Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

90
1068.   Дәптерге 
АВС  үшбұрышын  салыңдар.  Оның  АВ  қабырғасының 
бойынан 
Е  және  K  нүктелерін  белгілеңдер.  Е  нүктесінен,  K 
нүктесінен 
АС  қабырғасына  параллель  EN,  KL  кесінділерін  
жүргізіңдер. Неше үшбұрыш пайда болды? Үшбұрыштардың па-
раллель қабырғаларын белгіленулерімен жазыңдар.
1069.   Дәптерге 
DEF cүйір бұрышын салыңдар. Оның EF қабырғасынан N 
нүктесін белгілеп:
 
1) 
ED қабырғасына параллель түзу жүргізіңдер;
 
2) 
EF қабырғасына перпендикуляр жүргізіңдер.
1070.   Сыйымдылықтары 10 л және 7 л шелектерді пайдаланып, өзеннен  
8 л суды қалай өлшеп алуға болады?
1071. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1)  2
5
9
x
− = ; 
    3)  0 4
1
2 2
,
,
x
− =
; 
5)  2 5
3
7
,
x
− = ;
 
 
2)  0 6
7
,
+
=
x
; 
    4)  0 5
3
5
,
x
+ = ;           6)  0 2
7
8
,
x
+ = .
С
1072.   6.40-суретте  кескінделген   
АВCDA
1
B
1
C
1
D
1
  тік  төртбұрышты 
параллелепипедтің  және 
ELPE
1
L
1
P
1
  тік  призманың  параллель 
қырларын белгілеп жазыңдар.
1073.  
АВС  үшбұрышының  А  төбесінен  ВС  қабырғасына,  В  төбесінен 
АС  қабырғасына,  С  төбесінен  АВ  қабырғасына  параллель  түзу 
жүргізіңдер. Шыққан фигурада неше үшбұрыш бар?
6.39-сурет
B
K
F
E
C
D
A
E
P
L
M
N
K
F
D
E
L
K
T
U
R

91
Параллель  кесінділердің  неше  жұбы  пайда  болды?  Параллель 
кесінділерді жазыңдар.
1074.  
m  және  n  түзулері  параллель.  Е  нүктесі  m  түзуінен  1  см 
қашықтықта болса, 
n түзуінен 3 см қашықтықта. m және n па-
раллель  түзулері  бір-бірінен  неше  сантиметр  қашықтықта?  Сы-
зып көрсетіңдер. Есептің неше шешімі бар?
1075*. 
 Екі үшбұрыштың аудандарының қатынасы 
3
7
2
3
:
 қатынасындай. 
Екінші  үшбұрыштың  ауданы  бірінші  үшбұрыштың  ауданынан  
35 см
2
 артық. Үшбұрыштың әрқайсысының ауданын табыңдар.
1076. 
  Есептеңдер:
  
2
5
7
1
3
5
1 3 1
3
7
0 25
2
5
7
18
15
−




−
−




: ,
· ,
·
.
Тақырыптың түйіні.
Параллель түзулер. Параллель кесінділер.
1.  Бір  жазықтықта  жататын  ортақ  бір  нүктесі  де  болмайтын 
(қиылыспайтын) 
АВ және СD түзулері параллель түзулер деп атала-
ды (1-сурет). Белгіленуі: 
АВ||СD.
6.40-сурет
А
P
L
C
D
B
E
А
1
D
1
C
1
B
1
P
1
L
1
E
1
1-сурет
2-сурет
А
B
C
D
E
F
K
L

92
2. Егер кесінділер параллель түзулерде жатса, онда олар параллель 
кесінділер деп аталады (2-сурет). 
EF||KL.
3. Егер жазықтықтағы екі түзу үшінші түзуге перпендикуляр бол-
са, онда олар параллель болады (3-сурет).
Егер 
m⊥k және n⊥k болса, онда m⊥n.
1064. 
Бір кубтың массасы 5,6 г.
1065. 
1) 
x<2; 2) x<4; 4) x<–6; 
1067.
 20 см.
1071. 
1) –2; 7;  2) –7,6; 6,4.
1074. 
Есептің екі шешімі бар: 4 см; 2 см.
1075. 
63 см
2
; 98 см
2
. 
1076. 
3.
Тік төртбұрыш – жазық фигура. Оның ұзындығы 
горизонталь  бағытта  орналасса,  ені  вертикаль 
бағытта орналасады.
Демек,  жазықтықта  дененің  өлшемдерін  табу 
үшін,  санақ  басы  болатын 
О  нүктесінен  гори-
зонталь  бағыттағы  ығысуын  және  вертикаль 
бағыттағы  ығысуын  білу  қажет.  Онда  нүктенің 
(
A) жазықтықтағы орны неше санмен анықталады 
деп ойлайсыңдар?
6.4. Тік бұрышты координаталар жүйесі. 
Координаталық жазықтық
Нүкте  координаталық  түзуде  бір  ғана  санмен  –  координатасымен 
анықталатынын білеміз. Енді нүктенің жазықтықтағы орнын анықтауды 
үйренейік.
Мысалы,  сыныптағы  партаның  орнын  анықтау  үшін  оның  қатар 
ретін және қатардағы парта ретін анықтау керек. Сонда партаның орны 
екі санмен анықталады.
Әрбір қаланың Жер бетіндегі орны екі санмен: ендігімен, бойлығымен 
анықталатынын география пәнінен білесіңдер. Мысалы, Астана қаласы 
51° солтүстік ендікте, 71° шығыс бойлықта орналасқан.
Ғылымдағы  кейбір  зерттеу  жұмыстарында  денелердің  өлшемдері 
мен  пішіні  ескерілмей,  дене  нүкте  түрінде  қарастырылады.  Сондықтан 
дене  жазықтықта  нүктемен  кескінделеді,  ал  нүктенің  жазықтықтағы 
орны екі санмен анықталады.
O
вертикаль бағыт
ені
ұзындығы
горизонталь бағыт
n
m
k
А

93
нүктенің 
жазықтықтағы 
орнын 
анықтау  үшін  бір-бірімен  санақ  басы 
О 
нүктесінде  қиылысатын  өзара  перпен-
дикуляр  екі  координаталық  түзуден  тік 
бұрышты  координаталар  жүйесін  құру 
қажет (6.41-сурет).
Санақ  басы 
О  нүктесінде  қиылыса-
тын  өзара  перпендикуляр,  бірлік  кесін-
ділері бірдей екі координаталық түзуді 
тік 
бұрышты координаталар жүйесі деп атай-
ды.
Тік  бұрышты  координаталар  жүйесі 
француз 
философы 
және 
математигі 
Рене  Декарттың  (1596–1650)  құрметіне 
декарттық координаталар жүйесі деп те аталады.
Тік бұрышты координаталар жүйесі орналасқан жазықтық 
координаталық жазықтық деп аталады.
«Координаталар» сөзі латынның 
coordinatus – қазақша «реттелген» 
деген сөзінен алынған. Координаталық түзулер 
координаталар осьтері 
деп  аталады.  Горизонталь  сызылған  координаталық  түзу 
абсциссалар 
(Ох) осі деп аталады да, солдан оңға қарай бағытталады. Абсциссалар  
(
Ох) осіндегі нүктенің координатасы х әрпімен белгіленеді. 
Вертикаль  сызылған  координаталық  түзу 
ординаталар  (Оу)  осі 
деп аталады да, төменнен жоғары қарай бағытталады. Ординаталар (
Оу) 
осіндегі нүктенің координатасы 
у әрпімен белгіленеді.
Берілген нүктенің абсциссасы (
х) мен ординатасы (у) нүктенің 
координаталары деп аталады.
Абсциссалар осі мен ординаталар осінің қиылысу нүктесін 
коорди-
наталар басы деп атайды. Координаталар басы О әрпімен белгіленеді. 
Бұл латынша origo – «басталу» сөзінің бірінші әрпінен алынған.
Нүктенің координаталары жақша ішіне жазылады. Нүктенің коор-
динаталарын жазғанда, оның абсциссасы (
х) бірінші орынға, ординатасы 
(
у) екінші орынға жазылады.
Мысалы, 
D(2; 5) жазылуындағы D нүктесінің абсциссасы 2-ге тең, ал 
ординатасы 5-ке тең. Оқылуы: «
D нүктесінің координаталары 2 және 5».
І. Координаталық жазықтықтағы нүктенің координаталарын табу-
ды қарастырайық.
6.41-сурет
•O
0
x
y

94
Тапсырма.  Координаталық  жазықтықта 
қандай  да  бір 
А  нүктесі  берілген  (6.42-сурет)  А 
нүктесінің координаталарын табыңдар.
Нұсқауды пайдаланыңдар.
1. 
А  нүктесінен  абсциссалар  осіне  перпен-
дикуляр түсіріп, оның табанына сәйкес нүктенің 
координатасын  жазыңдар. 
х=
.  Абсциссалар 
осінен табылған осы мән 
х, сол А нүктесінің абс-
циссасы болады.
2. 
А  нүктесінен  ординаталар  осіне  перпен-
дикуляр түсіріп, оның табанына сәйкес нүктенің 
координатасын  жазыңдар. 
у=
.    Ординаталар 
осінен табылған осы мән 
у, сол А нүктесінің ор-
динатасы болады.
3. 
А нүктесін координаталарымен жазыңдар.
4. Қорытынды.
Өзіңді өзің тексер.
1. 
АВ перпендикулярының табаны бола-
тын 
В  нүктесінің  абсциссасы  4-ке  тең.  Онда 
х=4 (6.43-сурет).
2. 
АС перпендикулярының табаны бола-
тын 
С  нүктесінің  ординатасы  3-ке  тең.  Онда  
у=3.
3. 
А(4; 3).
4.  Координаталық  жазықтықтың  әрбір 
нүктесіне сандардың реттелген бір ғана жұбы: 
абсциссасы мен ординатасы сәйкес келеді.
Абсциссалар  осіндегі  кез  келген  нүкте- 
нің ординатасы 0-ге тең: (
х; 0). Мысалы, Е(–3; 
0), 
F(4; 0) (6.44-сурет). 
?
6.42-сурет
y
x
A
O
0
6.43-сурет
y
x
O
A
С
В
0
6.44-сурет
y
x
K
E
F
L
O
6.45-сурет
y
x
O
D
0
0

95
Ординаталар осіндегі кез келген нүктенің абсциссасы 0-ге тең:  (0; 
у).
Мысалы, 
K(0; 2), L(0; –4).
ІІ. Координаталары бойынша нүктені салу.
Мысалы,  координаталық  жазықтықта 
D(–3;  4)  нүктесін  салайық. 
Ол үшін:
1)  
x = –3; y = 0 нүктесі арқылы абсциссалар осіне перпендикуляр 
түзу жүргіземіз (6.45-сурет).
2) 
x=0; y=4 нүктесі арқылы ординаталар осіне перпендикуляр түзу 
жүргіземіз.
3) Осы түзулердің қиылысу нүктесі  
D(–3; 4) нүктесі болады.
Координаталық жазықтағы әрбір реттелген сандар жұбына (
x; y), осы 
сандар жұбы координаталары болатын бір ғана нүкте сәйкес келеді.
Координаталар осьтері жазықтықты 
төрт  бөлікке  бөледі.  Оларды 
координа-
талық ширектер деп атайды.
Ширектердің рет саны сағат тілінің 
қозғалыс 
бағытына 
қарсы 
бағытта 
анықталады.
6.46-суретте  алдымен  әрбір  ширек-
тегі  абсциссалардың  таңбалары,  сонан 
соң ординаталарының таңбалары жақша-
лардың ішінде көрсетілген.
1. Координаталар жүйесі қалай құрылады?
2. Координаталық жазықтықтағы нүктенің ко-
ординаталары қалай аталады?
3.  Координаталық  жазықтықта  берілген 
нүктенің координаталары қалай табылады?
4. 
Координаталары 
бойынша 
нүктенің 
жазықтықтағы орны қалай анықталады?
1077.
   Теңсіздіктердің бүтін сан шешімдерін атаңдар:
 
1) –3<
x<1;   
3) –9  
x < –6; 
 
5) –4  2
x  4; 
 
2) –1  
x  3; 
4) 10 < 
x  14;  
 
6) 9  3
x  15.
А
1078.   Тік  бұрышты  координаталар  жүйесін  сызып,  координаталары 
берілген нүктелерді белгілеңдер:
 
1) 
x=2, y=3; 
3) 
x=–4, y=–2; 
         5) 
x=–1, y=0;
 
2) 
x=–3, y=1; 
4) 
x=0, y=–3; 
 
6) 
x=0, y=5.
6.46-сурет
y
x
O
II ширек
(–;+)
I ширек
(+;+)
IIІ ширек
(–;–)
IV ширек
(+;–)
0

96
1079.   Нүктелерді координаталарымен жазыңдар (6.47, 
а, ә-сурет).
1080.   Координаталық жазықтықтан:
 
А(–2; 4), В(–1; –3), С(–1; 5); D(1; –3); Е(–5; 2); K(0; –1) нүктелерін 
белгілеңдер.
1081.   Ұштарының  координаталары  бойынша 
АВ,  CD  және  EF  кесін-
ділерін сызыңдар:
 
1)
 А(3; 1),   В(–3; 3);  2) С(–2; –3),  D(4; –1);  3) Е(1; 3),   F(3; –4).
1082.   Координаталық жазықтықта 
А(3; 2) нүктесін белгілеңдер. Коор-
динаталары 
А  нүктесінің  координаталарына  қарама-қарсы  сан-
дар болатын 
В нүктесін табыңдар. АВ кесіндісін сызыңдар.
1083.   Координаталық  жазықтықта 
М  (–2;  –3),  N  (2;  4);  K  (–3;  4), 
L  (3;  1)  ұштарының  координаталары  бойынша  MN  және  KL 
кесінділерін сызып, олардың қиылысу 
D нүктесінің координа-
таларын табыңдар. 
1084.   Координаталық жазықтықта:
 
1) 
у=0;   −2
5
J J
x
;   
3) 
y=2; 
−1
4
J J
x
;
 
2) 
x=0;   −2
3
J J
y
;   
4) 
x=1;  −2
2
J J
y
 
 
шартын қанағаттандыратын нүктелер жиынын бояп көрсетіңдер.
1085.   1) 
В (х; 3) және А (–2; 1) нүктелері абсциссалар осіне жүргізілген 
перпендикуляр түзуде жатыр. 
х-ті табыңдар.
 
2) 
D (–2; у) және С (3; 2) нүктелері ординаталар осіне перпенди-
куляр түзуде жатыр. 
у-ті табыңдар.
6.47-сурет
a)
ә)
А
В
С
D
O
y
x
F
O
N
K
L
y
x
E
0
0

97
1086. 
  Амалдарды орындаңдар:
 
1) 71,33 –16,8 : (3,08+1,12);
 
2) (0,62+0,56–0,29) · (8,44–5,34);
 
3) 62,9+(12,5–7,6+3,21) : 0,1;
 
4) (8,25 · 0,1–0,025) · (2,21+4,79) : 0,1.
В
1087.   1)  Координаталық  жазықтықта  абсциссасы  2-ге  тең  кез  келген 
үш нүкте белгілеңдер. Оларды координаталарымен жазыңдар.
 
2) Координаталық жазықтықта ординатасы 4-ке тең кез келген 
үш нүкте белгілеңдер. Оларды координаталарымен жазыңдар.
1088.   Координаталық жазықтықта 
MN кесіндісін сызып, оның ордина-
талар осімен қиылысу нүктесінің координаталарын жазыңдар:
 
1) 
М (6; –2); N (–3; 4);   
2) 
M (–2; 2); N (1; –4). 
1089.   Координаталық жазықтықта төбелерінің координаталары бойын-
ша:
 
1) үшбұрышты салыңдар: 
А (–3; –1); В (2; 4) және С (6; –2); 
 
2) тік төртбұрышты салыңдар: 
А (–2; –2); В (–2; 1); С (4; 1) және  
D (4; –2).
1090.   Координаталық жазықтықтағы 
ABCD квадратының үш төбесінің 
координаталары: 
А (–3; –2); В (–3; 2); С (1; 2) бойынша төртінші 
төбесі 
D-ның координаталарын тауып, квадрат салыңдар.
1091.  
АВС  тік  бұрышты  үшбұрышының  А  төбесі  координаталар  ба-
сында орналасқан. Оның 
В және С төбелерінің координаталары 
В(0;  3);  С(6;  0).  АВС  тік  бұрышты  үшбұрышының  ауданын 
табыңдар. Бірлік кесінді 1 см-ге тең.
1092.  Ұштарының координаталары бойынша 
АВ және СD кесінділерін 
сызыңдар.
 
А(–1; 6); В(4; –4)  және С (4; 5) D(–4; –3).
 
Координаталарымен жазыңдар:
 
1) 
АВ және СD кесінділерінің қиылысу Е нүктесін;
 
2) 
АВ кесіндісінің ординаталар (Оу) осімен қиылысу  L нүктесін;
 
3) 
СD кесіндісінің абсциссалар (Ох) осімен қиылысу  K нүктесін.
1093. 
  Велосипедпен  219,2  м/мин  жылдамдықпен  келе  жатқан  бала 
өзінен  452,1  м  қашықтықтағы  жаяу  жүріп  бара  жатқан  досын 
қуып жетпекші болды. Жаяу жүргендіктен, досының жылдамдығы 
7–3417

98
велосипедшінің  жылдамдығынан  3,2  есе  кем.  Велосипедпен  келе 
жатқан бала досын қанша уақыттан кейін қуып жетеді?
 
 А. 3 мин;   
В. 4 мин; 
  С. 3,5 мин;       D. 2 мин.
1094. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
x
+ =
4
7;     2)  2
6
30
x
+ =
;   3)  x −
=
8
3;     4)  4
7
6 11
x
− + =
.
С
1095.   Шегіртке координаталық жазықтықта 
А(1; –1) нүктесінен солға 
(батысқа)  қарай  3  бірлікке  секірді.  Оның  әрбір  келесі  секіргені 
алдыңғысынан 1 бірлікке ұзын. Шегіртке батысқа қарай секірген 
соң солтүстікке, сонан соң шығысқа, сонан соң оңтүстікке қарай 
секірді.  Шегіртке  осылайша  4  рет  секіргенде  координаталары 
қандай нүктеде болды?
1096.   Координаталық жазықтықта 
ABCD тік төртбұрышының А(–2; –2),  
В(–2; 2) және С(4; 2) төбелері бойынша оның D төбесінің коорди-
наталарын анықтаңдар. Берілген тік төртбұрыштың периметрін 
есептеп табыңдар. Бірлік кесінді 1 см-ге тең.
1097.  
EFMN квадратының Е төбесі координаталар басында жатыр, оның  
F(0; 4), M(4; 4) төбелерінің координаталары бойынша N төбесінің 
координатасын табыңдар. 
EFMN квадратының ауданын табыңдар. 
Бірлік кесінді 1 см-ге тең.
1098.  Координаталары бойынша 
АВ және СD сәулелерін сызыңдар:
 
А(–7; 6);   В(–3; 4);  
С(7; 6);  
D(4; 4).
 
Координаталарымен жазыңдар:
 
1) 
АВ және СD сәулелерінің қиылысу Е нүктесін;
 
2) 
СD сәулесінің абсциссалар осімен (Ох) қиылысу N нүктесін.
1099.   Координаталық жазықтықта:
 
1) –4 
x 1; –3 у 2; 
 
2) 2 
x 5; 1 у 4
 
шарттарын  қанағаттандыратын 
А(х;  у)  нүктелер  жиынын  бояп 
көрсетіңдер.
1100.   Координаталық  жазықтықта  төбелері: 
А(0;  –2);  В(6;  –2)  және 
С(6;  4)  нүктелері  болатын  АВС  үшбұрышын  салып,  оның  ауда-
нын табыңдар. Бірлік кесінді 1 см-ге тең.
1101.
   Қолжазбаны  компьютерде  терушілердің  біріншісі  9  сағатта, 
екіншісі 6 сағатта тереді. Бірінші теруші қолжазбаны 3 сағ тер-
ген соң, оған басқа жұмыс тапсырылды. Қолжазбаның қалғанын 

99
екінші  теруші  терді.  Қолжазбаны  екінші  теруші  неше  сағатта 
теріп бітіреді?
1102. 
  Ең тиімді тәсілмен есептеңдер:
 
1) 
2
3
1
2
5
6
1
4
+
−
; 
2) 
1
4
2
15
5
12
2
5
−
−
; 
3) 
1
6
1
10
5
9
7
15
−
−
; 
4) 
5
6
1
12
5
36
1
9
−
+
.
Тақырыптың түйіні.
Тік бұрышты координаталар жүйесі. Координаталық жазықтық.
Тік бұрышты координаталар жүйесі – санақ басы ортақ, өзара пер-
пендикуляр  және  бірлік  кесінділері  бірдей  екі  координаталық  түзу 
(1-сурет).
Координаталар осьтері (
Ох және Оу) 

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: