Дербес білім беру ұйымы

 
49 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
түрлендірулер жүргізіңі. 
4.  Координата басы АВСD төртбұрышы үшін не? 
5.  Тұжырым жасаңыз. 
 
Оқушыларды центрлік-симметриялық фигуралардың анықтамасына 
жетелеңіз. 
 
Оқушыларға өз-өзіне көшіретін ось немесе симметрия осі бар 
фигураларды ұсыныңыз. 
 
1 тапсырма. 
 Тіктөртбұрыштың, ромбтың, шаршының, шеңбердің, теңбүйірлі 
үшбұрыштың, тең қабырғалы үшбұрыштың, теңбүйірлі трапецияның 
қабырғалар саны жұп болатын дұрыс көпбұрыштың қанша симметрия 
осі бар? 
 
Оқушыларға практикалық мазмұны бар есептерді ұсыныңыз. 
Мысалы. 
2 тапсырма. 
Берілген фигуралардың симметрия осьтерінің санын анықта. 
 
 
Оқушылырға аналитикалық әдіспен шығарылатын фигураларды 
түрлендіру есептерін ұсыныңыз. Мысалы: 
1.  Берілген Р нүктесіне координата басына қатысты симметриялы М 
 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 

 
50 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
нүктесінің координатасын анықтаңыз. 
а) 𝑃(2; 3), ә) 𝑃(−7; 3),
б) 𝑃(2; −5),   в) 𝑃(−12; −9). 
2.  Егер параллель көшіру кезінде  А (5; 3) нүктесі В(1; 1) нүктесіне 
көшетін болса, координата басы қай нүктеге көшеді? 
 
Оқушыларға  үй  жұмысына  белгілі  бір  халықтың  ою-өрнектеріне 
арналған  шығармашылық  тапсырма  беріңіз.  Содан  кейін  тәрбиелік 
маңызы  бар  мемлекет  және  халықтардың  аттары  көрсетілген  көрме 
ұйымдастырыңыз. 
Гомотетия 
және оның 
қасиеттері 
9.1.4.11 
гомотетияның 
анықтамасын 
және қасиеттерін 
білу; 
Оқушылар фигуралалардың ұқсастытығымен таныс. Ұқсас 
фигураларға мысалдар келтірсін. Гомотетия анықтамасын беріңіз. 
Гомотетиялық фигулалардың ерекшеліктері (гомотетия центрі) 
туралы оқушыларға айтыңыз. 
 
Оқушылаға лабораторлық жұмыс негізінде гомотетия қасиетін 
анықтауға көмектеcіңіз.  
Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Топтағы әрбір оқушы жеке жұмыс 
істейді, бірақ сыныптастарымен ақылдасуына рұқсат етіледі. 
Тапсырмалар гомотетия коэффициентімен немесе центрімен 
айырмашылықтары болуы мүмкін. 
 
Лабораторлық жұмыс. 
1 топ. 
Тапсырма. 
∆𝐴𝐵𝐶
Н
 𝒐
−𝟐
→   ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 
Гомотетия коэффициенті k = - 2 және гомотетия центрі О нүктесінде 
болатын  
∆𝐴𝐵𝐶  үшбұрышынан  ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 үшбұрышын құрыңыз. 
Гомотетия центрі 
∆𝐴𝐵𝐶 фигурасынан тыс орналасқан.  
Тұрғызу алгоритмі. 
1.  Кез келген 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышын салыңыз 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
Погорелов А. В.  
Геометрия. 7—9 
сыныптар: 
жалпы білім 
беру 
мекемелеріне 
арналған оқулық 
/  
2–бас. – М.: 
Просвещение, 
2001. – 224 б. 

 
51 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
2.  О нүктесін үшбұрыштан тыс орналыстырыңыз.   
3.  О нүктесіне қатысты әр жақта жататын және ұзындығы 
𝑂𝐴
1
= 2 ∙ 𝑂𝐴 болатын ОА түзуінен А және А
1 
 нүктесін 
таңдаңыз.  
4.  О нүктесіне қатысты әр жақта жататын және ұзындығы 
𝑂𝐵
1
= 2 ∙ 𝑂𝐵 болатын ОВ түзуінен В және В
1 
 нүктесін 
таңдаңыз.  
5.  О нүктесіне қатысты әр жақта жататын және ұзындығы 
𝑂𝐶
1
= 2 ∙ 𝑂𝐶 болатын ОС түзуінен С және С
1 
 нүктесін 
таңдаңыз.  
6.   
∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 үшбұрышын құрыңыз. 
7.  Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары қалай 
өзгерген? 
∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 және 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрыштарының 
қабырғалары мен бұрыштарына байланысты 
қорытынды жаза. 
 
Топтар үшін тапсырмалар фигурамен немесе гомотетия центрімен 
ажыратылуы мүмкін. Басқа топтарға осы тапсырмаларды, бірақ өзге 
коэффициенттерімен, ұсыныңыз. Мысалы. 
1. 
∆𝐴𝐵𝐶
Н
 𝒐
 
𝟏
𝟐
→  ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
. 
2. 
∆𝐴𝐵𝐶
Н
 𝒐
− 
𝟏
𝟐
→   ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
. 
3. 
∆𝐴𝐵𝐶
Н
 𝒐
 𝟐
→  ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
. 
Әр топтан оқушыларды таңдап, жаңа топ құрыңыз. Оқушыларға 
жұмыстардың нәтижелелерімен алмасуды ұсыңыз.  
Оқушылардың назарын келесіге аударыңыз: 
1.  k > 0 болғанда, гомотетиялы нүктелелер гомотетия центріне 
қатысты бір жақта, k < 0  болғанда әр жақта орналасады.  
2.  |
𝑘| > 1  үшін нүктелер арақашықтығы ұзарады, ал |𝑘| < 1  үшін 
нүктелер арақашықтығы кішірейеді. 
Топтардың қорытындыларын тыңдап, гомотетия қасиеттерін түсінуге 
алып келіңіз. 

 
52 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
«Гомотетия  және  оның  қасиеттері»  тақырыбының  9.1.4.11мақсаты 
бойынша  міндетті  түрде  берілетін  үй  жұмысына  оқушылар  10-15 
минуттан  артық  уақыт  жұмсамаулары  керек.  Үй  жұмысын 
оқушылардың  дайындығына  байланысты  дифференцациялауға 
болады.  Сонымен  қатар  талдауға,  бағалауға  арналған  есептер  болуы 
керек. 
9.1.4.12 
гомотетия 
кезінде әртүрлі 
фигуралардың 
бейнелерін салу; 
Дайын суретті қолдана отырып, гомотетия центрі фигурадан тыс, 
фигура ішінде, көпбұрыштың қабырғасында және көпбұрыштың 
төбесінде орналастырып, фигура салуды оқушыларға ұсыныңыз. 
Мысалы. 
1 тапсырма 
Гомотетия центрі О және коэффициенті k болатын фигура құрыңыз. 
1) k = 5,       2) k = 2,       3) k = 2 
1)
 2)
 3)
 
 
Дайын фигуралар бойынша кері есеп құрыңыз: берілген фигуралалар 
гомотетиялы бола ма? Центрін және гомотетия коэффициентін 
анықтаңыз. 
 
Мысалы. 
Тапсырма. Суретте гомотетиялы фигуралалар бейнеленген. 
1.  Гомотетия  коэффициетін табыңыз. 
2.  Гомотетия центрін табыңыз. 
 
Т, Ө 
 
 
 
Гомотетияны 
қолданбалы 
программалар 
арқылы жасау 
мүмкіндігі бар. 
Мысалы GeoGebra. 
Погорелов А. В.  
Геометрия. 7-9 
сыныптар: 
жалпы білім 
беру 
мекемелеріне 
арналған оқулық 
/  
2–бас. – М.: 
Просвещение, 
2001. – 224 б.  

 
53 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
Тапсырма. Суретте фигуралалар бейнеленген. 
1.  Олар гомотетия арқылы алынған ба?  
2.  Егер солай болса, гомотетия коэффициентін анықтаңыз. 
 
 
«Гомотетия  және  оның  қасиеттері»  тақырыбының    9.1.4.12  мақсаты 
бойынша үй жұмысы. Белгілі бір элементті түрлендірудің арқылы ою-
өрнек  құрыңыз.  Әлем  халықтарының  ою-өрнектері  көрмесін 
ұйымдастырыңыз. 
Ұқсас 
фигуралар 
және 
олардың 
қасиеттері. 
Үшбұрышта
р 
ұқсастығын
ың белгілері 
9.1.4.13 
ұқсас 
фигуралардың 
анықтамасын 
және қасиеттерін 
білу; 
Оқушыларға гомотетиялық фигуралардың ұқсастығына байланысты 
есептерді ұсыныңыз. 
Тапсырма.  
1.  Үшбұрытардың бұрыштарының теңдігін анықтаңыз. 
2.  Сәйкес қабырғаларының пропорционалдығын анықтаңыз. 
3.  Үшбұрытар гомотетиялы ма?  Тексеріңіз. 
4.  Үшбұрыштар ұқсас па? 
5.  Келесі тұжырымдамалар дұрыс па:  
a)  Барлық гомотетиялы фигуралар ұқсас. 
b)  Барлық ұқсас фигуралар гомотетиялы. 
 
Т 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 

 
54 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
Оқушылармен бірге гомотетияның қасиеттерін қайталаңыз. 
Оқушылардың ұқсас үшбұрыштардың қасиеттерін тұжырымдауды 
өздеріне ұсыныңыз. 
 
«Ұқсас фигуралар және олардың қасиеттері. Үшбұрыштар 
ұқсастығының белгілері» тақырыбының  9.1.4.13 мақсаты бойынша 
үй жұмысы. Қоршаған ортадағы ұқсастыққа байланысты көріністерді 
тауып, суретке түсірсін. Фотокөрініс ұйымдастырыңыз. 
 
9.1.4.14 
үшбұрыштар 
ұқсастығы 
белгілерін білу 
және қолдану; 
Оқушыларды  жұптарға  біріктіріңіз.  Әрбір  жұпқа  екі  тең 
үшбұрыштарды таратыңыз. 
Үшбұрыштардың  теңдігі  қалай  анықталатынын  оқушылардан 
сұраңыз. Үшбұрытардың теңдік белгілерін қайталаңыз.  
Әрбір жұпқа берілген үшбұрыштарға ұқсас үшбұрыш таратып, 
оқушылардан үшбұрыштарды салыстыра отырып, қорытынды 
жасауды сұраңыз .  Оқушылардың жауаптары келесідей болуы 
мүмкін: «олар ұқсас», «олар ұқсайды», «тең бұрыштары бар», 
«өлшемдері әртүрлі»  және т.б. Оқушылар үшбұрыштардың 
қабырғаларының ұзындықтарын өлшеп, пропорционалдығы туралы 
қорытынды жасасын. 
«Пропорционал  кесінділер»,  «ұқсастық  коэффициенті»  терминдерін 
енгізіп,  ұқсас  үшбұрыштардың  анықтамасының  математикалық 
моделін беріңіз: 
1
1
1
,
,
С
С
В
В
А
А









 
k
А
С
СА
С
В
ВС
В
А
АВ



1
1
1
1
1
1
 
Ұқсас үшбұрыштарға анықтама беріңіз. 
 
Ұқсас үшбұрыштардың белгілерінің тұжырымдау  үшін оқушыларға 
практикалық есептерді беріңіз. Мысалы. 
Ж 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
55 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
1 топ. 
1.  Сызғыш пен транспортир көмегімен АВС үшбұрышын 
салыңыз, мұндағы 
∠𝐴 = 40°, ∠𝐵 = 70°.  
2.  Үшбұрыштың барлық қабырғаларын өлшеңіз. 
3.  Өзіңіздің және топ ішіндегі сыныптасыңыздың 
үшбұрыштарының  сәйкес қабырғаларының қатынастарын 
табыңыз.  
4.  Үшбұрыштардың ұқсастық белгілерін тұжырымдаңыз. 
Үшбұрыштардың ұқсастығының үш белгісі туралы қорытынды 
жасаңыз. 
 
Оқушыларға практикалық есептерді шығаруды ұсыныңыз. Мысалы: 
1) Фотопленкадағы бейненің биіктігі 10 мм. Егер фотоаппарат 
обьективінен фотопленкаға және терекке дейінгі арақашықтық 
сәйкесінше 50 мм және 60 м болса, ағаштың биіктігін табыңыз. 
 
 
2) Көзден 60 см қашықтықтықта орналасқан диаметрі 2 см болатын 
тиынмен биіктігі 15 м бағана жабылады. Бақылаушыдан бағанаға 
дейінгі қашықты (метр) табыңыз.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Берілген 
тақырыптың үлкен 
практикалық 
қолданылуына 
оқушылардың 
назарын 
аударыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Балаян Э.Н. 
Геометрия. 
Емтихандарға 
арналған дайын 
сызбасы бар 
есептер, 7-9 
сыныптар. –
Ростов-на-Дону: 
Феникс, 2013  
9.1.4.15 
Тікбұрышты үшбұрыштар геометрияда ерекше орын алатындықтан, 
Т 
http://ru.solverbo

 
56 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
тікбұрышты 
үшбұрыштардың 
ұқсастығын  білу 
және қолдану; 
үшбұрыштардың ұқсастық белгілері негізінде тікбұрышты 
үшбұрыштардың ұқсастық белгілерін тұжырымдауды ұсыныңыз. 

 
Бір сүйір бұрышы бойынша. 

 
Катеттердің пропорционалдығы бойынша. 

 
Катет пен гипотенузаның пропорционалдығы бойынша. 
 
Материалды бекіту үшін қолданбалы 
мағынасы бар есептерді ұсыныңыз. 
Мысалы: 
1 есеп. 
Суретте берілген деректер бойынша А 
қайығының b жағалуына дейінгі АВ 
қашықтығын табыңыз. 
 
Жауабы: 100 м. 
 
 
2 есеп. 
Шлагбаумның ұзын жағының 
ұзындығы 4 м, ал қысқа жағы-
1 м. Егер қысқа жағының 
шеткі ұшы 0,5 м-ге төмен 
түссе, ұзын жағының ұшы 
неше метрге жоғары 
көтеріледі? 
Жауабы: 2м. 
 
Басқа қасиеттерді дәлелдеу үшін тікбұрышты үшбұрыштың ұқсастық 
белгілелерін қолданылуын көрсетіңіз. 
Топтарға сурет бойынша келесі тұжырымдарды ретімен дәлелдеуді 
ұсыныңыз. 
 
 
 
 
 
 
Берілген 
тақырыптың үлкен 
практикалық 
қолданылуына 
оқушылардың 
назарын 
аударыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
 
 
ok.com/spravochn
ik/formuly-po-
geometrii/treugol
nik/priznaki-
podobiya-
pryamougolnyx-
treugolnikov/
 
 
 
Смирнова И. М., 
Смирнов В. А.  
Практикалық 
мазмұны бар 
геометриялық 
есептер. —  
М.: МЦНМО, 
2010.—136 б. 
 
 
http://nashol.com/
2016092791198/g
eometricheskie-
zadachi-s-
prakticheskim-
soderjaniem-
smirnova-i-m-
smirnov-v-a-
2015.html
 
 
 
 
 
 
 

 
57 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
№1. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік, 
бір-біріне ұқсас екі үшбұрышқа бөлетінін және әрқайсысы берілген 
тікбұрышты үшбұрышқа ұқсас болатынын дәлелдеңіз. 
№2. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік, 
катеттердің гипотенузаға түсірілген проекцияларының 
пропорционалдық ортасы  (геометриялық ортасы)  екенін 
дәлелдеңіз. 
DB
AD
CD


 
№ 3. Тікбұрышты үшбұрыштың катеті, гипотенуза мен  гипотенузаға 
түсірілген осы катеттің проекциясының  пропорционалдық ортасы  
(геометриялық ортасы) екенін дәлелдеңіз. 
AD
AB
CA


 және 
DB
AB
CB


 
 
Оқушыларға дәлелденген тұжырымдарды қолдану үшін дайын 
сызбадағы есептерді беріңіз. Мысалы. 
 
А деңгейі. 
MNK үшбұрышында MN = 26. МТ, TN, KT, KN табыңыз. 
 
 
В деңгейі. 
  
MNK үшбұрышының қабырғаларын 
табыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://ru.solverbo
ok.com/spravochn
ik/formuly-po-
geometrii/treugol
nik/priznaki-
podobiya-
pryamougolnyx-
treugolnikov/
 
 
 
 
 
 
https://www.berd
ov.com/docs/treu
golnik/podobie-
pryamougolnih-
treugolnikov/
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
58 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
 
 
 
С деңгейі. 
 
MNKР – трапеция. Трапецияның ауданын 
табыңыз. 
  
Осы  тақырып  бойынша  практикалық 
мазмұны  бар  есептерді  оқушыларға 
ұсыныңыз. 
Берілген  суретте  жүзу  бассейінінің  қолденең  қимасы  көрсетілген. 
Бассейннің ең терең жерін тап? Бүтін санға дейін дөңгелекте. 
 
Жауабы: Бассейннің ең терең жері шамамен 107 дюйм. 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
Балаян Э.Н. 
Геометрия. 
Емтихандарға 
арналған дайын 
сызбасы бар 
есептер, 7-9 
сыныптар. –
Ростов-на-Дону: 
Феникс, 2013  
9.1.4.16 
үшбұрыш 
биссектрисасын
ың  қасиетін  білу 
және қолдану; 
Теореманы дәлелдемес бұрын үшбұрыштың ауданын табу 
формулаларын дайын сызба бойынша қайталаңыз. 
Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті туралы теореманы 
тұжырымдаңыз. Оқушыларға осы теореманы  AD биссектрисасы 
болатын ABC үшбұрышы үшін   жазуды ұсыныңыз. 
 
CD
AC
BD
AB

 
 
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
59 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Оқушыларды жұптарға біріктіріңіз. Әрбір жұпқа үшбұрыштың 
биссектрисасы қарама қарсы қабырғаны іргелес қабырғаларға 
пропорционал сәйкес кесінділерге бөлетінін дәлелдеуін сұраңыз. 
Келесі нұсқауларды ұсынуға болады: 
 
1) АВС үшбұрышы берілген. AD - биссектриса. ABD және ACD 
үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 
 

ABD
S
 
 
 

ACD
S
 
2) Үшбұрыштардың аудандарының қатынасын табыңыз. AD кесіндісі 
биссектриса екеніне назар аударыңыз. 
 
3) ВС қабырғасына АН  биіктігін жүргізіңіз. ABD және ACD  
үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 
 

ABD
S
 
 
 

ACD
S
 
 
4) Үшбұрыштардың аудандарының қатынасын табыңыз.  
5) Сәйкесінше тұжырым жасаңыз. Жауабына келу үшін 
пропорцияның қасиетін пайдаланыңыз. Өзіңіздің тұжырымыңызды 
дайын дәлелдеме арқылы тексеріңіз. 
 
Тексеру: кілт арқылы. 
1) АВС үшбұрышы берілген. AD - биссектриса. ABD және ACD 
үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
60 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
BAD
AD
AB
S
ABD
sin
2
1


 
CAD
AD
AC
S
ACD
sin
2
1


 
2) Үшбұрыштардың аудандарының қатынасын табыңыз. AD кесіндісі 
биссектриса екеніне назар аударыңыз. 
 
AC
AB
CAD
AC
BAD
AB
CAD
AD
AC
BAD
AD
AB
S
S
ACD
ABD





sin
sin
sin
2
1
sin
2
1
 
3) ВС қабырғасына АН  биіктігін жүргізіңіз. ABD және ACD 
үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 
 
АН
ВD
S
ABD


2
1
 
АН
CD
S
ACD


2
1
 
 
4) Үшбұрыштардың аудандарының қатынасын табыңыз:  
CD
ВD
АН
CD
АН
ВD
S
S
ACD
ABD




2
1
2
1
 
5) Келесі тұжырымға келтіріңіз. Жауабына келу үшін пропорцияның 
қасиетін пайдаланыңыз. Өзіңіздің тұжырымыңызды дайын дәлелдеме 
арқылы тексеріңіз. 
CD
ВD
AC
AB
S
S
ACD
ABD


, сондықтан 
CD
ВD
AC
AB

. Пропорцияның қасиетін 

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: