2 ДӘРІС ОҚУЛАР ДӘРІС 1-5. Анықталмаған интеграл және қасиеттері. Айнымалыны ауыстыру және бөлшектеп интегралдау. Дәріс сабақтың құрылымы: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
1-Анықтама. Егер [a,b] кесіндісінің кез келген нүктесінде болса, онда F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы: функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені болады.
Теорема-1. Егер және функциялары f(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі екі алғашқы функциялары болса, онда олардың айырмасы тұрақты сан болады.
2-Анықтама. Егер функциясы f(x) тің алғашқы функциясы болса, онда өрнегі f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады. және деген белгімен белгіленеді. Сонымен болады. Мұндағы
f(x) интеграл астындағы функция деп, f(x)dx интеграл астындағы өрнек деп аталады. х интегралдау айнымалысы деп, ал белгі -анықталмаған интегралдың таңбасы деп аталады.
Теорема-2. Берілген сегментте үздіксіз кез келген функцияның осы сегментте алғашқы функциясы болады. Берілген функцияның анықталмаған интегралын табу амалы сол функцияны интегралдау деп аталады. 2-ші анықтамадан мыналар шығады.
Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады, яғни, егер болса, онда болады.
Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады.
Кез келген функцияның дифференциалының анықталмаған интегралы сол функция мен тұрақты санның қосындысына тең болады.
