Дербес білім беру ұйымы

 
61 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
пайдаланып,  
CD
AC
ВD
AB

  екендігін аламыз. 
 
Оқушылардың назарын биссектрисаның тағы бір қасиетіне 
аударыңыз. Биссектриса үшбұрышты аудандарының қатынасы қарсы 
қабырғаның осы биссектрисамен бөлінген кесінділерінің қатынасына 
тең екі үшбұрышқа бөледі. 
CD
ВD
AC
AB
S
S
ACD
ABD


. 
 
Оқушыларға биссектрисаның осы қасиетін 
пайдалану арқылы оңай шешілетін есептерді 
ұсыныңыз. Мысалы.  
 
1 есеп. 
Табаны  АС болатын теңбүйірлі ABC 
үшбұрышына ВТ және AF биіктіктері 
жүргізілген. Олар К нүктесінде қиылысады. АВ 
= 15, АК= 5 екендігі белгілі болса, АВК 
үшбұрышының ауданын табыңыз. 
 
Жауабы: 30 
 
2 есеп. 
 ABC теңбүйірлі үшбұрышының ауданы 90, ал 
бүйір қабырғасы 10
3
.  АВ табанына және ВС 
қабырғасына К нүктесінде қиылысатын 
сәйкесінше СР және АН  биіктіктері жүргізілген.  
СКН үшбұрышының ауданын табыңыз. 
  
Жауабы: 32 
 
3 есеп. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Г 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kna-school-
15.ru/DswMedia/
kocharovaks.doc 
 

 
62 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
В бұрышы сүйір болатын ABCD ромбы берілген. Ромбтың ауданы 
2
12
, ал В бұрышының синусы 
3
2
2
. СН биіктігі BD диагоналін К 
нүктесінде қияды.  СК кесіндісінің ұзындығын табыңыз. 
 
Жауабы: 3. 
9.1.4.17 
ұқсас 
фигуралардың  
аудандары және 
ұқсастық 
коэффициенті 
арасындағы 
тәуелділік 
формуласын 
білу; 
Оқушыларды  топтарға  біріктіріңіз.  Бірінші  топтың  оқушыларына 
ұқсас сүйір үшбұрыштарды, екінші топқа ұқсас доғал үшбұрыштарды, 
ал үшінші топқа ұқсас тікбұрышты үшбұрыштарды таратып беріңіз.  
Келесі  алгоритм  бойынша  ұқсас  үшбұрыштардың  аудандарының 
қатынастарын зерттеуді ұсыныңыз: 
1 топ. 
Екі  ұқсас  сүйір  үшбұрышты  бейнелеңіз.  Бір  үшбұрыштың 
қабырғаларын a, b, c арқылы белгілеңіз. 
1.  Үшбұрыштардың  ұқсастығын  ескеріп,  екінші  үшбұрыштың 
қабырғасын бірінші үшбұрыштың қабырғасы арқылы өрнектеңіз. 
2. 

sin
2
1
ab
S

 
формуласын  пайдаланып,  әрбір  үшбұрыштың 
аудандарын табыңыз. 
3.  Аудандардың қатынасын табыңыз.  
4.  Топтардың алған нәтижелерін салыстырыңыз, тұжырым жасаңыз. 
 
Оқушыларға әртүрлі дұрыс көпбұрыштарды қарастыруды ұсыныңыз. 
Дұрыс  көпбұрыштардың  және  дөңгелектердің  бір-біріне  ұқсас 
болатындығына оқушылардың көзін жеткізіңіз. 
 
Оқушыларға  фигуралардың  ұқсастығы  берілмеген,  бірақ  ол 
ұқсастықты білуге болатын есептерді ұсыныңыз. Мысалы. 
1 есеп. 
Бір  дұрыс  көпбұрыштың  қабырғасы  екінші  көпбұрыштың 
қабырғасынан  үш  есе  артық.  Осы  фигуралардың  аудандарының 
қатынасын табыңыз. 
2 есеп. 
Екі дөңгелектің аудандарының қатынасы 16-ға тең. Кіші дөңгелектің 
Т 
http://www.matho
penref.com/simila
rtrianglesareas.ht
ml 
 
 
http://online.anyfl
ip.com/qmwb/ccr
e/mobile/index.ht
ml#p=135 
 
 
 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 

 
63 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
радиусы 2. Үлкен дөңгелектің радиусын табыңыз.  
 
«Ұқсас  фигуралар  және  олардың  қасиеттері.  Үшбұрыштар 
ұқсастығының  белгілері»  тақырыбының  9.2.2.2  мақсаты  бойынша 
берілетін  міндетті  түрдегі  үй  жұмысына  оқушылар  10-15  минуттан 
артық  уақыт  жұмсамаулары  керек.  Үй  жұмысын  оқушылардың 
дайындығына байланысты дифференцациялауға болады.
 
 
 

 
64 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Геометрия. Негізгі орта бiлiм беру. 9-сынып 
9.3А бөлім: Үшбұрыштарды шешу 
Ұсынылатын сағат саны: 20 
Осыған дейін меңгерілген білім 
Үшбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлерді білу, үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін, үшбұрыштың 
қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастарды, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу. 
Мәнмәтін 
Бұл бөлімде алған білім үшбұрыштың белгілі элементтері арқылы белгісіз элементтерін табуға қатысты практикалық есептерді шешу кезінде 
қолданылады. 
Бөлім бойынша оқу мақсаты 
Оқытудың тілдік 
мақсаты 
Бөлім бойынша лексика және 
терминология 
Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер 
Оқушылар: 

 
косинустар теремасын және 
синустар теоремасын дәлелдейді және 
қолданады; 

 
үшбұрышқа іштей сызылған 
шеңбер және сырттай сызылған 
шеңбер радиустарының оның 
ауданына тәуелділігін дәлелдейді 
және оны қолданады. 
Оқушылар: 
­ 
үшбұрыш 
ауданының іштей 
және сырттай 
сызылған 
шеңберлер 
радиустарымен 
байланысын 
дәйектеп айта 
алады; 
­ 
теоремалар мен 
формулаларды 
қолданып есептерді 
шығару жолын 
түсіндіреді. 
­ 
үшбұрыштарды шешу; 
­ 
синустар теоремасы;  
­ 
косинустар теоремасы;  
­ 
жарты периметр; 
­ 
пропорционал кесінділер; 
­ 
іштей сызылған үшбұрыштың 
ауданының формуласы; 
­ 
сырттай сызылған 
көпбұрыштың ауданының 
формуласы. 
­ 
үшбұрыштың кез-келген қабырғасының 
квадраты ... ; 
­ 
... қарсы жатқан бұрыштардың синустарына 
пропорционал; 
­ 
үшбұрыш теңсіздігі бойынша ... ; 
­ 
үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер 
радиусы ...; 
­ 
үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусы 
... ; 
­ 
ауданның жарты периметрге қатынасы ... 
болады; 
­  ... косинустар/синустар теоремасын 
қолданамыз; 
­ 
... іштей сызылған үшбұрыштың/сырттай 
сызылған көпбұрыштың ауданының 
формуласын пайдаланамыз. 
Қысқаша шолу 
Бұл бөлімде үшбұрыштың берілген үш элементі бойынша белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табуға мүмкіндік беретін формулалар 
қарастырылады. 
 
 

 
65 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Тақырыбы 
Оқу 
мақсаттары 
Ұсынылатын оқыту іс-әрекеттері 
Мұғалімге 
арналған 
ескертпелер 
Оқу 
ресурстары 
Үшбұрышта
рды шешу
 
9.1.3.6 
косинустар 
теоремасын білу 
және қолдану; 
Оқушыларға  «Тікбұрышты  үшбұрышты  шешу»  тақырыбын  қайталау 
үшін есеп беріңіз. 
Есеп. 
Теректің  төбесі  65
0
 
бұрышпен 
көрінді,  терекке  100м  жақындап 
қарағанда  71
0
  бұрышпен  көрінді. 
Теректің биіктігін анықтаңыз.  
 
 
Оқушылармен «Тікбұрышты үшбұрышты шешу» тақырыбы бойынша 
сауал жүргізіңіз. 
1. Үшбұрыштың түрлерін атаңыз. 
2. Үшбұрыштың негізгі элементтерін атаңыз. 
3. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын атаңыз. 
4. Үшбұрыщтың теңдік белгілерін атаңыз. 
5. Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілерін атаңыз. 
6. «Тікбұрышты үшбұрышты шешу» дегенді қалай түсінесіз? 
7.  Тікбұрышты  үшбұрыштың  басқа  элементтерін  табу  үшін  оның 
қанша және қандай элементтерін білу қажет? 
 
Оқушылармен «Үшбұрышты шешу» түсінігін талқылаңыздар. 
Оқушылармен 
бірге 
косинустар 
теоремасын 
дәлелдеңіздер. 
Оқушыларға  берілген  бұрыштың  косинусының  мәнін  есептеу  және 
косинустың  белгілі  мәні  арқылы  бұрышты  калькулятор  көмегімен 
табу тапсырмаларын беріңіз. 
Үшбұрышты  шешу  үшін  косинустар  теоремасының  қолданылуы 
жайлы  талқылау  жүргізіңіз.  Үшбұрыштың  бұрышын  оның 
қабырғалары арқылы табу формулаларын жазыңыз. 
Оқушыларды  топқа  біріктіріңіз,  есепті  шығарып,  оның  алгоритмін 
жазғызыңыз.  
 
Ұ 
 
 
 
 
Суреттерді 
интерактивті 
тақтада көрсету 
ұсынылады  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М 
 
бұрыштың 
косинусының 
табылуына және 
косинус белгілі 
мәні арқылы 
бұрыштың 
https://ankolpako
v.ru/teorema-
sinusov/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://festival.1se
ptember.ru/article
s/419906/
 
 
http://festival.1se
ptember.ru/article
s/596417/
 
 
 
 
http://portal.kaznt
u.kz/files/publicat
e/2015-09-29-
1583_0.pdf
 
 
 
 
 
 
 

 
66 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Топ №1. 
1.  АВС  үшбұрышында  АВ  =  7  см,  ВС  =  5  см, 

В=  45°.  АС 
қабырғасын, А және С бұрыштарын табыңыз. 
2.  Үшбұрыштың  белгілі  екі  қабырғасы  мен  арасындағы  бұрыш 
арқылы  белгісіз  қабырғасы  мен  бұрыштарын  табу  алгоритмін 
жазыңыз. 
 
Топ №1. 
1.  МРК  үшбұрышында  МР  =  5  см,  РК  =  8  см,  МК  =  7  см. 
Үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз. 
2.  Үшбұрыштың  белгілі  үш  қабырғасы  арқылы  бұрыштарын  табу 
алгоритмін жазыңыз. 
 
Әр  топтан  бір  адамнан  шақырып  жұптар  құрыңыз.  Олар  жұпта 
өздерінің тапсырмаларының нәтижесімен бөліссін.  
Білімдерін  бекіту  үшін  әр  жұпқа  осыған  ұқсас  тапсырмалар 
ұсыныңыз.  Тапсырма  доғал  бұрышты  үшбұрыштарға  қатысты 
болсын. 
 
Оқушыларға жеке орындау үшін сараланған тапсырмалар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1. 
Егер 
𝐴𝐵  = 𝐴𝐶  = 1 м, 𝐵𝐶 = √3 м болса, онда 𝐴𝐵𝐶 
үшбұрышының 
𝐴 бұрышын табыңыз. 
2. 
Үшбұрыштың екі қабырғасы 6 см және 16 см, ал олардың 
арасындағы бұрыш 60
0
-қа тең. Үшбұрыштың периметрін табыңыз. 
3. 
Үшбұрыштың қабырғалары 6 см, 10 см және 14 см тең. 
Қабырғасы 14 см-ге тең қарсы жатқан үшбұрыштың бұрышын 
табыңыз. 
2-деңгей. 
1. 
Параллелограмның диагоналдары 4 см және 7 см тең, ал 
қабырғалары 
7 ∶ 9 қатынасындай. Параллелограмм қабырғаларын 
табыңыз. 
2. 
Параллелограмның қабырғалары 3,5 см және 4,5 см тең, ал 
табылуына назар 
аударыңыз. 
 
Т 
 
Бұрыштың 
синусын, 
косинусын анықтау 
үшін калькулятор 
қолдану 
ұсынылады. 
 
 
 
 
 
 
 
Ж 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
67 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
диагональдары 
4 ∶ 7 қатынасындай. Параллелограмның 
диагональдарын табыңыз.  
3. 
Үшбұрыштың екі қабырғасы 6 см және 10 см тең, ал олардың 
арасындағы бұрыш 120°-қа тең. Үшбұрыштың периметрін табыңыз. 
3-деңгей. 
1. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 см және 5 см-ге тең, ал олардың 
арасындағы бұрыш синусы 
√3
2
. тең. Үшбұрыштың үшінші қабырғасын 
табыңыз. Есептің қанша шешімі бар?  
2. Үшбұрыштың екі қабырғасы 14 см және 18 см-ге тең. Үшінші 
қабырғасына жүргізілген медиана осы қабырғадан 2 см кіші. 
Үшбұрыштың периметрін табыңыз. 
3. Үшбұрыштың екі қабырғасының айырмасы 4 см-ге тең. Үшінші 
қабырғасына жүргізілген медиана 8 см-ге тең. Егер үшінші қабырғасы 
28 см тең болса, онда үшбұрыштың периметрін табыңыз. 
9.1.3.7 
синустар 
теоремасын білу 
және қолдану; 
Оқушылармен бірге синустар теоремасын дәлелдеңіздер. Оқушыларға 
берілген бұрыштың синусының мәнін есептеу және синустың белгілі 
мәні  арқылы  бұрышты  калькулятор  көмегімен  табу  тапсырмаларын 
беріңіз. 
30° және 150°, 23° және 157°, 𝛼 сүйір бұрышы мен (180° − 𝛼) 
доғал бұрышының синустары тең болатынына назар аударыңыз.  
 
Оқушылармен бірге мына есептерді ауызша талқылаңыздар: 
1. 
PQR үшбұрышында РQ = 7,5 м, QR = 9,4 м, РR = 11,3 м. 
Үшбұрыштың қай бұрышы үлкен, қай бұрышы – кіші? 
2. Қабырғалары 3 см, 4 см және 8 см болатын үшбұрыш табыла ма? 
3.  Бұрыштары 
30°,  72°  және  78°  болатын  үшбұрыштың  қай 
қабырғасы ең үлкен? 
4. Қабырғалары 13 см, 42 см және 29см болатын үшбұрыш табыла ма? 
5.  Үшбұрыштың  қабырғалары  8  см  және  6  см.  Ұзындығы  6см 
қабырғаға қарсы жатқан бұрыш тік болуы мүмкін бе? Неге? 
6. Синусы 1,5 болатын бұрыш қандай? 
 
Оқушыларды  топқа  біріктіріңіз,  есепті  шығарып,  оның  алгоритмін 
жазғызыңыз. 
Ұ 
Үшбұрышта 
бұрыштың синусы 
бойынша 
бұрыштың екі мәні 
болуы мүмкін. 
.  
Ұ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
https://ankolpako
v.ru/teorema-
sinusov/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://festival.1se
ptember.ru/article
s/419906/
 
 

 
68 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Топ №1. 
1. АВС  үшбұрышында АВ = 4 см, 

А=45
0
, 

В = 46°. Үшбұрыштың 
белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табыңыз.  
2.  Үшбұрыштың  белгілі  қабырғасы  мен  екі  бұрышы  арқылы  белгісіз 
қабырғалары мен бұрышын табу алгоритмін жазыңыз. 
 
Топ №2. 
1.  СDМ  үшбұрышында  СD  =  10  см,  СМ  =  9  см, 

М  =  60°. 
Үшбұрыштың белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табыңыз.  
2.  Үшбұрыштың  белгілі  екі  қабырғасы  мен  олардың  арасында 
жатпайтын бұрыш арқылы белгісіз қабырғасы мен бұрыштарын табу 
алгоритмін жазыңыз. 
 
Топтардың алгоритмдерін талқылаңыздар. 
1-ші  топтың  есебінде  шешім  әррқашан  табылады,  және  ол  шешім 
жалғыз.  Бұл  шешім  үшбұрыштардың  теңдігі  белгісі  бойынша  және 
берілген  екі  бұрыштың  қосындысы 
180°  -тан  кіші  болған  жағдайда 
табылады.  Синустың  мәні  бойынша  бұрышты  тапқан  кезде  мұқият 
болу керек. 
2-ші  топтың  алгоритмін  талқылау  кезінде  есептің  екі  шешімі,  бір 
шешімі  болуы  немесе  шешімі  болмауы  мүмкін  екендігіне  назар 
аударыңыз.  Есепті  синустар  теоремасы  арқылы  да,  косинусар 
теоремасы  арқылы  да  шешуга  болады.  Шешудің  әр  жолының 
артықшылықтары мен кемшіліктерін талқылаңыздар. 
 
Білімдерін  бекіту  үшін  оқушыларға  «Үшбұрышты  шешу»  тақырыбы 
бойынша түрлі есептер ұсынуға болады. 
 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыстар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1. Суреттегі берілгендер бойынша 
𝑥 табыңыз. 
Бұрыштың 
синусын, 
косинусын анықтау 
үшін калькулятор 
қолдану 
ұсынылады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометриядан 
дидактикалық 
материалдар, 9-
сынып: жалпы 
білім беретін 
мектептердің 
мұғалімдері мен 

 
69 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
2. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышында ∠𝐵  =  55°, ∠𝐶  =  25°. Үшбұрыштың ең үлкен 
қабырғасын көрсетіңіз. Жауаптарыңызды түсіндіріңіз. 
2. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышында ∠𝐴  =  35°, ∠𝐶  =  75°. Үшбұрыштың ең кіші 
қабырғасын көрсетіңіз. Жауабыңызды түсіндіріңіз. 
2-деңгей. 
 
1. 
Суреттегі берілгендер бойынша 
𝑥 бұрышын табыңыз. 
 
 
 
2. 
Берілгені: 
𝐴𝐷 – 𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының биссектрисасы, 𝐵𝐷  =  𝑎, 
∠𝐵  =  𝛽, ∠𝐵𝐴𝐷  =  𝑎.  
𝐷𝐶 – ны табыңыз. 
 
3. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышында 𝐴𝐵 = √3 см, 𝐴𝐶 =  4 см, ∠𝐴  =  60°. Осы 
үшбұрыштың ауданын тап. 
 
3-деңгей. 
 
1. Үшбұрыштың екі қабырғалары 3 см және 
2√32 см-ге тең, ал кіші 
қабырғаға қарсы жатқан бұрыш 60°-қа тең. Осы үшбұрыштың басқа 
бұрыштарын табыңыз. 
2. Үшбұрыштың екі қабырғалары 10 см және 14 см тең, ал 
оқушыларына 
арналған құрал. / 
Ж.С. 
Адилгалиева, 
Н.Ш. Шайхиева. – 
Астана: 
«Назарбаев 
Зияткерлік 
мектептері» ДББҰ 
– 2019. – 82 бет.
 

 
70 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
биссектриса үшінші қабырғамен 30° бұрыш жасап қиылысады. 
Үшбұрыштың ауданын табыңыз. 
3.Үшбұрыштың екі бұрышы 45° және 120° тең, ал оларға қарсы 
жатқан қабырғалардың қосындысы 
6(√6 + 2) см. Осы қабырғаларды 
табыңыз. 
9.1.3.8 
іштей сызылған 
үшбұрыштың 
ауданын 
(
 𝑆 =
𝑎𝑏𝑐
4𝑅
, мұндағы 𝑎, 𝑏, 𝑐
 – үшбұрыштың 
қабырғалары, 
𝑅 – сырттай 
сызылған 
шеңбер 
радиусы) және 
сырттай 
сызылған 
көпбұрыштың 
ауданының 
(
𝑆 = 𝑝 ∙ 𝑟, 
мұндағы 
𝑟 – 
іштей сызылған 
шеңбер радиусы, 
𝑝 − 
көпбұрыштың 
жарты 
периметрi) 
формуларын 
білу және 
қолдану; 
Теореманың дәлелдеуін қарастырмас бұрын үшбұрыштың ауданының 
белгілі формулаларын қайталаңыздар.  
 
Сурет  
Формула 
 
 

sin
2
1
ab
S

 
 
 




c
p
b
p
a
p
p
S




 
 
 
ON
P
S


2
1
 
 
 
 
ab
S
2
1

 
 
CH
AB
S


2
1
 
Оқушыларды  топтастырыңыз.  Әр  топ  формулаларды  өздері 
Ө 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
http://sk.nis.edu.k
z/Bank/Show/215
29
 
 
http://sk.nis.edu.k
z/Bank/Show/980
26
 
 

 
71 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
дәлелдесін. 
9.1.3.9 
шеңберге іштей 
немесе сырттай 
сызылған 
үшбұрыштарды
ң аудандарын 
пайдаланып 
шеңбердің 
радиусын табу 
формулаларын 
білу және 
қолдану; 
Оқушыларға  жеке  орындау  үшін  сараланған  тапсырмалар  және 
практикалық жұмыстар ұсыныңыз. 
1-деңгей. 
1.  Дұрыс  үшбұрыштың  қабырғасы 
4√3.  Іштей  сызылған  шеңбердің 
радиусын табыңыз. 
2.  Дұрыс үшбұрыштың 
√3 тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған 
шеңбердің радиусын табыңыз. 
3.  Дұрыс  үшбұрышқа  іштей  сызылған  шеңбердің  радиусы 
√3
6
.  Осы 
үшбұрыштың қабырғасын табыңыз. 
2-деңгей. 
1. Радиус 
√3 см шеңберге дұрыс үшбұрыш іштей сызылған. Табыңыз: 
а) үшбұрыштың қабырғаларын; 
b) осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын; 
2. Шаршыға радиусы 4 см болатын іштей шеңбер сызылған. Табыңыз: 
а) шаршының қабырғасын; 
b) осы шаршыға сырттай сызылған шеңбердің радиусын. 
3. 
𝐴𝐵𝐶 үшбұрышында ∠𝐵  =  60°, 𝐴С  =  4√3 см см. Осы үшбұрышқа 
сырттай сызылған шеңбердің диаметрін табыңыз. 
3-деңгей. 
1. Үшбұрыштың қабырғалары 2 см және 4 см-ге тең. Үшбұрышқа 
іштей сызылған шеңбер центрі және үшінші қабырғасының шеті 
арқылы шеібер жүргізілген. Егер бұл қабырғалардың арасындағы 
бұрыш 60°-қа тең болса, жүргізілген шеңбердің радиусын табыңыз. 
2. Сүйір бұрышты теңбүйірлі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің 
центрі үшбұрыш табанына жүргізілген биіктікті 
5 ∶ 3-ге қатынасында 
бөледі. Табанына жүргізілген биіктік 32 см болса, сырттай сызылған 
шеңбердің радиусын табыңыз.  
3. Доғал бұрышты теңбүйірлі үшбұрышқа сырттай сызылған 
шеңбердің радиусы 8 см, ал табанына жүргізілген биіктік – 18 см. 
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. 

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: