепе-теңдігін және үшін дәлелдеңіздер
Ықшамдаңыздар
б) в) г)
Нұсқауа) көрсетілген a және b сандары үшін, теңдіктердің теріс емес болатынын көрсетіп, сонан соң екі жағын да квадраттау қажет б) Евклид тепе-теңдігін пайдалану қажет в)-г) түбір астындағы өрнекті екі санның айырмасының квадраты түрінде жазып көрсету керек.
Келесі есептерді шығару үшін мектеп оқулықтарындағы сәйкес тақырыптарды еске түсіру қажет Квадрат үшмүшелікмектеп математикасында қарастырылатын негізгі функциялар болып есептеледі Квадрат үшмүшелік үшін мынадай тепе-теңдіктер мен формулалар пайдаланылады
(1) (2) (3), мұндағыдискриминант, ал болғандаүшмүшеліктіңтүбірлері.(3) формулаларды Виет формулалары деп атайтыны белгілі Виет формулаларын пайдаланып, квадрат үшмүшеліктің түбірлерін тауып жатпай-ақ тек олардыңкоэффициенттері арқылы ғанаолардың түбірлері үшін симметриялық өрнекткрі есептеуге болады, мысалы , , , және тб
