Дербес білім беру ұйымы
жүктеу/скачать 4,23 Mb. Pdf көрінісі
|
9 Oку жоспары Геометрия 9 сынып
Ө, Ж Ұ Ө 98 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 болса, 2 1 S S = k 2 , 2 1 Р Р = k. Демек 2 1 Р Р = 3 2 . Жауабы: 3 2 . «Дұрыс көпбұрыштар, олардың қасиеттері және симметриялары» тақырыбының 9.1.2.2 оқыту мақсаты бойынша үй тапсырмасына дайын суреттермен берілген есептерді оқушылардың 15 – 20 минуттан артық емес уақытын жұмсайтындай етіп беруге болады. Үйде орындайтын тапсырмаларға талдау, жинақтау және бағалау бағытындағы есептерді кірістіре отырып, қиындық деңгейі бойынша оларды саралау ұсынылады. 9.1.2.3 дұрыс көпбұрыштарды салу; Дұрыс алтыбұрышты салу үшін топтық жұмысқа практикалық тапсырма ұсыныңыз. Оқушылар жеке жұмыстанады, бірақ топ ішінде талқылауға, кеңесуге мүмкіндік беріледі. Практикалық тапсырма: Дұрыс алтыбұрыш салу. 1. Кез келген АВ кесіндісін салыңыз. 2. Центрі О нүктесі және R радиусы берілген кесіндіге тең шеңбер сызыңыз. 3. Шеңберден кез келген А 1 нүктесін белгілеңіз. 4. Циркуль ашасын өзгертпей, шеңберден A 1 A 2 = R болатындай А 2 нүктесін белгілеңіз. 5. Осылайша А 2 нүктесін салғандай А 3 нүктесін, т.с.с. осы салуды А 6 нүктесіне дейін орындайсыз. 6. Пайда болған нүктелерді тізбектей кесінділермен қосқанда, ізделінді алтыбұрыш шығады. Дәлелдеу: (ауызша жүргізуге болады) 1. Алтыбұрыштың қабырғалары салу бойынша өзара тең. 2. ∆ ОA 1 A 2 = ∆ ОA 2 A 3 = ∆ ОA 3 A 4 = … = ∆ ОA 6 A 1 – үш қабырғасы бойынша. Бұл үшбұрыштар теңқабырғалы, демек ∠A 1 A 2 A 3 = … = ∠ A 6 A 1 A 2 = 120° (**) 3. көпбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары тең болғандықтан, A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 – дұрыс алтыбұрыш. Оқушыларға практикалық тапсырмадағы A 1 , A 3 , A 5 нүктелерін қосқанда Т, Ө 99 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 дұрыс үшбұрыш шығатынын дәлелдеуді ұсыныңыз. «Дұрыс көпбұрыштар, олардың қасиеттері және симметриялары» тақырыбының 9.1.2.3 оқыту мақсаты бойынша берілетін үй тапсырмасы: дайын суреттермен берілген тапсырмаларды оқушылардың 15 – 20 минуттан артық емес уақытын жұмсайтындай етіп беру ұсынылады. Үйде орындайтын тапсырмаларға талдау, жинақтау және бағалау бағытындағы есептерді кірістіре отырып, қиындық деңгейі бойынша оларды саралау ұсынылады. 9.1.2.5 дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыраты н формулаларды білу және қолдану; Оқушыларды алдыңғы өтілгендерді қайталау арқылы жаңа материалды өздері меңгеруіне жетелеңіз. Оқушыларды топтастырып, келесі сұрақтарға ретімен жауап беруді және тапсырманы орындауды ұсыныңыз: 1-топ. Сұрақтарға жауап беріңіз: 1. Кез келген үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға бола ма? 2. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер центрі қай жерде орналасады? 3. Кез келген үшбұрышқа сырттай шеңбер сызуға бола ма? 4. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрі қай жерде орналасады? 5. «Дұрыс үшбұрышта медиана биссектриса, биіктік және орта перпендикуляр болады» деген тұжырым дұрыс па? 6. Дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің центрлері туралы қандай қорытынды жасауға болады? 7. Үшбұрыштың медианалары қиылысу нүктесінде қандай қатынаста бөлінеді? Тапсырма. a) Қабырғасы а болатын дұрыс үшбұрыш сызыңыз. b) Оның биіктігінің ұзындығын анықтау формуласын жазыңыз. c) Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы формуласын жазыңыз. (r = 𝑎 2 √3 ) d) Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы формуласын жазыңыз. (R = 𝑎 √3 ) 2-топ. Сұрақтарға жауап беріңіз: 1. Кез келген төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға бола ма? 2. Қандай төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады? 3. Қандай төртбұрышқа сырттай шеңбер сызуға болады? Т 100 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 4. «Кез келген дұрыс төртбұрышқа іштей және сырттай шеңбер сызуға болады» деген тұжырым дұрыс па? 5. «Квадратқа іштей сызылған шеңбер центрі оған сырттай сызылған шеңбер центрімен беттеседі» тұжырымы дұрыс па? 6. «Квадратқа сырттай сызылған шеңбер центрі оның диагональдарының қиылысу нүктесінде жатады» деген тұжырым дұрыс па? Тапсырма. a) Қабырғасы а болатын квадрат сызыңыз . b) Квадраттың диагоналінің формуласын жазыңыз. c) Квадратқа іштей сызылған шеңбер радиусы формуласын жазыңыз. (r = 𝑎 2 ) d) Квадратқа ырттай сызылған шеңбер радиусы формуласын жазыңыз. (R = 𝑎 √2 ) Оқушылардың өзара оқытуын жүзеге асыру үшін әр топ мүшелерінен жұптар құрыңыз және оларға топтағы қорытындыларымен бөлісіп, болжам жасауды тапсырыңыз. Нәтижесінде бірнеше болжжамдар болуы мүмкін. Болжам: 1. Кез келген дұрыс үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады, сырттай да шеңбер сызуға болады. 2. Дұрыс көпбұрышқа іштей сызылған шеңбер центрі оған сырттай сызылған шеңбер центрімен беттеседі. Оқушылар назарын дұрыс көпбұрыш үшін іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің центрлері «көпбұрыш центрі» деп аталатынына аударыңыз. 3. Дұрыс көпбұрыштың центрі ішкі бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі болады. 4. Дұрыс көпбұрыштың центрі қабырғаларының орта перпенди- кулярларының қиылысу нүктесі болады. Оқушылармен бірге дұрыс көпбұрыш шеңберге іштей де, сырттай да сызылатынын дәлелдеңіз. Олардың центрлерінің орналасуы туралы талқылаңыз. Ж 101 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 Дұрыс көпбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының формулаларын қорытып шығармас бұрын келесі тапсырманы ұсыныңыз: Тапсырма. Дұрыс көпбұрыштың қабырғасы а см. Оған іштей сызылған және сырттай сызылған шеңбер радиустарын табыңыз. Жауабы: R = a см, r = 𝑎√3 2 см. Есептің шығарылуын сыныппен талқылаңыз. Оқушылар назарын дұрыс алтыбұрыш алты дұрыс үшбұрыштан құралғандығына аударыңыз. Сонымен оқушылар дұрыс үшбұрышқа, квадратқа және дұрыс алтыбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының көпбұрыш қабырғасы арқылы өрнектелген формулаларын біледі. Енді дұрыс көпбұрыштың қабырғасын іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары арқылы өрнектейтін формулаларды жазуды ұсыныңыз. Олар өз нәтижелерін төмендегі кестеге жазады: n a R r R арқылы r арқылы а арқылы а арқылы 3 4 6 Дайын жауап кестесі бойынша тексеру ұйымдастыруға болады. n a R r R арқылы r арқылы а арқылы а арқылы 3 3 3 R а 3 2 3 r а 3 3 а R 6 3 а r Ұ, М Ө, Ж Ө, Ж 102 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 4 2 4 R a r a 2 4 2 2 а R 2 а r 6 R a 6 3 3 2 6 r a а R 2 3 а r Оқушылар назарын кез келген дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерінің радиустары формулалары бар екеніне аударыңыз. Ол формулаларды бірігіп қорытыңыз. 𝑅 = 𝑎 2 sin 180° 𝑛 , 𝑟 = 𝑎 2 𝑡𝑔 180° 𝑛 , n R а 180 sin 2 , n tg r а 180 2 . Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының аудан мен периметр арқылы өрнектелу формуласын қорыту үшін суреттегі бірдей түсті үшбұрыштарды қолданыңыз. Оқушылар осы үшбұрыштардың тең екендігін дәлелдеу керек. Жауабы: гипотенуза мен сүйір бұрышы бойынша. Жұптық жұмыста келесі практикалық тапсырманы өздіктерінен орындау арқылы r P S 2 1 формуласын қорытуды тапсыруға болады. Практикалық тапсырма. 1) Суреттегі үшбұрышты іштей сызылған шеңбер радиустары бойымен қиып алыңыз. Содан соң әр үшбұрышты көрсетілген үзік сызықтар бойымен екіге бөліңіз. 2) Бірдей түсті үшбұрыштарды қолданып тіктөрбұрыш құрыңыз және олардың барлығынан бір қабырғасы іштей сызылған шеңбер радиусы болатындай етіп бір тіктөртбұрыш жасаңыз. Ұ, М 103 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 3) Пайда болған тіктөртбұрыш ауданын табыңыз. Оны берілген үшбұрыш ауданымен салыстырыңыз. 4) Қорытынды жасап, кез келген үшбұрыш ауданының формуласын жазыңыз. Осы формуладан іштей сызылған шеңбер радиусын анықтаңыз. Р S r r P S 2 2 1 Алынған нәтижені талқылап, формулаларды тақтада жазыңыз. Жұптарға қорытылған формуланы тікбұрышты үшбұрыш үшін түрлендіруді тапсырыңыз. c b a ab r , мұндағы a және b үшбұрыштың катеттері, ал c - гипотенуза. Оқушыларды топтастырыңыз да, әр топқа кез келген үшбұрыш ауданын R abc S 4 формуласы арқылы есептеуге болатынын дәлелдеуді тапсырыңыз, мұндағы c b a , , үшбұрыш қабырғалары, үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы. Топтарға дәлелдеу үшін келесі нұсқаулықты беруге болады: 1) Үшбұрыш ауданының екі қабырға мен олардың арасындағы бұрыш арқылы өрнектелу формуласын жазыңыз. sin 2 1 ab S . 2) Сырттай сызылған шеңбер радиусының қабырға мен оған қарсы жатырған бұрыш синусымен байланысы формуласын есіңізге түсіріңіз. sin 2 c R . Ол формуладан бұрыштың синусын өрнектеңіз. R c 2 sin . 3) синустың мәнін аудан формуласындағы тиісті жерге қойып қажетті формуланы жазыңыз. Өтілген материалды бекіту үшін оқушыларды топтарға біріктіріңіз де, тапсырмаларды жеке орындауды ұсыныңыз, бірақ олардың топ ішінде Ж 104 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 ақылдасуға мүмкіндіктері болады. 1. Үшбұрыштың ауданы 24, ал оған іштей сызылған шеңбер радиусы 2-ге тең. Үшбұрыш периметрін табыңыз. 2. Биіктігі 6 болатын дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз. 3. Дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусы 6. Үшбұрыштың ауданын табыңыз. 4. Дұрыс үшбұрыштың қабырғалары √3. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз. 5. АВС үшбұрышына іштей сызылған шеңберге үш жанама жүргізілген. Пайда болған үшбұрыштардың периметрлері 6, 8. 10. Берілген үшбұрыштың периметрін табыңыз. 6. Теңбүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың катеті 2 + √2. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз. Ж Ө, Т 105 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 7. Дұрыс үшбұрыштың қабырғасы √3-ке тең. Іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын табыңыз. 8. Үшбұрыш гипотенузасы 12-ге тең. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңыз. 9. Үшбұрыштың 1-ге тең қабырғасына қарсы жатқан бұрышы 30 0 . Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңыз. 10. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 40, ал табаны 48. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңыз. Келесі тапсырмаларды талқылаңыз. 1-тапсырма. Берілген сурет бойынша сырттай сызылған шеңбердің қабырғасы берілген деп есептеп квадрат периметрін табыңыз. Оқушыларға жетелеуші сұрақтар қоя отырып, есептің шешуін бірге анықтаңыздар. Мысалы, 1. Дұрыс алтыбұрыш пен квадрат қалай байланысқан? (бір шеңбермен) 2. Бұл шеңбер алтыбұрыш үшін қалай орналасқан? Квадрат үшін ше? (алтыбұрыш үшін – іштей сызылған, квадрат үшін – сырттай сызылған) 3. 𝑎 6 → 𝑟 6 = 𝑅 4 ⟶ 𝑎 4 ⟶ 𝑃 4 тізбегін дәлелдеп жазыңыз Ұ 106 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 4. бұл тізбекті үш қадам арқылы шешуге болады: 1) 4 2 3 6 6 R a r ; 2) 2 6 6 2 4 4 a R a ; 3) 6 6 2 4 4 4 a a P . Оқушыларды топтастырып, төмендегі тапсырмалардың біреуін шешуді тапсырыңыз. 2-тапсырма. Суретте берілген іштей сызылған төртбұрыштың қабырғасы белгілі болса, үшбұрыштың ауданын табыңыз. 3-тапсырма. Суреттегі іштей сызылған үшбұрыш қабырғасы белгілі болса, екі шеңбер арасындағы сақинаның ауданын табыңыз. 4-тапсырма. Қабырғасы 8 см болатын дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы 4√2 – ге тең. Осы көпбұрыштың қабырғалар санын және іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Топтар тапсырмаларын аяқтаған соң әр топ мүшелерінен жаңа топтар құрып, өзара оқытуды ұйымдастырыңыз. «Дұрыс көпбұрыштар, олардың қасиеттері және симметриялары» тақырыбының 9.1.2.5 оқыту мақсаты бойынша үй тапсырмасы оқушылардың 15 – 20 минуттан артық емес уақытын жұмсайтындай болуы тиіс. Үйге берілетін есептерді қиындық деңгейі бойынша саралау ұсынылады. Ө, Т Т 9.1.4.18 дұрыс көрбұрыштарды ң Оқушылармен «Қозғалыс» тақырыбын, әсіресе қозғалыста өзіне – өзі көшетін фигураларды қайталаңыз. Оқушыларды топтастырып, дұрыс үшбұрыш, квадрат, дұрыс бесбұрыш, дұрыс алтыбұрыш фигураларының біреуінің симметрияларын табуды ұсыныңыз. Оқушылар жауаптарын Ұ Т 107 Нұсқа: 1 Мерзімі: Қараша 2018 симметрияларын білу; қорытындылаңыз. Оқушылар назарын теңбүйірлі үшбұрыштардың бүйір қабырғаларын беттестіру арқылы дұрыс көпбұрыштар құрастыруға болатынына аударыңыз. Дұрыс п – бұрыштар құрастыруға қолданылған әрбір теңбүйірлі үшбұрыштың төбелері ортақ О нүктесі болады және төбесіндегі бұрышы 𝜑 𝑛 = 360° 𝑛 формуласымен анықталады. Егер n – жұп болса, онда дұрыс көпбұрыштың центрі оның симметрия центрі болады. Бұл жағдайда көпбұрыш құрастырылған теңбүйірлі үшбұрыштар центрге қатысты симметриялы болатын үшбұрыштар жұбына бөлінеді. Сондықтан көпбұрыштың центрлік симметриясы болады. Бұл жағдайда көпбұрыштың қос – қостан параллель қабырғалары болады, олар центрлік симметриялы үшбұрыштарды табандары. Егер n – тақ болса, онда п – бұрыштың симметрия центрі болмайды. Дұрыс п – бұрыштың центр арқылы өтетін п симметрия осі болады. Егер п – жұп болса, онда симметрия осьтері қарама – қарсы төбелері арқылы өтеді немесе қарама-қарсы қабырғаларының орталары арқылы өтеді. Егер п – тақ болса, дұрыс көпбұрыштың симметрия осьтері төбесі арқылы өтіп, қарсы жатырған қабырғаға перпендикуляр түзу болады. Оқушыларға тұжырымдардың дұрыстығына көз жеткізуді ұсыныңыз. Мысалы, дұрыс бесбұрыш үшін, не дұрыс алтыбұрыш үшін. Сондай-ақ оқушылар назарын келесі тұжырымға аударыңыз: төбесіндегі жүктеу/скачать 4,23 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|