Дербес білім беру ұйымы

 
72 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
синустар 
және 
косинустар 
теоремаларын 
үшбұрыштарды 
шешуде 
және 
қолданбалы 
есептерді 
шығаруда 
қолдану; 
Мысалы: 
1. Жағалаудағы А нүктесінен кемеге дейінгі арақашықтықты табыңыз.  
Берілгені: 

𝐴  =  𝛼 ,

𝐵 =  𝛽;  𝐴𝐵  =  𝑎. 
Табу керек: 
𝐴𝐾. 
 
 
Оқушыларға жеке орындау үшін сараланған тапсырмалар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
 
 
1. Батпақтың енін анықтау үшін 
ℎ биіктігіндегі тікұшақтан 𝛼 
және 
𝛽 бұрыштарын өлшеді. 𝐴𝐵 батпағының енін табыңыз. 
 
 
1.  Таудың шыңы 
𝐴 нүктесінен 38°42' бұрышпен көрінеді, ал тауға 
200 м жақындағанда шыңы 42° бұрышпен көрінеді. Тау 
биіктігін табыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ptember.ru/article
s/596417/
 
 
https://infourok.ru
/obobschayuschiy
_urok_po_teme_t
eorema_sinusov_i
_kosinusov_v_za
dachah_s_praktic
heskim-
426994.html 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
73 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
2.  Қол жетімді нүктеден қол жетпейтін 
𝐵 нүктеге дейінгі 
қашықтықты табу үшін өлшеулерді орындады: 
𝐴𝐶 =
19 м, ∠𝐴 = 80
0
, ∠𝐶 = 68
0
. 𝐴𝐵 қашықтығын табыңыз. 
 
 
2-деңгей. 
 
1. 
𝑥 ғимараттың биіктігін α және β бұрыштары және 𝑑 қашықтығы 
арқылы қалай табуға болатынын түсіндіріңіз. 
 
2. Бақылаушы биіктігі анықтағысы келетін ағаштан 
𝑑 қашықтықта 
орналасқан. Ағаштың негізін бақылаушы α бұрышымен көкжиекке, ал 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
74 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
ағаштың жоғарғы жағын – көкжиекке β бұрышымен көреді. Ағаш 
биіктігі қандай? 
 
3. 
𝐴 қаласынан жолаушылар ұшағы таңертенгі сағат 7-де ұшты. 𝐵 
қаласында жарты сағат аялдағаннан кейін 8 сағат 10 минутта ұшақ 35

 
бұрышқа оңға бұрылды және сағат 9-да С қаласына келіп тоқтады. 
Егер ұшақтың орташа жылдамдығы әр участкіде бірдей 320 км/сағ 
болса, онда
 𝐴 және 𝐶 қалаларының арақашықтығын табыңыз. 
 
 
3-деңгей. 
 
1. Көлденең және тік сызықты биіктікте тұрған тікұшақтан түзу 
сызықты бөлігі бойынша қозғалатын ұзындығы 800 м қарсылас 
әскерлері колоннасының басы мен құйрығын білдіретін нүкте 
бұрыштары 
𝐴 =   39
0
 және 𝐵  =   60
0
 анықталды. 𝐷 бұрышын және 𝐴𝐷 
тікұшағы ұшатын биіктікті анықтаңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
75 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
2. Қорғаныстағы бөлімше жергілікті жердің үшбұрышты бөлігін 
алады. Үшбұрыштың қабырғалары сәйкесінше 3,8 км, 1,7 км, 2,9 км 
тең. Үшбұрыштың ең үлкен қабырғасы қорғаныстың алдыңғы жағы 
болып есептеледі. Бөлімшелер арасындағы бұрыштарды анықтаңыз. 
 
 
3. Нашар көріну жағдайында арақашықтығы 15 миль болатын 
жағадағы 
𝐾 және 𝑀 маятниктерден «Адмирал Чабаненко» кемесі – 𝐿 
байқалды. Егер 
𝐿𝐾𝑀 және 𝐿𝐾𝑀 бұрыштар сәйкесінше 30 және 45 
градустармен анықталса, кемеден әр маяктарға дейінгі 
қашықтықтарды анықтаңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K
 
M
 
L
 
o
30
o
45
15 миль
 

 
76 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  қолданбалы  есептер  және 
практикалық жұмыстар ұсыныңыз. 
 
Қолданбалы есептер. 
 
1. Ультрадыбыстық локация әдісімен металл бөлшектерді зерттеу 
кезінде ішкі сызат табылды. Жарықтың шекарасынан бастап 
𝐶 
ультрадыбыстық құрылғыға дейінгі қашықтық 50 см және 55 см, ал 
𝐴𝐶𝐵 бұрышы 10 градусқа тең болса, 𝐴𝐵, жарықтың/сызыттың 
ұзындығын анықтаңыз. 
 
2. Арақашықтығы 10 км 
𝐴 және 𝐵 жағадағы радиомаяктан нашар көру 
жағдайы бойынша С кемесі көрінді. Егер радиопеленгаторлардың 
көмегімен сәйкесінше 
𝐶𝐴𝐵 және 𝐶𝐵𝐴 бұрыштары 35 және 50 
градустармен анықталса, кемеден әрбір маяктарға дейінгі 
қашықтықты анықтаңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
 

 
77 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
Практикалық жұмыс. 
 
1. Машинада тұрған өрт сатысы 20 м-ге көтерілуі мүмкін, ал оның 
тіктігі 70
0
-ге жетуі мүмкін. Баспалдақтың табаны 2 м биіктікте 
болады. Егер қабаттың биіктігі 3 м болса, онда нешінші қабатқа дейін 
жетуге болады? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
78 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
2. Спорттық ұшақ жабық үшбұрыш бағыт бойынша ұшады. Бұл 
үшбұрыштың екі бұрышы 60
0
 және 100
0
 тең. Үшінші бұрышқа қарсы 
жатқан қабырғаны 1 сағат ішінде ұшып өтті. Тұрақты жылдамдықты 
сақтай отырып, ол барлық маршрутты қанша сағатта ұшып өтеді? 
 
3. Егер ұзындығы 15 см циркуль-өлшеуіштің аяғы 30
0 
бұрыш 
жасайтын болса, онда тірелетін кесіндінің ұзындығын табыңыз. 
 
1.  Үшбұрыштар берілген 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

 
79 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
 
 
 
 
Тапсырма 
Шешуі 
Жауабы 
Берілген үшбұрышты 
белгілеңіз. 
 
 
 
Берілген үшбұрыштың 
қабырғаларын өлшеңіз.  
 
 
 
Үшбұрыштың периметрін 
табыңыз. 
 
 
 
Үшбұрыштың 
бұрыштарын табыңыз. 
 
 
 
 
Үшбұрыштың 
бұрыштарын өлшеңіз. 
 
 
 
Олардың сәйкестігін 
тексеру. 
 
 
 
 
 
Оқушыларға  «Үшбұрыштарды  шешу»  тақырыбына  9.1.3.6,  9.1.3.7, 
9.1.3.8,  9.1.3.9  және  9.1.3.10  оқу  мақсатарының  ішінен  1  оқу 
мақсатына 1 сабақтың ішінде 25 минуттан  артық  уақытты алмайтын 
жеке  үй  тапсырмасын  Ө  (өздік  жұмыс)  беру  ұсынылады. 
Оқушылардың  жеке  қабілеттерін  дамыту  үшін,  жеке  оқушыларға 
саралы  үй  тапсырмаларын  беруге  болады,  ал  дарынды  балалардың 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
80 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
қабілеттерін дамыту үшін шығармашылық сипаттағы тапсырмаларды 
беруге болады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
Ү 
 
 

 
81 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Алгебра. Негізгі орта бiлiм беру. 9-сынып 
9.4А бөлім: Шеңбер. Көпбұрыштар 
Ұсынылатын сағат саны:15 
Осыған дейін меңгерілген білім 
Шеңбердің, дөңгелектің, дөңес көпбұрыштың, үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің, үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің анықтамаларын 
білу. Теңқабырғалы үшбұрыштың және шаршының қасиеттерін, үшбұрыш пен төртбұрыш ауданын табу формулаларын білу.  
Мәнмәтін 
Бұл бөлімде игерілетін білім шеңбермен байланысты есептерді шешуде қолданылатын болады. 
Бөлімбойынша оқу мақсаты 
Оқытудың тілдікмақсаты 
Бөлім бойынша лексика 
және терминология 
Диалогқа/жазылымға қажетті 
тіркестер 
Оқушылар: 

 
доға ұзындығы, сектор мен сегмент ауданы 
формулаларын қорытады және қолданады;  

 
іштей сызылған бұрыш анықтамасын және 
оның қасиеттерін біледі; 

 
дөңгелектегі кесінділердің пропорцио-
налдылығы туралы теоремаларды біледі және 
қолданады; 

 
шеңберге іштей және сырттай сызылған 
төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілерін 
біледі және қолданады; 

 
дұрыс көпбұрыштардың анықтамасын, 
қасиеттерінжәне симметриясын біледі; 

 
дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай 
сызылған шеңберлердің радиустарының 
формуласын біледі және қолданады; 

 
дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай 
сызылған шеңберлердің радиустарының оның 
ауданымен арасындағы байланысты біледі 
және қолданады; 

 
үшбұрыш медианаларының қасиеттерін 
біледі және қолданады. 
Оқушылар: 

 
доға ұзындығы 
формуласын, сектор мен 
сегмент ауданын есептеу 
формулаларын қорытып 
шығаруда түсініктеме бере 
алады;  

 
үшбұрышқа сырттай, 
іштей сызылған 
шеңберлердің 
радиустарының үшбұрыш 
ауданымен байланысын 
негіздейді; 

 
дұрыс көпбұрыштарды 
салу қадамдарына 
түсініктеме бере алады;  

 
есептер шығаруда 
бөлімнің пәндік лесикасы 
мен терминдерін қолданады. 

 
Центрлік бұрыш, іштей 
сызылған бұрыш;  

 
доға, сектор, сегмент; 

 
дөңгелектегі 
пропорционал кесінділер; 

 
іштей сызылған 
төртбұрыш, сырттай 
сызылған төртбұрыш;  

 
дұрыс көпбұрыш; 

 
дұрыс көпбұрышқа 
сырттай сызылған 
шеңбердіңрадиусы; 

 
дұрыс көпбұрышқа 
іштей сызылған 
шеңбердің радиусы; 

 
көпбұрыштың центрі; 

 
дұрыс 
көпбұрыштардың 
симметриясы; 

 
теңшамалы фигуралар. 

 
бұрыш ... доғасына керіледі;  

  ... бұрышының қабырғалары 
шеңбердің берілген екі ... нүктелері 
арқылы өтеді; 

 
бұрыштардың ... төбелері ... 
түзуіне қатысты бір жағында 
орналасады;  

 
бұрыштың қабырғалары 
диаметрдің ұштары арқылы өтеді; 

 
хорда … доғасын кереді; 

 
егер төртбұрыштың қарама-
қарсы қабырғаларының қосындысы 
... ; 

 
ауданның жарты периметрге 
қатынасы ... тең; 

 
үшбұрышқа сырттай сызылған 
шеңбердің радиусы  ... тең; 

 
егер n жұп болса, онда дұрыс 
көпбұрыштың симметрия осьтері ... 
; 

 
циркулдің ашасын өзгертпей ... . 
Қысқаша шолу 
Бұл бөлімде доғаның ұзындығы, сектор мен сегмент ауданы формулаларын, дұрыс көпбұрыштарға іштей және сырттай сызылған шеңберлердің 

 
82 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
радиустары  формулаларын  меңгереді.  Сондай-ақ  іштей  сызылған  бұрыштың  қасиеттері,  дөңгелектегі  кесінділердің  пропорционалдығы,  іштей 
және сырттай сызылған төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілері қарастырылады.
 
 
Тақырыбы 
Оқу 
мақсаттары 
Ұсынылатыноқыту іс-әрекеттері 
Мұғалімге 
арналған 
ескертпелер 
Оқуресурста
ры 
Шеңбер  және 
дөңгелек. 
Доғаның 
ұзындығы. 
Дөңгелек, 
сектор  және 
сегменттің 
аудандары. 
9.1.1.1 
доға 
ұзындығының 
формуласын 
қорытып шығару 
және қолдану; 
Оқушылардың  бастапқы  білімдерін  қайталау  арқылы  оларды  тақырыпты 
өздігінен игеруіне дайындаңыз. 
Алдымен  шеңбер  мен  дөңгелектің  анықтамаларын  қайталаңыз.  Қоршаған 
ортадан оларға мысалдар келтіруін сұраңыз. Шеңбердің элементтерін атауды 
тапсырып,  радиус,  диаметр,  хорда,  қиюшы,  жанама,  доға,  центрлік  бұрыш 
анықтамаларын  қайталаңыз  және  шеңбер  ұзындығының  формуласын  еске 
түсіріңіз. 
Төмендегі сұрақтар бойынша талқылау ұйымдастырыңыз: 
1)  бұрыштың қандай қлшем бірліктерін білесің? 
2)  Бір радианда қанша градус бар? 
3)  1 градуста қанша радиан бар? 
4)  Шеңбердің бір айналымы қанша градус болады? 
5)  Шеңбердің бір айналымы қанша радиан болады? 
6)  Доғаның градустық өлшемі деген не? 
7)  Доғаның радиандық өлшемі дегенді қалай түсінесің? 
Доғаның  ұзындығын  есептеу  формуласын  өздері  қорытып  шығаруы  үшін 
оқушыларды 
математикалық 
қабілеттеріне 
қарай 
топтастырыңыз. 
Тапсырманы орындауда қиналған топтарға нақты нұсқаулық беруге болады. 
Мысалы,  
А тобы. 
1) Шеңбер ұзындығы формуласын жазыңыз. 
2) 1
0
 – қа сәйкес доға ұзындығын табыңыз. 
3) Градустық шамасы 

 болатын доғаның ұзындығын анықтаңыз. 
4) Пайда болған формуланы көрсетіңіз. 
В тобы. 
1)  Шеңбер ұзындығы формуласын жазыңыз. 
2)  1  радианға  сәйкес  доға  ұзындығын  табыңыз  (шеңбердегі  толық 
айналым 2

 радиан екенін ескеріңіз). 
М 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
83 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
3)  Радиандық шамасы 

 болатын доғаның ұзындығын анықтаңыз. 
4)  Пайда болған формуланы көрсетіңіз. 
 
Әртүрлі топ оқушыларынан жұптар құрып, әр жұпқа топта жасалған жұмыс 
нәтижесімен бөлісуді тапсырыңыз.  
Жаңа  тақырыпты  қолдану  дағдыларын  дамыту  үшін  алдымен  дайын 
суреттермен  берілген  есептер  шығартып,  кейін  жұппен  өзара  тексеру 
ұйымдастырыңыз. 
Мысалы, 
1.  Суреттегі ͜AmB доғасының 
градустық шамасы 120
°.  
m доғасының ұзындығын 
табыңыз. 
 
2.  Суреттегі ͜КmМ доғасының 
доғасының ұзындығы 3
𝜋. Осы 
доғаның градустық шамасын 
табыңыз. 
 
3.  Шеңбердің ұзындығы 24
𝜋. 
∪AmB доғасының ұзындығын 
табыңыз. 
 
4. 
∪ТmМ = 120°.∪ТmМ доғасының 
ұзындығын табыңыз 
 
 
Сондай-ақ  жұптарға  қолданбалы  есептер  ұсыныңыз. 
Мұндай  есептерді  шығаруда  есептеуге  калькулятор 
қолдануға  және  жауапты  берілген  дәлдікпен  жуықтауға 
болатынына оқушылар назарын аударыңыз.  
 
 
 
 
 
Ж 
 
 
Ж 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 

 
84 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
1-тапсырма.Тепловоздың 
дөңгелектері 
1413 
м 
қашықтықты 
жүру 
үшін 
300 
айналым 
жасады.Дөңгелектерінің  диаметрі  қанша?Жауабыңызды 
ондық үлеске дейінгі дәлдікпен беріңіз.
 
Жауабы: 1,5 м 
 
2-тапсырма.  Жердің  жасанды  серігі  Жерден  320  км  қашықтықта  оны 
дөңгелек  орбита  бойымен  айналады.  Егер  Жердің  радиусы  6370  км  болса, 
осы  серіктің  30
0
  бұрышқа  сәйкес  доғасының  ұзындығын  табыңыз. 
Жауабыңызды жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен беріңіз.
 
Жауабы: 3500 км. 
 
3-тапсырма.Ұзындығы  10  м  арқаннан  Лассо  жасалды. 
Оның  басындағы  дөңгелек  қармақтың  радиусы  0,6  м. 
Арқанның  қармақ  болмайтын  бөлігінің  ұзындығын 
табыңыз.  Жауабыңызды  ондық  үлеске  дейінгі 
дәлдікпен беріңіз.
 
Жауабы: 6,2 м. 
 
«Шеңбер  және  дөңгелек.  Доғаның  ұзындығы.  Дөңгелек,  сектор  және 
сегменттің  аудандары»  тақырыбының  9.1.1.1  оқыту  мақсаты  бойынша 
берілетін  міндетті  үй  тапсырмасы  оқушылардың  15  –  20  минуттан  артық 
емес  уақытын  жұмсайтындай  болуы  тиіс.  Үйде  орындайтын  тапсырмаларға 
талдау,  жинақтау  және  бағалау  бағытындағы  есептерді  кірістіре  отырып, 
қиындық  деңгейі  бойынша  оларды  саралау  ұсынылады.  Сондай  –  ақ 
оқушылардың  интеллектуалдық  қабілеттерін  дамытатын  да  тапсырмаларды 
беруді ескеру қажет. 
 
 
9.1.1.2 
сектор мен 
сегмент 
ауданының 
формулаларын 
қорытып шығару 
Оқушыларды  алдыңғы  өтілгендерді  қайталау  арқылы  жаңа  тақырыпты 
өздігінен  игеруіне  дайындаңыз.  Кейбір  оқушылар  дөңгелек  элементтерін 
қайталау  барысында  сектор  мен  сегментті  де  атауы  мүмкін.  Сектор  мен 
сегмент анықтамаларын тұжырымдап, олардың суретін салуды тапсырыңыз.  
Оқушылар  сектордың  сегмент  пен  теңбүйірлі  үшбұрыштан  құралатынын 
түсіну үшін практикалық тапсырма ұсыныңыз. 
М, Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
85 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
және қолдану; 
1.  Параққа циркуль көмегімен дөғгелек салып, оны қиыңыз. 
2.  Дөңгелектің кез-келген секторын салып, қиып алыңыз. 
3.  Осы сектордан сегмент қиып алыңыз. 
Енді  аудандарының  формулаларын  өздігінен  қорытып  шығару  үшін 
оқушыларды 
математикалық 
қабілеттері 
бойынша 
топтастырыңыз. 
Дәлелдеуге қиналған топтарға нақты нұсқаулық беріңіз.  
Мысалы, 

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: