Дербес білім беру ұйымы

 
15 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
терімділік заңы 
 
бірінші заңы 
 
екінші заңы 
 
Оқушыларға  бастапқы  және  санға  көбейткеннен  (осы  санның  мәніне 
тәуелді) пайда болған екі вектордың орналасуы бойынша қорытынды 
жасауға  мүмкіндік  беріңіз.  Сабақ  соңында  оқушылар  есте  сақтауға 
қажетті  сабақ  барысында  қарастырылған  векторларға  қолданылатын 
амалдар,  ережелер  мен  қасиеттерін  мүмкіндігінше  айта  білулері 
керек. 
 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыстар ұсыныңыз. 
 
1-деңгей. 
1. Өрнекті ықшамдаңыз: 
(𝐸𝐹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗⃗) + 𝐹𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
2. Кез келген 
𝑎⃗ және 𝑏⃗⃗ векторлары үшін теңсіздіктің дұрыс екенін 
көрсетіңіз. 
а) 
|𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| ≤ |𝑎⃗| + |𝑏⃗⃗|; b) |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| ≤ |𝑎⃗| − |𝑏⃗⃗|. 
3. 
𝐴 және 𝐵 нүктелері берілген. Жазықтықтың кез келген 𝑋 және 𝑌 
нүктелері үшін теңдіктің дұрыстығын дәлелдіңіз: 
|𝑋𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗| − |𝑋𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗| =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
s/operations_on_v
ectors.html 
 
https://www.lcisd.
org/docs/default-
source/teacher-
documents/teache
r-files-
aguevarra/vector-
addition.pdf?sfvrs
n=0
 
 
http://osboskovic.
edu.rs/dev/gimnaz
ija/sites/default/fil
es/m.igcse_.2015.
036_-_vectors_-
_position_vectors.
_vector_geometry
_-
20._01._2014..pdf 
 
http://www.cambr
idgeinternational.
org/images/42512
5-june-2016-
question-paper-
31.pdf
 
 
Г.Н. Солтан, 
А.Е.Солтан., 
А.Ж. 
Жумадилова. 
Геометрия: 

 
16 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
|𝑌𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗| − |𝑌𝐴
⃡⃗⃗⃗⃗⃗|. 
2-деңгей. 
1. 
𝐴𝐵𝐶𝐷  -  төртбұрышы  берілген.  Дәлелдеңіз:  𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
2. 
Қазақстан  картасында  Астана  қаласынан  әр  облыс 
орталығына бірінен соң біріне жетіп және кері астана қаласына жету 
үшінқанша  вектор  қажет?  Астанаға  қатысты  облыс  орталықтарын 
нүктемен  белгілеп,  осындай  қозғалыстың  бірін  көрсетіңіз. 
Векторлардың қосындысы неге тең?  
3. 
𝐴𝐵𝐶𝐷  тіктөртбұрышының  𝐴𝐷  және  𝐶𝐷  қабырғаларының 
бойынан сәйкесінше 
𝑀 және 𝑁 нүктелері белгіленген. 𝐴𝑀 ∶ 𝑀𝐷 = 1 ∶
2, 
𝑁 
нүктесі 
– 
𝐶𝐷 
кесіндісінің 
ортасы. 
𝑎⃗ = 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗;  𝑏
⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐶𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐷𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  векторларын  𝑎⃗ және 𝑏⃗⃗  векторлары 
арқылы өрнектеңіз. 
 
3-деңгей. 
1. 
𝐴𝐵𝐶𝐷  ромб  берілген.  Диагональдары  𝑀  нүктесінде  қиылысады. 
𝐴𝐷 = 10 см, 𝐵𝐷 = 12 см. 
Табыңыз: а) 
|𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|;b) |𝐶𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|. 
2.   
𝐴𝐵 және 𝐶𝐷 кесінділері О нүктесінде 
𝐴𝑂
𝑂𝐵
=
𝑂𝐷
𝑂𝐶
= 2 болып 
қиылысады. 
𝐴𝐵 және 𝐶𝐷 кесінділері параллель болатынын 
дәлелдеңіз. 
3. 
𝑎⃗(1; 0), 𝑏⃗⃗(1; 1), 𝑐⃗(−1; 0) векторлары берілген.: с
⃗⃗⃗ = 𝜃𝑎⃗ + 𝜇𝑏⃗⃗ теңдігі 
орындалатындай, 
𝜃 және 𝜇 сандарын табыңыз. 
 
Практикалық жұмыс. 
1.   Коллинеар емес екі 
𝑎⃗ және 𝑏 
⃗⃗⃗⃗векторларын сызыңыз және с⃗ = 𝑎⃗ +
𝑏⃗⃗. векторын салыңыз. 
𝑐⃗ −
 векторының үзындығының қалай өзгеретінін зерттеңіз, егер: 𝑎⃗ және 𝑏⃗⃗ 
векторларын а) екі есе; b) бес есе ұзартса. 
2.   
𝑎⃗, 𝑏 
⃗⃗⃗⃗ және 𝑐⃗ коллинеар емес үш вектор сызыңыз. Векторлардың 
Учебник для 
учащихся 9 
класса 
общеобразовател
ьной школы + 
CD. Кокшетау: 
Келешек-2030, 
2019. – 232 с.: 
ил. 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
17 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
ұзындықтарын өлшеңіз. 
с⃗ -векторын 𝑎⃗ және 𝑏 
⃗⃗⃗⃗ векторларының 
с⃗ = 𝑦𝑎⃗ + 𝑥𝑏⃗⃗ қосындысы түрінде өрнектеңіз 𝑥 және 𝑦 -тің барлық 
мүмкін мәндерін анықтаңыз. 
9.1.4.3 
векторлардың 
коллинеарлық 
шартын 
қолдану; 
Оқушыларға векторлардың коллинеарлық шартты түсіндіріңіз. 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыс ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1. 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  шарты  орындалатындай  кез  келген  А,  В,  С  нүктелері 
берілген. 
𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  векторын  𝑂𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝑂𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  векторлары  арқылы 
өрнектеңіз. 
2. 
𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелеограмында N нүктесі 𝐴𝐶 диагоналын В төбесінен 
бастап есептегенде 
2 ∶ 3 қатынасында бөледі. 𝐴𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторын мына 
векторлар арқылы жіктеңіз: a) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐴𝐷;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗b) 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
3. 
𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелеограмында 𝑀 нүктесі 𝐴𝐶 диагоналын А төбесінен 
есептегенде 
4 ∶ 5 қатынасында бөледі. 𝐴𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторын мына 
векторлар арқылы жіктеңіз: 
а)  𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐴𝐷,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  b) 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐵𝐷.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
2-деңгей. 
1.  АВСD параллелограмының диагональдары О нүктесінде 
қиылысады. 
𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторын 𝑂𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторлары арқылы 
жіктеңіз. 
2. 
𝑎⃗ мен 𝑏⃗⃗ векторлары қарама- қарсы векторлар және |𝑎⃗|=0,5 см, |𝑏⃗⃗|= 
2см.
 𝑏⃗⃗ = 𝑘𝑎⃗ шарты орындалатындай 𝑘 санын табыңыз. 
3.  Параллелограмының диагональдары О нүктесінде қиылысады, 
𝑀 
– нүктесі 
𝐴𝑂 кесіндісінің ортасы. 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐴𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
шарттары орындалатындай мүмкін болса, 
𝑘 санын табыңыз. 
 
3-деңгей. 
1.  Кез келген 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышы берілген. 𝐴𝐷- медианасы. 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
всекторын 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐴С
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторлары арқылы өрнектеңіз. 
2. 
𝑎⃗ мен 𝑏⃗⃗ векторлары бағыттас және |𝑎⃗| =12 см,|𝑏⃗⃗| = 24дм . 𝑏⃗⃗ = 𝑘𝑎⃗ 
шарты орындалатындай 
𝑘 санын табыңыз. 
М 
Ө
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
18 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
3.  Төбелері 
𝐴(−4; 0), 𝐵(4; 0), 𝐶(2; 0) нүктелері болатын үшбұрыш 
берілген. 
𝐷 нүктесі - осы үшбұрышқа сырттай сызылған 
шеңбердің центрі. 
𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ аекторын 𝐷𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐷А.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторлары арқылы 
жіктеңіз 
 
Практикалық жұмыс. 
 
1.  Көлденең сәулеге екі тең жіп арқылы Р салмағымен дене ілінеді. 
Жіптердің созылу күштерін анықтаңыз. 
 
9.1.4.4 
векторды екі 
коллинеар емес 
векторлар 
бойынша 
жіктеу;
 
 
Векторды екі коллинеар емес векторлар арқылы жіктеудің алгоритмін 
құрыңыз.  
Сурет пен алгоритмді пайдаланып, 
с
а


b


 теңдігін дәлелдеуді 
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 
https://www.yout
ube.com/watch?v
=3HmWhxI763k
 
 
https://www.yout
ube.com/watch?v
=Bdzq4NmJzX8 
 
http://smk.edu.kz/
Bank/Show/1202
56
 
 
http://www.proble
ms.ru/view_by_su
bject_new.php?pa
rent=623
 
 
https://www.tes.c
om/teaching-

 
19 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
сұраңыз.  
Оқушыларды топқа біріктіріңіз. 
Тапсырма: М нүктесі АВ кесіндісінің ортасы және Х кез-келген нүкте 
берілсін. 
 
 


1
2
ХМ
ХА ХВ


 дәлелдеңіз. 
resource/advance
d-vectors-
proving-straight-
lines-and-parallel-
lines-gcse-maths-
9-1-
11166979?theme
=3
 
9.1.4.5 
екі вектордың 
арасындағы 
бұрыштың 
анықтамасын 
білу;
 
Екі  вектор  арасындағы  бұрышты  скаляр  көбейтіндінің  формуласы 
арқылы  қалай  табуға  болатынын  түсіндіріңіз.  Мысал  құрастырып, 
оны орындатыңыз. 
Білімді бекіту үшін әртүрлі тапсырмалар ұсыныңыз. Мысалы: 
1)  ABC  үшбұрышының  төбелері  A(-3;2),  B  (5;3),  C  (-4;-3).  Оның 
бұрыштарын табыңыз. Үшбұрыштың түрін анықтаңыз. 
2) Төбелері A(-2;1), B(2;5), C(5;2), D(1;-2) болатын ABCD төртбұрышы 
тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеңіз. 
3) 
𝑎⃗ = 𝑚
⃗⃗⃗ + 3𝑛⃗⃗⃗⃗  және  𝑏̅⃗⃗ = 2𝑚
⃗⃗⃗ − 𝑛⃗⃗  векторларының  арасындағы 
бұрыштың косинусын табыңыз, егер |
𝑚
⃗⃗⃗| = |𝑛⃗⃗| = 1 және 
n
m



. 
Д 
 
Ж/Ө 
http://www.tes.co.
uk/teaching-
resource/Vectors-
multiple-choice-
6161352/ 
http://www.softsc
hools.com/math/p
re_calculus/angle
_between_two_ve
ctors/ 
 
https://www.grant
bulldogs.org/cms/
lib/IL01904683/C
entricity/Domain/
130/6.4%20day%
202%20ws%20K
EY.pdf
 
9.1.4.6 
векторлардың 
скаляр 
көбейтіндісін 
табу; 
Оқушыларға келесі тапсырмаларды топта орындау үшін ұсыныңыз: 
1) 
𝑎⃗(5; 2) және 𝑏⃗⃗(𝑥; 6) векторлары берілген. х-тың қандай мәнінде а 
және b векторларының арасындағы бұрыш: 1) сүйір; 2) тік; 3) 
доғал. 
2) 
𝑛⃗⃗(−3; 1) векторына коллинеар және 𝑚
⃗⃗⃗ ∙ 𝑛⃗⃗ = 24 болатындай m 
векторының координаталарын табыңыз. 
Т 
https://cdn.kutaso
ftware.com/Work
sheets/Precalc/07
%20-
%20Dot%20Prod
ucts.pdf 

 
20 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
3) 
𝑚
⃗⃗⃗(2; 5) векторына перпендикуляр және модулі m векторының 
модуліне тең болатын вектордың координаталарын табыңыз. 
http://www.math.
purdue.edu/files/a
cademic/courses/
2008summer/MA
154/Lesson22.doc 
https://www.mont
ville.net/cms/lib3/
NJ01001247/Cent
ricity/Domain/56
4/8-
2%20Vectors%20
in%20the%20Coo
rdinate%20Plane.
pdf
 
9.1.4.7 
есептерді 
векторлық 
әдіспен шешу; 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыстар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1. 
𝐴 (2;  4), 𝐵(5;  8), 𝐶(−7; −1), 𝐷(5;  8) нүктелері берілген. 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз. 
2.  Даны векторы 
  

1 6
5 7
а ; , b
;



.векторлары берілген. 
Векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыз. 
3.  Егер 
4 5
6
а
, , b




, ал олардың арасындағы бұрыш 60
о
 болса, 
скаляр көбейтіндісі неге тең? 
2-деңгей. 
1.  Егер |
𝑎⃗| = 2, |𝑏⃗⃗| = 5, (𝑎 
⃗⃗⃗⃗
̂ 𝑏⃗⃗)= 
𝜋
6
 болса, 
𝑎⃗ ∙  𝑏 
⃗⃗⃗⃗ скаляр көбейтіндісн 
табыңыз. 
2. 
Қабырғасы 
𝑎- ға тең 𝐴𝐵𝐶 тең қабырғалы үшбұрыш берілген. 
𝐵𝐷 − биіктік, мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыз. 
𝑎) 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗; 𝑏)𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐶𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗;  𝑐) 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
3.   Үшбұрыштың төбелерінің координаталары берілген. 
(
𝐴(−1; √3), 𝐵(1; −√3), 𝐶 (
1
2
; √3). Үшбұрыштың қабырғаларын 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
21 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
есептеңіз. 
3-деңгей. 
1. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышында ∠𝐴 = 45°, 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3. Есептеңіз: 
𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
2. 
𝐴𝐵𝐶𝐷 параллелограмының үлкен бұрышы 150°, ал іргелес 
қабырғаларының ұзындықтары 
2√3  және 5. 𝐶𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ және 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз. 
3. 
𝐴𝐵𝐶𝐷 теңбүйірлі трапециясында кіші табаны 𝐵𝐶= 2 см және ол 
табанына түсірілген биіктігіне тең. Егер трапецияның орта сызығы 4 
см және бүйір қабырғасы 
3√2см болса, 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторларының 
скаляр көбейтіндісін табыңыз. 
 
Практикалық жұмыс. 
1. 𝑎⃗ = (3; μ). 𝑎 = 5. 𝜇-ді анықтаңыз. 
 
2. p⃗⃗ = b⃗⃗(𝑎⃗c⃗) − c⃗(𝑎⃗b⃗⃗). 𝑝⃗ мен 𝑎⃗ 
векторлары 
перпендикуляр болатынын дәлелдеңіз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Оқушыларға «Вектор. Векторларға амалдар қолдану. Коллинеар және 
коллинеар емес векторлар» тақырыбына 9.1.4.2, 9.1.4.3, 9.1.4.4, 9.1.4.6 
және 9.1.4.7 оқу мақсатарының ішінен 1 оқу мақсатына 1 сабақтың 
ішінде 25 минуттан артық уақытты алмайтын жеке үй тапсырмасын Ө 
(өздік жұмыс) беру ұсынылады. Оқушылардың жеке қабілеттерін 
дамыту үшін, жеке оқушыларға саралы үй тапсырмаларын беруге 
болады, ал дарынды балалардың қабілеттерін дамыту үшін 
шығармашылық сипаттағы тапсырмаларды беруге болады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
Ү 
 
Вектордың 
9.1.3.1 
Координаталық жазықтықта кез-келген нүктені белгілей отырып, 
М 
http://www.yaklas

 
22 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
координатал
ары. 
Координатал
ық түрде 
берілген 
векторларға 
амалдар 
қолдану 
вектордың 
координаталары
н табу;
 
радиус-вектор түсінігін беріңіз. Радиус-векторды 
,
i j
 векторлары 
арқылы жіктеңіз. 
 
 
Нәтижесінде
 𝑝⃗ = 𝑥 ∙ 𝑖⃗ + 𝑦 ∙ 𝑗⃗ жазылуы алынады, бұл жерде (х, у) -
вектордың координаталары.  
 
Суретті  пайдаланып  басы  мен  ұшы  берілген  вектордың 
координатасын  анықтау  формуласын  жұпта  қорытуды  ұсыныңыз. 
Сонан  соң  вектордың  координаталық  түрде  жазылуының  әртүрлі 
тәсілдерін көрсетіңіз.  
Вектордың  координаталық  жазылуының  әдебиеттерде  әртүрлі 
жазылатынын ескертіңіз: 
 
;
a x y ; 
x
a
y
 
 
 
. Сонымен бірге базис вектор 
арқылы да жазылады: 
a
xi
y j
 
.  
Нақты векторларды да көрсетуге болады:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 
 
 
М 
s.ru/p/geometria/9
-klass/metod-
koordinat-
9887/koordinaty-
vektora-9247/re-
9dbdf20d-28ae-
4219-9d05-
ae89cec4022a 
 
http://www.yaklas
s.ru/p/geometria/9
-klass/metod-
koordinat-
9887/koordinaty-
vektora-9247/re-
9dbdf20d-28ae-
4219-9d05-
ae89cec4022a?all
owOld=true
 
 
https://www.drfro
stmaths.com/reso
urces/resource.ph
p?rid=145
 

 
23 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Басы  координаталар  басымен  сәйкес  келмейтін  вектордың 
координаталарын  қалай  анықтауға  болатынын  талқылаңыздар.  Тең 
векторлардың координаталары тең болады. 
Бекіту  үшін  суретте  көрсетілген  векторлардың  координаталарын 
анықтаңыздар. 
 
9.1.3.2 
вектордың 
ұзындығын табу;
 
Оқушыларға жеке тапсырмаларды орындауға ұсыныңыз: 
Тапсырма 1. Суреттегі векторлардың координаталарын жазып, базис 
векторларға жіктеңіз.  
 
Ж/Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
https://cdn.kutaso
ftware.com/Work
sheets/Precalc/07
%20-
%20Vector%20B
asics.pdf 
 
http://www.sausd.
us/cms/lib5/CA01
000471/Centricity
/Domain/4185/W
orksheet%20110
%20-

 
24 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Тапсырма 2. Векторларды салыңыз: 
1) 
(0; 4)
AB
;                    2) 
(2;5)
BC
;         3) 
( 4; 6)
CD
 
; 
 4) 
( 5;12)
DE

;               5) 
2AB
;               6) 
CD

. 
 
 
 
 
 
Т 
%20Vectors%20i
n%20the%20Plan
e.pdf
  
https://www.yout
ube.com/watch?v
=qsJxHett9E0 
 
http://onlinemsch
ool.com/math/libr
ary/vector/length/
 
9.1.3.3 
координаталары
мен берілген 
векторларға 
амалдар 
қолдану; 
GeoGebra  бағдарламасының  көмегімен  координаталары  берілген  екі 
вектордың  қосындысын  (айырмасын)  анықтауды  ұсыныңыз  және 
қосындының  координаталарын  қалай  анықтауға  болатынын  сұраңыз. 
Координаталарымен  берілген  екі  векторға  амалдар  қолдану  (қосу, 
азайту, 
санға 
көбейту, 
векторлардың 
скаляр 
көбейтіндісі) 
фомулаларын қорытып шығаруды ұсыныңыз. 
 
Оқушылар берілген векторларды координаталық  векторлар бойынша 
жіктеу мен векторларға амалдар қолдану қасиеттерін қолдана отырып, 
векторлар  қосындысының,  айырмасының  және  санға  көбейтіндісінің 
координаталарын табу ережелерін өздігінен дәлелдей алады. 
 
Білімдерін  бекіту  үшін  әртүрлі  тапсырмаларды  дайындаңыз, 
ұсынылған оқыту ресурстарын қолдануға болады. 
 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыс ұсыныңыз. 
1-деңгей 
1. 
𝑎⃗{6; −3}, 𝑏{−5; 4} векторлары берілген. 𝑝⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗. векторының 
координатасын табыңыз. 
𝑎⃗ және 𝑏⃗⃗ векторлары коллинеар бола ма?  
2. 
𝑎⃗{1; −2},𝑏{−3; 2}, 𝑐{−2; −3} векторлары берілген.  
а) 
𝑥⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗⃗ + 𝑐 векторының координатасын табыңыз. 
b) 
х⃗⃗ векторын 𝑖⃗ және 𝑗⃗ векторлары арқылы жітеңіз. 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
http://www.clever
students.ru/vector
s/vector_length.ht
ml#vector_length
_by_coordinates
  
http://www.jessa
mine.k12.ky.us/ol
c/1038/folder/172
00/17195 
 
http://online.anyfl
ip.com/qmwb/zgf
k/mobile/index.ht
ml#p=243
 
Геометрия 9 кл. 
Мерзляк А.Г., 
Полонский В.Б. 
2009г.-272с. 
Александров 
А.Д., Вернер 
А.Л., Рыжик 

 
25 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
с) 
𝑥⃗ векторына қарама–қарсы 𝑦⃗ векторының координатасын табыңыз. 
3., Егер 
𝐴(1; −3), 𝐵(−3; −1), 𝐶(1; 3) болса. 𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының 
периметрін табыңыз. 
 
2-деңгей 
1. 
 
𝑎⃗ (
1
2
;
3
4
)  және 𝑏⃗⃗(−2; 𝑦) векторлары коллинеар екені белгілі. 𝑦- 
ті табыңыз. 
2. 
𝑎⃗(3; 2) және 𝑏⃗⃗(0; 1) векторлары берілген. Мына векторлардың 
координаталарын және ұзындығын табыңыз.
 𝑎) 𝑐⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗⃗; 𝑏) 𝑑⃗ =
−𝑎⃗ + 4𝑏⃗⃗. 
3. 
𝐴(−1; 4), 𝐵(1; −2), 𝐶(0; −4) және 𝐷(2; 2). нүктелері берілген. 
Мына векторлардың координаталарын табыңыз.  
𝑎) 𝑚
⃗⃗⃗ = 2𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗; 𝑏) 𝑛⃗⃗ = 0,5𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗. 
 
3-деңгей 
1. 
𝐴(2; 4), 𝐵(1; 3), 𝐶(1,75; 1,25), 𝐷(3; 0) нүктелері берілген. Егер 
𝐷𝐾
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ екені белгілі болса, 𝑀 және 𝐾 нүктелерінің 
координаталарын табыңыз. 
2. 
𝑂𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑖,⃗⃗  𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑗⃗ векторлары берілген. 𝑂𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +
𝑂𝐾 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗және 𝑂𝐾
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
3
2
|𝑖⃗|
|𝑗⃗|
𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторларының ұзындықтары тең екенін 
дәлелдеңіз. 
3. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесінің 
координаталарын табыңыз. 
𝑎) 𝐴(2; 3), 𝐵(0; 4), 𝐶(4; 4);  𝑏) 𝐴(−1; −1), 𝐵(6; 8), 𝐶(4; 2).  

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: