Дербес білім беру ұйымы

 
86 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
4.   
 
5. Бер: R
1 
= R
2 
= R
3 
= R
4
=2 
 
6. Бер: R
1 
= R
2 
= R
3 
= 4 
 
 
Кейіноқушыларға  қолданбалы  есептерді  жұптасып  шығаруды  ұсыныңыз. 
Мұндай есептерді шығаруда есептеуге калькулятор қолдануға және жауапты 
берілген дәлдікпен жуықтауға болатынына назар аударыңыз.
 
Мысалы, 
1-тапсырма.Суретте  найза  лақтыру  жарыстары 
өткізілетін 
полигонның 
диаграммасы 
көрсетілген.  Оның  пішіні  радиусы  100  м 
болатын  дөңгелек  секторы  тәрізді.  Лақтыру 
сызығы  –  центрден  5  м  қашықтықта 
орналасқан  ақ  түсті  сызық.  Екінші  ақ  сызық 
бірінші доғадан 95 м қашықтықта орналасады, 
осы сызықтар арасындағы алаң найзаның түсу 
алаңы болып табылады. 
a)  Барлық ақ сызықтардың жалпы ұзындығын табыңыз.  
b)  Егер найзаның түсу алаңына шөп егілген болса, шөпті алаңның 
ауданы қанша болады? 
 
2-тапсырма.  Бірдей  жеті  пластикалық  құбырларды  суретте  көрсетілгендей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө, Ж 
 
 

 
87 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
етіп  қоршау  үшін  жұқа  пластикалық  лента  (таспа) 
қолданылады.  Егер  лента  ұзындығы  50  см  болса,  әр 
құбырдың радиусы қандай?  
 
«Шеңбер  және  дөңгелек.  Доғаның  ұзындығы.  Дөңгелек, 
сектор  және  сегменттің  аудандары»  тақырыбының  9.1.1.2  оқыту  мақсаты 
бойынша берілетін міндетті үй тапсырмасы оқушылардың 15 – 20 минуттан 
артық  емес  уақытын  жұмсайтындай  болуы  тиіс.  Үйде  орындайтын 
тапсырмаларға  талдау,  жинақтау  және  бағалау  бағытындағы  есептерді 
кірістіре  отырып,  қиындық  деңгейі  бойынша  оларды  саралау  ұсынылады. 
Сондай  –  ақ  оқушылардың  интеллектуалдық  қабілеттерін  дамытатын  да 
тапсырмаларды беруді ескеру қажет.
 
9.1.1.3 
іштей сызылған 
бұрыш 
анықтамасын 
және оның 
қасиеттерін білу; 
Оқушыларды  топтастырып,  бұрыштардың  шамалары  әртүрлі  іштей 
сызылған бұрыштар салынған үлестірмелер таратыңыз. Мысалы, 
 
Оқушылардан  АОС  бұрышын  қалай  атауға  болатынын  сұраңыз.  АВС 
бұрышын ше? Содан соң іштей сызылған бұрыш анықтамасын беріңіз.  
Оқушыларға  транспортир  кімегімен  АВС  және  АОС  бұрыштарын  өлшеп, 
жарты шеңберден үлкен болатын және жарты шеңберден кіші болатын әрбір  
АmС
 
доғасының градустық шамасын анықтауды тапсырыңыз. Оқушылар топ 
ішінде нәтижелерімен бөлісіп, болжам жасайды. 
Болжам:  іштей  сызылған  бұрыш  өзі  керілетін  доғаның  жартысына  немесе 
осы доғаға керілетін сәйкес центрлік бұрыштың жартысына тең. 
Анықталған  болжамды  /  тұжырымды  оқушылармен  бірге  дәлелдеңіз. 
Дәлелдеуді видео баян арқылы көрсетуге болады.  
 
Оқушыларды  топтарға  біріктіріңіз.  Топтардың  саны  жұп  болсын.  Әр  топқа 
теореманың  бір  ғана  салдарын  өздігінен  дәлелдеуді  ұсыныңыз.  Мұғалім 
Ө,  Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ұ, М 
 
 
 
 
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
88 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
топтардың жұмысын тексереді. 
 
1-топ.  
Бір доғаға керілген іштей сызылған бұрыштар тең болады. 
 
 
 
 
2-топ.  
Жарты шеңберге керілген іштей сызылған бұрыш тік 
болады. 
 
 
Енді  әр топ мүшелерінен жұптар құрып, оқушылардың өзара оқыту үрдісін 
ұйымдастырыңыз.  
 
Өтілген 
материалды 
бекіту 
үшін 
дайын 
суреттермен 
берілген 
тапсырмаларды  жеткілікті  деңгейде  жеңілден  күрделіге  принципімен 
ұсыныңыз.  Оқушыларды  топтарға  біріктіріп  алыңыз.  Олар  тапсырмаларды 
жеке  орындайды,  бірақ  топ  ішінде  ақылдасуға  мүмкіндіктері  болады. 
Мұғалім топтардың жұмыстарын тексереді. 
 
Төменде топтарға ұсынылатын тапсырмалар үлгісі берілген. 
Тапсырма. х айнымалысының мәнін табыңыз: 
1. 
 
2.  
 
3. 
 
4. 
5. 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
89 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
7. 
 
8. 
 
9. 
 
10. 
 
11. 
 
12. 
 
«Шеңбер  және  дөңгелек.  Доғаның  ұзындығы.  Дөңгелек,  сектор  және 
сегменттің  аудандары»  тақырыбының  9.1.1.3  оқыту  мақсаты  бойынша 
берілетін  міндетті  үй  тапсырмасы  оқушылардың  15  –  20  минуттан  артық 
емес  уақытын  жұмсайтындай  болуы  тиіс.  Үй  тапсырмасына  дайын 
суреттермен  берілген  тапсырмаларды  ұсынуға  болады.  Үйде  орындайтын 
тапсырмаларға  талдау,  жинақтау  және  бағалау  бағытындағы  есептерді 
кірістіре  отырып,  қиындық  деңгейі  бойынша  оларды  саралау  ұсынылады. 

 
90 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Сондай  –  ақ  оқушылардың  интеллектуалдық  қабілеттерін  дамытатын  да 
тапсырмаларды кірістіруге болады.
 
9.1.1.4 
дөңгелектегі  
кесінділердің 
пропорционалды
лығы туралы 
теоремаларды 
білу және 
қолдану; 
«Үшбұрыштардың    ұқсастығы»  тақырыбын  қайталауға  жеткілікті  уақыт 
бөліңіз.  Дайын  сызбалармен  берілген  есептер  шығарту  арқылы  қайталауға 
болады. Содан соң оқушыларды топтастырып, олар жеке жұмыстанатынын, 
бірақ топ ішінде ақылдасуға болатынын ескертіңіз.  
Әр  топқа  дөңгелектегі    кесінділердің  пропорционалдылығы  туралы 
теоремалардың  бірін  дәлелдеуді  тапсырыңыз.  Сыныптың  дайындық 
деңгейіне  байланысты  дәлелдеудің  қадамдарын  жазып  беру  немесе  сызбаға 
дәлелдеу үшін қолданылатын қосымша сызбаларды көрсету ұсынылады. Бұл 
оқушыларға  тапсырманы  сәтті  орындауға  көмектеседі.  Мұғалім  топтардың 
жұмыстарын тексереді. 
 
1-топ.  Шеңберден  тысқары  орналасқан  нүктеден  жүргізілген  екі  қиюшы 
өздерінің сыртқы бөліктеріне кері пропорционал болады.  
 
ВМ
DМ
СМ
АМ

 
DM
СМ
ВМ
АМ



 
 
2-топ.
 
Жанаманың  квадраты  тұтас  қиюшы  мен  оның  сыртқы  бөлігінің 
көбейтіндісіне тең (яғни орта пропорционал болады). 
 
АМ
СМ
ВМ
АМ

 
ВМ
СМ
АМ


2
 
 
3-топ. Қиылысатын хордалардың бөліктері өзара кері пропорционал болады. 
 
Т, Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
91 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
ВМ
СМ
DМ
АМ

 
DM
СМ
ВМ
АМ



 
 
Әр  түрлі  топ  мүшелерінен  үш  оқушыдан  тұратын  топтар  құрыңыз.  Жаңа 
топтың  әр  мүшесі  өзінің  теоремасын  дәлелдейді,  осылайша  өзара  оқыту 
үрдісі жүзеге асады.  
Өтілген 
материалды 
бекіту 
үшін 
дайын 
суреттермен 
берілген 
тапсырмаларды  жеткілікті  деңгейде  жеңілден  күрделіге  принципімен 
ұсыныңыз.  Оқушыларды  топтарға  біріктіріңіз.  Оқушылар  тапсырмаларды 
жеке орындайды, бірақ топ ішінде ақылдасуға мүмкіндіктері болады. Белгілі 
бір мөлшерде тапсырмалар орындап болған соң, мысалы 4 есеп аяқтаған соң, 
мұғалім  өзін  –  өзі  тексеру  үшін  топтарға  есептердің  жауаптарын  беріп 
отырады.  
 
Төменде тапсырмалар үлгісі берілген. 
Тапсырма. Айнымалының мәнін табыңыз: 
1)   
 
2)   
 
3)   
 
4)   
 
5)   
6)   
 
 
 
Т 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
92 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
7)   
 
8)   
 
9)   
 
 
Математикалық  қабілеті  жоғары  оқушыларға  неғұрлым  қиын  тапсырмалар 
ұсынуға болады. Мысалы, 
 
1-тапсырма. 
Үшбұрыштың  екі  қабырғасы  3  және  5.  Осы  қабырғаларды  орталары  мен 
қиылысуы  арқылы  өтетін  шеңбер  үшбұрыштың  үшінші  қабырғасымен 
жанасады. Үшінші қабырға ұзындығын табыңыз. 
 
Жауабы: 4 
√2. 
Егер оқушы есептің сызбасын салуға қиналса көмектесіңіз. 
 
2-тапсырма. 
B,  E,  D  және  С  нүктелері  бір  шеңбер  бойында  орналасқан.  АВ  түзуі  осы 
шеңбермен  В  нүктесінде  жанасады.  Ал  А,  Е,  С  нүктелері  бір  түзу  бойында 
жатыр. DB және ЕС хордалары Р нүктесінде қиылысады. AЕ = 4 см, DP = 5 
см, РВ = 2 см және СР = 3 см. 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 

 
93 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Табыңыз:  
а)  ЕР;  
b)  АВ. 
Жауабы: а) 1,2;  b) 2√
41
5
. 
 
«Шеңбер  және  дөңгелек.  Доғаның  ұзындығы.  Дөңгелек,  сектор  және 
сегменттің  аудандары»  тақырыбының  9.1.1.4  оқыту  мақсаты  бойынша 
берілетін  міндетті  үй  тапсырмасы  оқушылардың  15  –  20  минуттан  артық 
емес  уақытын  жұмсайтындай  болуы  тиіс.  Үй  тапсырмасына  дайын 
суреттермен  берілген  тапсырмаларды  ұсынуға  болады.  Үйде  орындайтын 
тапсырмаларға  талдау,  жинақтау  және  бағалау  бағытындағы  есептерді 
кірістіре  отырып,  қиындық  деңгейі  бойынша  оларды  саралау  ұсынылады. 
Сондай  –  ақ  оқушылардың  интеллектуалдық  қабілеттерін  дамытатын  да 
тапсырмаларды кірістіруге болады.
 
Дұрыс 
көпбұрышта
р, олардың 
қасиеттері 
және 
симметрияла
ры 
9.1.2.1 
шеңберге  іштей 
және 
сырттай 
сызылған 
төртбұрыштард
ың 
қасиеттері 
мен 
белгілерін 
білу 
және 
қолдану; 
Оқушылармен  "Үшбұрышқа  іштей  сызылған  шеңбер  және  үшбұрышқа 
сырттай  сызылған  шеңбер»  таырыптарын  қайталаңыз.  Оқушылардан 
үшбұрышқа  іштей  сызылған  шеңбер  мен  үшбұрышқа  сырттай  сызылған 
шеңбер анықтамаларын еске түсіруді сұраңыз. Кез келген үшбұрышқа іштей 
шеңбер  сызуға  және  сырттай  шеңбер  сызуға  болатын-болмайтыны  туралы 
қайталаңыз.  Осы  шеңберлердің  центрлері  қайда  орналасады?  Олардың 
радиустарын  қалай  анықтауға  болады?  Содан  соң  төртбұрышқа 
(көпбұрышқа)  іштей  сызылған  және  сырттай  сызылған  шеңберлердің 
анықтамасын тұжырымдауды сұраңыз.  
Оқушыларды  сабақтың  мақсатымен  таныстырып,  кез  келген  төртбұрышқа 
Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
94 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
іштей шеңбер сызуға және кез келген төртбұрышқа сырттай шеңбер сызуға 
болатын-болмайтынын анықтайтындарын айтыңыз.
 
 
Жұппен  жұмыс:  оқушыларға  өздері  білетін  төртбұрыш  (параллелограмм, 
тіктөртбұрыш,  ромб,  квадрат,  теңбүйірлі  трапеция,  тікбұрышты  және  кез 
келген  трапеция)  салуды  тапсырыңыз.  Жұптардың  біріне  салынған 
төртбұрыштарға  іштей  шеңбер  салуды,  екіншісіне  сырттай  шеңбер  сызуды 
ұсыныңыз. 
 
 
Тәжірибе  нәтижесін  талқылаңыз:
 
әрбір  фигураға  іштей  де,  сырттай  да 
шеңбер сыза алды ма? Нәтижесінде оқушылар келесілерді анықтайды: 

 
Ромбқа тек іштей шеңбер сызылады;  

 
Тіктөртбұрышқа  тек сырттай шеңбер сызылады;  

 
Квадратқа іштей де, сырттай да шеңбер сызылады; 

 
Жалпы түрдегі параллелограмға іштей де, сырттай да шеңбер 
сызылмайды; 

 
Трапецияға іштей де, сырттай да шеңбер салуға болады. Ол 
трапецияның түріне байланысты болады. 
 
Оқушылардан  төртбұрышқа  іштей  және  сырттай  шеңбер  сызуға  болатын 
шарттарды тұжырымдауды сұраңыз.  
Кез келген төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады сонда тек сонда, егер 
қарама-қарсы қабырғаларының қосындысы тең болса. 
Кез  келген  төртбұрышқа  сырттай  шеңбер  сызуға  болады  сонда  тек  сонда, 
егер қарама-қарсы бұрыштарының қосындысы тең (180

) болса. 
 
Оқушыларды  топтастырыңыз.  Әр  топқа  бір  теореманы  дәлелдеуді 
тапсырыңыз.  Сыныптың  дайындық  деңгейіне  байланысты  дәлелдеудің 
қадамдарын  жазып  беру  немесе  сызбада  дәлелдеу  үшін  қолданылатын 
қосымша  сызықтарды  көрсету  ұсынылады.  Бұл  оқушыларға  тапсырманы 
сәтті орындауға көмектеседі. Мұғалім топтардың жұмыстарын тексереді. 
 
Теорема 1.
 
Егер төртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының қосындысы 
тең болса, онда оған іштей шеңбер сызуға болады.   
 
 
 
Ж 
 
 
 
 
 
Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
 
 
 
 
 

 
95 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Теорема  2.  Егер  төртбұрышқа  іштей  шеңбер  сызылса,  онда  оның  қарама  – 
қарсы қабырғаларының қосындысы тең болады. 
  
 
Теорема 3.
 
Егер төртбұрыштың қарама – қарсы бұрыштарының қосындысы 
(180
°) тең  болса, онда оған сырттай шеңбер сызуға болады.   
 
Теорема 4. Егер төртбұрышқа сырттай шеңбер сызылса, онда оның қарама – 
қарсы бұрыштарының қосындысы (180
°) тең болады. 
  
 
Енді оқушыларды 4 әртүрлі топ мүшелерінен құралатындай «жаңа» топтарға 
біріктіріп, өзара оқыту үрдісін ұйымдастыруды ұсыныңыз.
 
 
Өтілген 
материалды 
бекіту 
үшін 
дайын 
суреттермен 
берілген 
тапсырмаларды  жеткілікті  деңгейде  жеңілден  күрделіге  принципімен 
ұсыныңыз.  Оқушыларды  топтарға  біріктіріңіз.  Оқушылар  тапсырмаларды 
жеке орындайды, бірақ топ ішінде ақылдасуға мүмкіндіктері болады. Белгілі 
бір мөлшерде тапсырмалар орындап болған соң, мысалы 4 есеп аяқтаған соң, 
мұғалім  өзін  –  өзі  тексеру  үшін  топтарға  есептердің  жауаптарын  беріп 
отырады.  
 
a) 
 
 
b)  
 
c)   
 
d) 
 
e)   
f)   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
Т 
 

 
96 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
Кілті: 
a)  x = 115
°, y = 88° 
b)  m = 85
° 
c)  n = 25
° 
d)  x = 130
° 
e)  x = y = 90
° 
f)  x = 45
°, y = 95° 
 
«Дұрыс  көпбұрыштар,  олардың  қасиеттері  және  симметриялары» 
тақырыбының  9.1.2.1  оқыту  мақсаты  бойынша  берілетін  міндетті  үй 
тапсырмасы  оқушылардың  15  –  20  минуттан  артық  емес  уақытын 
жұмсайтындай  болуы  тиіс.  Үй  тапсырмасына  дайын  суреттермен  берілген 
тапсырмаларды  ұсынуға  болады.  Үйде  орындайтын  тапсырмаларға  талдау, 
жинақтау  және  бағалау  бағытындағы  есептерді  кірістіре  отырып,  қиындық 
деңгейі  бойынша  оларды  саралау  ұсынылады.  Сондай  –  ақ  оқушылардың 
интеллектуалдық  қабілеттерін  дамытатын  да  тапсырмаларды  кірістіруге 
болады.
 
9.1.2.2 
дұрыс 
көпбұрыштарды
ң анықтамасын 
және қасиеттерін 
білу; 
Оқушылармен  көпбұрыштың,  дөңес  көпбұрыштың  анықтамаларын  және 
көпбұрыш 
элементтерін 
қайталаңыз. 
Дөңес 
көпбұрыштың 
ішкі 
бұрыштарының  қосындысы  және  сыртқы  бұрыштарының  қосындысы 
формулаларын айтуды сұраңыз. 
Оқушылармен дұрыс көпбұрыш анықтамасын талқылаңыз және сұраңыз:
 
1.  Дұрыс 
үшбұрышты  басқаша  қалай  атауға  болады?  Дұрыс 
төртбұрышты ше? 
2.  Ромб дұрыс көпбұрыш бола ма? Тіктөртбұшы ше?  
3.  Дұрыс  көпбұрыштың  ішкі  бұрыштарының  қосындысы  формуласы 
қандай?  
Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
97 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
4.  Дұрыс көпбұрыштың бұрышы неге тең?  (


п
п 2
180

). 
5.  Дұрыс  көпбұрыштың  әр  төбесінен  біреуден  алынған  сыртқы 
бұрыштарының қосындысы неге тең?  
6.  Дұрыс көпбұрыштың сыртқы бұрышы формуласы қандай? (
п
360
) 
 
Өтілген материалды бекіту үшін оқушыларды жұптастырып, тапсырмаларды 
өзара  тексеру  жүргізе  отырып  шығаруды  ұсыныңыз.  Оқушылар  жеке 
жұмыстанады, бірақ жұптарымен ақылдасуға мүмкіндік беріледі. 
 
1-тапсырма. Дұрыс алтыбұрыштың бұрышын табыңыз.  
Жауабы: 120
°. 
2-тапсырма. Дұрыс көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз, егер:  
 
a) 
 
әр бұрышы 140° болса; 
b)   әр сыртқы бұрышы 36° болса. 
Жауабы: а) 9;  b) 10. 
3-тапсырма.  ABCDЕ...  дұрыс  көпбұрышында  BDЕ  
бұрышы 
120°-қа 
тең. 
Осы 
көпбұрыштың 
қабырғалар санын табыңыз.
 
Жауабы: 6. 
 
 
Оқушылар назарын  дұрыс көпбұрыштардың қабырғалар саны бірдей болса, 
олар ұқсас болатынына аударыңыз. Егер есеп шартында фигуралардың ұқсас 
болатыны айтылмаса, оқушылар мұндай есептерді шешуге қиналады немесе 
тиімсіз  әдіспен  шығарады,  себебі  олар  осы  көпбұрыштардың  ұқсастығын 
көре алмауы мүмкін.  
Мысалы,  
Екі  дұрыс  бесбұрыштың  аудандарының  қатынасы  4  :  9  қатынасындай. 
Олардың периметрлерінің қатынасын табыңыз. 
 
Шешуі:  
Бесбұрыштардың әрқайсысы дұрыс болғандықтан, олар ұқсас болады. Олай 
 
 
 
 
 
 

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: