Әдебиеттер
Боревич З.И. Определители и матрицы. – Москва.: Наука, 1970
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – Москва: Наука, 1979
Резюме
В данной научной работе рассматривается некоторые свойств вычисления значение неквадратных определителей.
Summary
This article deals with some attsibutes of calculating nonsquare determinations.
ПОЛУЧЕНИЕ НЕФТЯНЫХ ПЕКОВ МЕТОДОМ ТЕРМОКОНДЕНСАЦИИ
к.х.н., профессор Ханходжаев Ш.Х.,студент группы ОЗТ-111, 3-курс Ертай А.
Казахстанский инженерно-педагогический университет дружбы Народов, Шымкент, Казахстан
Ключевые слова: нефть, остатки, термоконденсация, электродные пеки
Решение задач углубления переработки нефти предполагает получение товарных нефтепродуктов на основе остатков, вовлекаемых в состав котельных топлив. Одним из таких продуктов является электродный пек, который можно получать из крекинг- остатков, тяжелых смол пиролиза и других ароматизированных остатков переработки нефти и использовать в кажется связующих и пропитывающих материалов в производстве углеродистых материалов различного назначения [1].
Одним из показателей качества электродных связующих материалов является температура размягчения. Температура размягчения пека, полученного из определенного сырья по определенной технологии, коррелирует с такими его пользователями, как вязкость, групповой химический состав, выход летучих веществ и коксуемость [2]. В свою очередь, эти показатели предопределяют поведение пекококсовой композиции на различных стадиях получения углеродных изделий, а в конечном счете –– качество готовой продукции.
Получать электродные пеки с заданной температурой размягчения можно различными способами [2]. Сущность способа термоконденсации и пластификации состоит в термической обработке сырья в кубе-реакторе периодического действия с перемешивающим устройством. В качестве сырья используют тяжелую смолу пиролиза, характеристика которой приведена ниже:
Таблица 1 – Физико-химические свойства смолы пиролиза бензина Кумкольской нефти
Плотность,кг/м3
|
Молекуляр-ная масса
|
Коксуемость,
% масс
|
Элементный состав, %
|
Зольность,
%
|
углерод
|
водород
|
сера
|
1024,0
|
240,0
|
12,4
|
92,2
|
7,2
|
0,2
|
0,02
|
Продолжение
Групповой состав по фракциям, %
|
Температура,оС
|
Вязкость, мм2/с при
|
Карбены и карбоиды
|
асфальтены
|
мальтены
|
вспыш-ки
|
воспла-менения
|
самовос
пламене
ния
|
застыва-ния
|
50 оС
|
80 оС
|
0,2
|
5,3
|
94,5
|
88,0
|
102,0
|
407
|
-25,0
|
21,2
|
8,0
|
Образующиеся при термообработке легкие продукты реакции выводятся сверху реакторы и после конденсации делятся на газ и пековой дистиллят. Пековой дистиллят, в свою очередь делится на три фракции: н. к. – 200С (бензиновую); 200-300С(сырье для технического углерода) и >360С (пластификатор пека). Снизу реактора выводится кубовый остаток – пек с относительно высокой температурой размягчения: ~ 100С (по КиС). Данный пек является высокотемпературным электродным связующим материалом. Его качественная характеристика (образец 1) приведена в таблице.
Для получения пеков с более низкой температурой размягчения (среднетемпера-турных) часть высокотемпературного пека подвергали пластификации с использованием в качестве пластификатора фракции пекового дистиллята, выкипающей выше 360С. Пластификацию проводили в лабораторных условиях. Высокотемпературный пек, нагретый в пекоплавителе до 180-200С, поступал в обогреваемой смеситель с лопастной мешалкой. Туда же поступал нагретый до 180-200С пластификатор в количестве, необходимом для получения пластифицированного пека с заданной температурой размягчения. Перемешивание длилось 15-20 мин. Пластифицированный пек сливали в приемник и после отвердения анализировали.
Таблица 2 – Характеристика нефтяного пека в зависимости от режима обработки
Показатели
|
Образец 1
|
Образец 2
|
Образец 3
|
Образец 4
|
Образец 5
|
Температура,оС
|
380
|
380
|
380
|
180
|
180
|
Продолжитель-
ность, мин
|
120
|
90
|
60
|
20
|
20
|
Температура размягчения,оС
|
95
|
82
|
72
|
83
|
74
|
Плотность при 20С, кг/м3
|
1222,1
|
1212,2
|
1202,2
|
1210,0
|
1201,0
|
Коксуемость, %
|
46,24
|
33,5
|
35,20
|
38,8
|
35,4
|
Элементный состав, %
углерод
водород
|
94,0
5,1
|
93,0
5,3
|
92,6
5,2
|
93,3
5,1
|
92,4
5,4
|
Зольность,%
|
0,06
|
0,05
|
0,04
|
0,05
|
0,04
|
Цель настоящей работы – исследование возможности использования в качестве сырья для получения пеков асфальто-гудроновых смесей, можно использовать асфальт процесса деасфальтизации гудрона, и экстракт второй масляной фракции, добавление которого повышает ароматичность сырьевой смеси в процессе термообработки, а также спекающую способность получаемых пеков.
Необходимость изыскания нефтяного сырья для производства пеков различного назначения обусловлена высокой канцерогенностью и зачастую нестабильностью качества применяемого в электродном производстве связующего и пропитывающего материала из каменноугольного пека. Ранее проведенными исследованиями показано, что нефтяные пеки не уступают по технологичности [1-2] каменноугольным электродным пекам-связующим, а по канцерогенности менее опасны их в десятки раз.
Литература
Омаралиев Т.О. Спецтехнология производства топлива из нефти и газа. Алматы 2003-232с.
Проскуряков В.А, Драбкин Е.А. Химия нефти и газа. Ленинград. Химия 1989-418с.
Түйін
Ауыр мұнайдың қалдығын термоконденсациялау арқылы таскөмірден алынатын пекпен салыстырғанда гудронды деасфальтизациялау процесінің асфальтінен әр түрлі мақсатқа қолданатын улылығы аз пекін алуға болады. Пектер күйдіруші анодтар, графитті электродтар, графит негізіндегі конструкциалық материалдар мен бұымдар дайындауға қолданылады.
Summary
Thermocondensation of the heavy oil remains, and also аsphalts process of deasphaltizing of tars it is possible to receive pitches of different function with small carcinogenicity in comparison with coal-tar pitch. Pitches are applied applied at production of the self-burning or burned anodes, the graphitized electrodes, electrocoal products and constructional materials on the basis of graphite.
ҚАЗАҚСТАН МҰНАЙЫН АЛҒАШҚЫ АЙДАУ ПРОЦЕСІН ЖЕТІЛДІРУ
х.ғ..к., профессор Ханходжаев Ш.Х.,аға оқытуші Абдухаликова И.Р.,3-курс ОЗТ-111 тобының студенті Ертай. А
Қазақстан инженерлі-педагогикалық Халықтар достығы университеті Шымкент, Қазақстан
кілттік сөздер: мұнай, алғашқы айдау, отындар, тұзсыздандыру, сусыздандыру
Мұнай өңдеу және мұнай өндірісінің негізгі міндеттерінің бірі - мұнайды қолдану тиімділігін арттыру, және оны ары қарай терең өңдеуді қамтамасыз етіп, белгілі қуатты реконструкция және интенсификация есебінен прогрессивті қалдықсыз өңдеу технологиясын, шығарылатын өнімнің көлемін көбейтіп, оның сапасын жоғарылату болып табылады.
Мұнай өңдеу өндірісіндегі технологиялық процестерде сапасы нашар мұнайдан мотор отындарының, майлағыш майлардың, майлағыштардың және басқа мұнай өнімдерінің ассортиментін кең көлемде шығымын жоғарылатуды қамтамасыздандыру қажет.
Ең негізгі талаптардың бірі мұнайды рационалды пайдалану, яғни отындық дистилляттарды АҚ және АВҚ қондырғыларында айдау арқылы шығымын жоғарылату болып табылады. 3500С-қа дейін қайнайтын ашық фракциялар және АҚ қондырғысындағы ашық мұнай өнімдерінің жиынтығы арасындағы потенциалдар айырмасы өңделуші мұнайдың сапасына, алынатын өнімдер ассортиментіне байланысты, және олардың қатынасы 5-7 % (масс.) мұнай массасына құрайды.
Мұнай өңдеу зауытында мұнайды алғашқы өңдеу қондырғылары үлкен роль атқарады. Газды бөлу, каталитикалық крекинг, кокстеу және т.б. тазалау процестерінің тиімділігі оның жұмыс істеу көрсеткіштеріне байланысты болады.
Еңбек өнімділігін арттыру, тауар өнімдерінің құнын төмендету, энергетикалық шығындарды, металдың меншікті шығынын, капиталдық салымдар және эксплуатациялық шығындарды қысқарту қондырғылардың техника-экономикалық көрсеткіштерін жақсартады.
Алғашқы айдау қондырғыларын жинақтау құрылысы үлкен экономикалық артықшылық болып саналады. Мұнай өңдеу зауытындағы процестерді жинақтау негізгі өндіріс аумағының шағын орналасуына, технологиялық және энергетикалық коммуникациялардың санын азайтуға, жалпы зауыттық шаруашылықтың көлемін қысқартуға, қызметшілер санын азайтуға мүмкіндік береді.
Мұнайды алғашқы өңдеу процестерін ары қарай жетілдіру үшін қондырғысының тиімділігі барынша жоғары және негізгі құрал-жабдықтарды автоматтандыру қажет.
Мұнай өңдеу өнеркәсібінің дамуы, басқа сала өнеркәсіптері сияқты ғылыми-зерттеу және жобалау-конструкторлық жұмыстармен тығыз байланысты. Мұнайды зерттеудің негізгі мақсаты - өндірістік шикізат ретінде отындар, майлар, битумдар және басқа тауарлық өнімдер алу болып табылады.
Осы жұмыстың міндеті - анағұрлым қуаттылығы жоғары мұнайды атмосфералық қондырғысын жобалау, және де Батыс Сібір және Құмкөл мұнайы ашық түсті мұнай өнімдерін максималды шығару мақсатында қоспаның тиімді қатынасын анықтау болып табылады.
Процестің физика-химиялық әдістердің көмегімен жүргізіледі:
тұзсыздандыру, сусыздандыру, физикалық әдістер: ректификация, жылуалмасу. Барлық процестер келесі сатылардан тұрады:
Шикі мұнайды тұзсыздандыру
Мұнайды атмосфералық айдау
Бензинді тұрақтандыру
Электртұзсыздандыру
Қондырғыға келіп түсетін мұнайдың құрамында су 1% масс. дейін, тұз 1800 мг/л (mах) дейін болады.
Мұнайдың құрамындағы тұздардың, хлоидтердің судағы ерітінділері қажетсіз қоспа болып қана қоймайды, сонымен қатар қондырғыларды күшті корозияға ұшыратады және газтурбиналық және қазандық отындардың сапасын нашарлатады.
Мұнайдың құрамындағы тұздардың судағы ерітінділері өздерін әрқилы жүргізеді.
Хлорлы сутек түзетін хлорлы натрий төменгі температурада да гидролизденбейді.
Хлоридтердің гидролизі төмендегі теңдеуге сәйкес жүреді:
MgCl2+H2O Mg(OH)Cl+HCl
Mg(OH)Cl+H2O Mg(OH)2+HCl
Конденсациялық-тоңазытқыштық аппарат хлорид сутектік коррозияға аса қаттырақ
Тұздан арылу үшін барлық мұнайды тұзсыздандырады. Осы мақсатпен мұнайды тұзды сумен араластырады, ал мұнайда түзілетін эмульсия электрдегидраттардың электр жазықтығында қабыршықтанып, бұзылады. Мұнай эмульсияларының тез және толық бұзылуы сілті беруді бақылайтын әлсіз сілтілі және бейтарап ортадағы реагент-деэмульгаторларды тиімді қолдану арқылы мұнайды қыздыру кезінде жеткізуге болады.
Сусыздандырылған және тұзсыздандырылған мұнай атмосфералық айдауға жіберіледі.
Мұнайды өңдеу тиімділігін „қатаң байланыста“ жұмыс істейтін құрастырма қондырғыларды пайдалану көп көтереді. Бұл жағдайда екінші процестердің (каталитикалық крекинг және кокстеу) дистиллятты және қалдық шикізаты оларды дайындайтын қондыргылардан тіке ыстық ағын күйінде түседі.
Әдебиеттер
1.Омаралиев Т.О. Специальная технология производства топлива из нефти и газа. Алматы: Білім. 2003.-232с.
2.Омаралиев Т.О. Химия и технология переработки нефти и газа ч1. Недеструктивные процессы. Алматы: Білім. 2001.-399с.
3.Надиров Н.К.Нефть и газ Казахстана. В 2-х частях. Алматы.: Гылым, 1995.- 320с
Резюме
Необходимо повысить качественный и количественный выход нефтепродуктов, нефтяных масел и присадок в широком ассортименте из низкокачественных нефтей на технологических установках нефтеперерабатывающей промышленности.
Для полного и интенсивного разрушения нефтяных эмульсий принимаются при нагревании нефти различные реагенты – деэмульгаторы
Summary
It is necessary to raise a qualitative and quantitative exit of oil products, petroleum oils and additives in wide assortment from low-quality nefty on technological installations of oil-processing industry.
For final and intensive fracture of oil emulsions are accepted when heating oil various reagents – deemulgator
МЕКТЕПТЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ОҚЫТУ ӘДІСНАМАСЫ
ф-м.ғ.к, доцент Қырғызбаев Ж.Қ., МТ – 112 тобының студенті Ильясова Д
Қазақстан инженерлі-педагогикалық Халықтар Достығы Университеті, Шымкент, Қазақстан
Кілттік сөздер: Дифференциал, теңдеулер, туынды, жылдамдық, үдеу.
Қазіргі кезде мектеп бағдарламасында дифференсал теңдеулер туралы мағлұматтар беріледі. атап айтқанда, дифференциал теңдеулер деген не, оның шешімі және олардың математикалық, физикалық және техникалық есептерді шығаруға қолданылуы т.б.
Қазіргі қоғамның әлеуметтік сұраныстарына байланысты мектеп бағдарламасына енгізілген дифференциалдық теңдеулер теориясы ғылымның әртүрлі облыстарында кеңінен қолданылады.
Дифференциалдық теңдеулерді оқу қиял ойдың дамуына нәр береді, оқушыларға дифференциалдық теңдеулердің абстрактілігі табиғат құбылыстар математикалық модельдер көмегімен оқып білудің құралы болып табылады.
Дифференциалдық теңдеулер болашақ студенттердің фундаметальды дайындығында, атап айтқанда оқушының ғылыми дүниетанымын, математикалық мәдениеттің белгілі бір дәрежесін қалыптастыруда үлкен роль атқарады.
Дифференциалдық теңдеулер мен олардың әдістерін оқып үйрену біз өмір сүретін әлемді тану үшін тағы бір құралды береді, яғни нақты физикалық кеңістік туралы бейнелік және ғылыми түсінікті қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Бұл жұмыстың негізгі мақсаты – осы пән туралы мағлұмат беру және қарапайым теңдеулерді шығару жолдарын көрсету.
Дифференциалдық теңдеулерді мектепте оқытудың теориялық негіздері. Дифференциалдық теңдеулердің математикада алар орны.
Дифференциалдық теңдеу негізгі математикалық ұғымдардың бірі болып табылады. Дифференциалдық теңдеу – бұл туындыларды (немесе дифференциалдары) қандайда бір алдынала берілген шарттарды қанағаттандыратын теңдеу.Табиғатта кездесетін нақты құбылыс пен процессті зерттеудің нәтижесінде алынған дифференциалдық теңдеу дифференциалдық модель деп аталады.
Дифференциалдық модельдер – бірі бізді қоршаған әлемді оқып үйренуде құрылуы мүмкін математикалық модельдер жиынының дербес жағдайы, сонымен қатар, дифференциалдық модельдердің өздерінің де түрлі типтері бар екенін атап өту қажет. Біз бұл жұмыста тек қарапайым дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын модельдерді ғана қарастырамыз, оларға тән ерекшелектердің бірі бұл теңдеулердегі белгісіз функциялар тек бір ғана айнымалыға тәуелді болады.
Қарапайым дифференциалдық модельдерді құру процесінде зерттеліп жатқан есептің табиғатына қатысты ғылым заңдарын білу маңызды және алдыңғы мәнге ие. Мысалға, механикада бұл Ньютонның заңдары, ал электрлік тізбектік теориясында – Кирхгоф заңдары, химиялық реакциялардың жылдамдығы теориясында – салмақтың әсер ету заңы және т.б.
Кейбір жағдайларда ғана дифференциалдық теңдеулерді тұйық форма деп аталатын түрде шығаруға, яғни элементар функциялармен қарапайым операциялардың шектеулі санын пайдаланатын шешімді аналитикалық формула түрінде көрсетуге болады. Әрине, бұл дифференциалдық теңдеулердің шешімі бар екені белгілі болған кезде.
Дифференциалдық теңдеулерді мектепте оқытудың педогогикалық, психологиялық және философиялық негіздері.
Мектептегі математика курсының негізгі мақсаттарының бірі оқушыларды ғылыми дүниетанымға тәрбиелеу деп есептелінеді. Жоғарыда аталған мақсатты жүзеге асыру мағынасында дифференциалдық теңдеулер тақырыбы тиімді.
Қазіргі заманда, математиканы оқытудың кез келген сатысында (мектепте, лицейде, колледжде, ЖОО-да және т.б.) әрдайым методолгия, философия, тарих, яғни оқытудың методологиялық аспект деп аталатындарды құрайтындармен байланыстыру қажет. Бұл аспект дербес шығуы мен дамуы, математиканың тарихи даму процесінде оқушының ойында әрқашан нақтыланып және кеңейіп отыратын оның зерттеу пәнінің анықтамасы, математиканың нақты өмірімен, адамдардың қоғамдық іс-әрекетімен байланысты, іс-тәжірибенің математикадағы ролі және ең соңында қазіргі заманғы ғылыми білімнің математизациялану мағынасының ашылуымен байланысты мәселелерді әрдайым талқылау қажеттілігі енеді.
Оқушыларды рухани дамыта отырып,олардың әлемге деген іс- тәжірибелік көзқарастың негізі ретінде ғылыми дүниетанымды қалыптастыру қажет. Олар математиканың жалпы ұғымдарының нақтыәлемінің белгілі бір бейнелерін көре білу, математикаға редукцияланған философияның негізгі сұраңына жауап бере алуы керек.
Математикалық – жаратылыс ғылымдарының матедологиясының дифференциялдық теңдеулермен тұтас байланысын, дифференциалдық теңдеулердің матодологиялық бағытын көрсететін дифференциалдық теңдеулер теориясын қарастырамыз. Негізінен дифференциалдық теңдеулер теориясына Россия, Қазақстан және басқа ТМД елдерінің ғалымдарының үлесі үлкен.
Оқушылардың ғылыми дүниетанымын және жалпы мәдениетін қалыптастыруға осы пәнді оқытудың қолданбалы бағыты, оны дұрыс ұйымдастырғанда, яғни оқытудың жалпы принциптерінің – оқытудың өмірмен, теорияның практикамен байланысы принцптерінің бірін орындағандағы ұйымдастыруда, орынды үлес қосады.
Б.А. Найманов өзінің кандидаттық диссертациясында дифференциалдық теңдеулердің қолданбалы баңытының үш компонентін атап өтеді.
-абстрактілі ұғымдар мен теориялық білімдерді нақтылау;
-математиканың теориялық мәселерінің математика лық теориясының қосымшаларымен өзара байланысы.
-студенттерге оқушыларды математиканың
Оқыту проссінде қолданбалы мәселерді пайдалану тек қана ғылымның негіздерін түсінуге емес, ғылыми танымның тәсілдерін меңгеруде әсер етеді.
Дифференциалдық теңдеулердің қолданбалы бағытынан оқушы нақты процесті математикалық модельдерменбайланыстыру тәжірибесін алады.
Нақты процесстің математикалық моделі деп, әдетте, бұл процесс математика тілінде жуықтап сипатталуын түсінеміз.
Математикалық модельдеу өнері нақты есепті математикалық тілге аудара білуден тұрады.
Математикалық модельдеу өзінің қарапайымдылығымен процесті жақсы түсінуге көмектеседі, процестің қалпының сапалық және сандық сипатын орнатуға мүмкіндік береді.
Әр түрлі есептерде нақты процестердің математикалық моделі көбіне дифференциал- дық теңдеулермен өрнектеледі.
Бұл есептердің сипаты мен шығару әдістемесін схемалық түрде сипаттауға болады. Қандай да бір процесс жүріп жатыр делік, мысалы, физикалық, химиялық,биологиялық. Бізді бұл процестің белгілі бір функционалдық сипаттамасы, мысалы, уақытқа қатысты қызықтырады. Егер бұл процестің жүруі туралы толық ақпарат бар болса, онда оның дифференциалдық сипаттамасы болып табылады. дифференциалдық теңдеу болып жатқан өзгерістер сипатын, бұл жүйе өзгерістерінің бастапқы байланыстыратын нұсқауларды сипаттайды.
Кез келген процесті оқып үйрену оның жеке моменттерін анықтау мен оның ағымының жалпы заңын орнатуға келіп тіріледі.
Процестен (қарапайым процестің) жеке моменттегі процестің айнымалы шамаларын олардың дифференциалдарды және туындыларымен байланыстыратын дифференциалдық теңдеулермен өрнектеледі. Интегралдаудан кейін алатын құбылыстың жалпы орындалу заңдылығы процестәі айнымалы шамаларын байланыстыратын теңдеумен өрнектеледі.
есептің шартын талдап, оның мәнін айқындайтын сызбаны салу;
қарастырылып отырған процестің дифференциалдық теңдеуін құру;
Осы теңдеуді интегралдап, оның шешімін анықтау;
Берілген бастапқы шарттардың негізінде есептің дербес шешәмән анықтау;
Қажет болған жағдайда көмекші параметрлерді(мысалы, пропорционалдық коэффициентін және т.б.) анықтау, бұл мақсат үшін есептің қосымша шарттары пайдаланылады;
Қарастырылып отырған процестің жалпы заңын тұжырымдау және әзделінді шамалардың сандық мәнін анықтау;
Жауапты талдау және есептің бастарқы қалпын тексеру.
Дифференциалдық теңдеулердің қолданбалы бағыты арқылы біз оқыту процесіндегі шынайы пән аралық байланысты орнатамыз.
Жалпы математиканы оқыту әдістемесінің түрлері бағыттарында: оқыту процесін жақсарту, оқу пәндеріне қызығу бағытында жүргізіледі. Мазмұны жақын пәндердің өзара байланысы, тек оқушылардың білімдерінің сапасын арттырып қана қоймай, алынған білімдерді іс-тәжірибеде пайдалану дайындығына ықпал етеді, оқушылардың ғылыми дүниетанымын дамытады.
Дифференциалдық теңдеулер – бұл табиғат сөйдейтін тіл. Математика курсының тілдік аспектісі соңғы кезде математиканы оқыту әдістемесі облысындағы зерттеушілерді күннен күнге қызықтырып отыр. Математикалық тілді меңгеру, қазіргі заманда, адамның жалпы мәдениетін құрайтыны туралы ой соңғы жылдары тіпті жоққа шығарылмайды. Болашақ студенттер бұл ойды түсінуі үшін дифференциалдық теңдеулердің алатын орнын белгілеулері керек.
Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік.
Физиканың негізгі заңдарының бірі Ньютонның екінші заңына сәйкес тұрақты m массасы бар, материалды нүктенің түзу сызықты қозғалысты тудырушы F күші m массасы мен α үдеуінің көбейтіндісіне тең, F=m*a. F күші өз кезегіндегі х координатасына, оның v жылдамдығына және t уақыт моментіне тәуелді болуы мүмкін. Сондықтан F=m*a теңдігін былай қайта жазуға болады:
ma=f(x, v, t)
Енді нүктенің жылдамдығы координатаның уақыт бойынша туындысына тең v= x′, ал үдеу – координатаның уақыт бойынша екінші туындысына тең a=x′′. Сондықтан теңдеу (1) келесіні білдіреді.
mx′′=f(x, x′, t) (2)
Біз (қозғалыс заңы) аргументі t- ға тәуелді белгічіз х функциясымен оның бірінші және екінші ретті туындысы және t аргументінің өзі енетін теідеуді алдық. Бұл теңдеуді шешіп, біз нүктеге әсер етуші күштер бойынша нүктенің қозғалу заңын біле аламыз. Осындай және бұдан күрделі теңдеуге машинаның, ракетаның, планета және т.б. бөліктердің қозғалу заңын келтіруге болады. осындай теңдеулерді дифференциал теңдеулер деп атайды.
Көрсеткіштік өсудің және көрсеткіштік кемудің дифференциалдық теңдеуі.
Физикалық, течникалық, биологиялық және әлеуметтік ғылымдардың көптеген есептердің мынадай дифференциалдық теңдеу.
f `(x) = kf(x) (3)
қанағаттандыратындай функцияларды табуға келтіріледі, мұндағы k-қандай да бір константа.
Көрсеткіштік функцияның формуласын біле отырып, мына теңдеудің
f `(x) = Cekx (4)
шешімі кез келген функция болатынын байқау қиын емес, мұндағы С-тұрақты. Ал С еркімізше алынатындықтан, дифференциалдық теңдеудің шешімдері шектеусіз көп болады.
теңдеудің (4) түрдегі функциялардан өзге, басқа шешімдерінің болмайтынын дәлелдейәк. Ол үшін (4) теңдеуді қанағаттандыратын кез келген f функциясын және
g(x) = f(x)e-kx (5)
көмекші функциясын қарастырамыз. g функциясының туындысын табамыз:
g`(x) = f`(x)e-kx + f(x)(e-kz)` = f`(x)e-kx – kf(x)e-kx.
kf(x)-тің орнына (3) теңдеудегі f`(x) –ті қойып, мынаны шығарып аламыз:
g`(x) = kf(x)-kx – kf(x)e-kx = 0
g функциясының туындысы нөлге теңболғандықтан, барлық х үшін g(x) = C болады. (5) – тен мынау шығады:
f(x)e -kx = C, бұдан f(x) = Cekx
дәлелдемекшімізде осы болатын.
ЕСКЕРТУ. Жоғарыда келтірілген талқылауларда біз f функциясын бүкіл сандық түзуде анықталған және (3) теңдеуді қанағаттандырады деп ұйғарған болатынбыз. Нақтылы есептерде (3) теңдеуді тек қандай да бір аралықта ғана қанағаттандыратын функцияларды қарастыруға тура келеді. Әрине, ондай жағдайда (4) формуладан жалпы шешімді (3) теңдеу орындалатындай аралықта ғана табатынымыз түсінікті.
(3) дифференциалдық теңдеудің мағынасы мынау – функцияның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығы сол функйияның осы нүктедегі мәніне пропорционал. Бұл теңдеу практикалық есептерді шешкенде жиі кездеседі.
Әдебиеттер:
1.Жәутіков О.А. Дифференциалдық теңдеулердің қолданылуы туралы әңгіме. – Алматы: Ғылым, 1986.
2.Фрайденталь Г.Математика как педогогическая задача. М.:Просвещение, 1983. – Ч. 1-2.
Резюме.
В статье расcматриваются простые дифференциальные уравнения и внедрения их в школьный курс математики.
Summary
This article discuesses simple differentional eguations and their introduction into school mathematics course.
PASCAL БАҒДАРЛАМАЛАУ ТІЛІ АРҚЫЛЫ ҚОЛДАНБАЛЫ ПРОГРАММАЛАУДЫ
ПАЙДАЛАНУ ӘДІСТЕРІ
аға оқытушы Қоспанбетова Н.А.,3-курс ИФ-111 тобы студенті Талау Г.
Қазақстан инженерлі-педагогикалық Халықтар Достығы университеті, Шымкент,Қазақстан
Кілітті сөздер: алгоритм, Турбо Паскаль, программа.
Компьютерлік бағдарлама (ағылш. Computer program) - 1) белгілі бір алгоритмді жүзеге асыру мақсатында мәліметтер өңдеу жүйесінің нақты құрауыштарын (компьютерді) басқаруға арналған мәліметтер тізбегі; 2) орындалуға (өңделуге) тиіс реттелген командалар тізбегі, есеп шығару алгоритмін сипаттайтын программалау тілінің сөйлемдер жиыны. Есеп шығаруға, сондай-ақ берілген мәселені шешуге арналған, қабылданған синтаксиске сәйкес жазылған компьютер командаларының (нұсқауларының) реттелген тізбегі; 3) программалар мен олардың үзінділеріне, бағыныңқы программаларға, процедураларға, программалық модульдерге, машиналық программалар мен олардың үзінділеріне арналған жалпы атау. Қазіргі заманның программалау жүйелері жаңа программаларды құруға программистке күшті және ыңғайлы құралдарды ұсынады Мысал ретінде осы курста үйренетін Турбо Паскаль тілін келтіруге болады.[1]. Программаны түрлі тәсілдер бойынша құруға болады. Оған қойылытын негізгі талап – оның сапалы және пайдаланушыға түсінікті болуында. Әдетте бұл үшін курделі информация алдын-ала тұжырымды бірнеше бөліктерге бөлініп алынады да, олардың әрқайсысына арналған жеке-жеке программа құрылады. Осыдан соң олар көмекші программалар ретінде қарастырылып түрлі тәсіл бойынша бір программаға біріктіріледі. Компьютерде есепті шешу – бұл адам мен компьютердің бірігіп жұмыс істеу нәтижесі. Бұл процесті – бірнеше тізбектелген кезеңдер ретінде қарастыруға болады. Адам творчествалық жұмыстарды атқарады : есептің қойлымын анықтау, есепті алгоритмдеу және программалау, есептің нәтижелерін талдау, ал компьютер – өңделген алгоритм бойынша информацияны өңдеу этаптарын орындайды.
Қолданбалы бағдарламалауға сәйкес «Таңдау командасын» Паскаль бағдарламалау тілі арқылы салыстыра оқытуды қарастырамыз [3]. Таңдау командасы – көп сериялы тармақталу командасы. Әдетте ол Case (қорап) операторын пайдаланып құрылады. [2].[3].
Оператордың жазылу үлгiсi:
Case <өрнек> of
1-тiзiм:
begin
S1
end;
2-тiзiм:
Begin
S2
end;
…….……………….
n-тiзiм:
begin
Sn
end;
end;
мұндағы өрнек – мәнi бойынша сәйкес тiзiм нұсқаулары (S1, S2, …, Sn) орындалатын өрнек. Көбiнесе, ол мәнi case операто¬рының алдында енгiзiлетiн айнымалы түрiнде алынады; k-тiзiм - сұрыптаушы (таңдаушы) делiнедi Ол үтiр арқылы ажыра¬ты¬лып жазы¬ла¬тын тұрақтылар тiзiмi (к = 1, 2, …, n). Тiзiм ор¬нына бiр тұрақтыны не тұрақтылар аралығын алуға болады. Аралық екi нүкте арқылы ажыратылып жазылады. Мысалы, 3, ;4, 5, 6 тiзiмiн 3 .. 6 аралығымен ауыстыру мүмкiн; егер айнымалы (х) мәнi (- 2) аралығында алынса, таңдау¬шыны x<2 деп жазуға болады. Сәйкес тiзiм нұсқаулары орындалып болған соң басқару сase операторынан соңғы нұсқауға берiледi. Егер өрнек не өрнек орнына жазылған ай¬ны¬малы мәнi бiрде-бiр таңдаушыға сәйкес келмесе, case операторы орындалмай тастап кетiледi.
Мысал қарастырайық. Таңдау командасын пайдаланып, енгiзiлген екi санның қосын¬дысын, бiрiншi санның синусын есептейтiн және квадрат түбiрден шығаратын калькулятор бағдарламасын Паскаль бағдарламалау тілдерінде бағдарлама құрайық.
Паскаль программасын іске қосып, алдын ала құрылған бағдарлама мәтінін енгіземіз:
program kalkulator;
uses crt;
var x,y,z:real;
m:integer;
begin clrscr;
write('x=?'); readln(x);
write('y=?'); readln(y);
writeln;
writeln('Kajetti amaldi tandaniz');
writeln('1: z=x+y');
writeln('2: z=sin(x)');
writeln('3: z=sqrt(x)');
readln(m);
writeln;
case m of
1: z:=x+y;
2: z:=sin(x);
3: z:=sqrt(x);
end;
writeln;
writeln('z=',z);
end.
Нәтижесі:
x=?-2.5
y=?4.8
Kajetti amaldi tandaniz
1: z=x+y
2: z=sin(x)
3: z=sqrt(x)
1
z= 2.3000000000E+00
2>
Достарыңызбен бөлісу: |