Оқулық Алматы, 2013 2 Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрлігінің

172
уінің жетіспеуі – 2n-1, трисомиктер, яғни кариотипте қосымша бір 
хромосоманың пайда болуы – 2n+1, нулесомиктер, яғни кариотиптегі 
жұп хромосоманың екеуінің де жоқ болуы – 2n-2, тетрасомиктер 
(2n+2),  қосмоно жəне қостетросомиктер (2n-1-1 жəне 2n+1+1) 
жатады. Анеуплоидияның пайда болуының негізгі механизмі 
митоздық жəне мейоздық бөлінуде кейбір хромосомалардың жасу-
ша полюстеріне қалыпты ажырамауы жəне жоғалып кетуіне бай-
ланысты. Алғаш рет анеуплоидияны 1916 ж. Бриджес дрозофила-
да мейоздық белінуінде хромосомалардың ажырамауын зерттеп 
ашты. Кейбір аналық дарабастарда жыныс хромосомалардың үш 
жиынтығы болады: екі Х-хромосома жəне бір Ү-хромосома (ХХҮ); 
кейбір аталық кариотипінде Ү-хромосома жоқ болып шықты, бірақ 
онда жалғыз X-хромосома бар (ХО).
Аутосома жəне жыныс хромосома бойынша анеуплоидиялар 
сүтқоректілер эмбриогенезінде жиі таралған ауытқу. Аутосомалар 
моносомиясы эмбрионның имплантациялануына кедергі туғызады, 
сондықтан олардың ары қарай қалыпты дамуын бұзады. Кішігірім 
аутосомалар бойынша моно- жəне трисомиялы гаметалардан кейде 
анеуплоидты ағза тууы мүмкін, бірақ оларда спермо немесе овогенез 
үрдісінің қалыпты өтуі байқалмайды. Адамда əртүрлі анеуплоидия 
нəтижесінде дамитын бірнеше хромосомалық синдромдар: аутосо-
малар бойынша трисомиялар – Даун (21), Патау (13), Эдвардс (18); 
гоносомалар бойынша – Клайнфельтер (ХХҮ, ХХХҮ, т.б.), Тернер 
(ХО), XXX, т.б. белгілі.
Хромосомалардың гаплоидты санының еселенуі полиплои-
дия деп аталады. Полиплоидия кезінде диплоидты ағзалардың (2n) 
орнына, три (Зn), тетра (4n), пента (5n)-, гексаплоидты (6n), т.с.с. 
ағзалар пайда болады. Полиплоидия – өсімдіктерде жиі байқалатын 
құбылыс. Гүлді өсімдіктердің 47%-ы полиплоидты болып сана-
лады. Хромосома санының артуы ядро көлемін ұлғайтады, мұның 
өзі ядро мен цитоплазманың арақатынасын өзгертеді, нəтижесінде 
жасушаның мөлшері ұлғая түседі. Мұндай өзгеріс бүкіл өсімдік 
мөлшерінің үлкеюіне əкеледі. Өсімдіктер селекциясының арнайы 
əдістері арқылы қазіргі кезде жоғары өнімділікпен сипатталатын 
жүгерінің, қызылшаның, томаттың, бидайдың, т.б. дақылдардың по-
липлоидты сорттары шығарылды.
Жануарларда полиплоидты қатарлар негізінен гермафродиттерді, 
яғни аталық жəне аналық жыныстық мүшелері бар ағзаларды 
қарастыруға болады. Мысалы, жауын құртында жəне аналық дара-
бастарды партеногенез жолымен дамуға қабілетті түрлерде, кейбір 

173
балықтар, саламандралар, шаянтəрізділер, көбелектер, қоңыздар 
жəне қандалалар, полиплоидты қатарлар байқалады. Сүтқоректі-
лерде полиплоидияның жалғыз мысалы ретінде сары атжалман 
саналады. Олардың кариотипінде 44 хромосома болса, ал кəдімгі 
жəне сұр атжалман кариотипінде 22 хромосома бар.
Полиплоидияның жануарларда өсімдіктермен салыстырғанда 
өте сирек кездесуінің бірнеше себептері белгілі. Біріншіден, по-
липлоидия жыныстың қалыпты дамуы үшін аутосомалар мен жы-
ныс хромосомалар арасындағы арақатынасты бұзады. Екіншіден, 
жануарлардың басым көпшілігі дара жынысты болғандықтан, айқас 
ұрықтану арқылы көбейеді: жалғыз мутант – полиплоид өзін-өзі 
көбейте алмайды. Бұдан бөлек полиплоидты өсімдік гибридизация 
кезінде хромосомалардың еселену нəтижесінде жиі пайда болады, 
ал жануарларда гибридтердің əдетте тіршілік қабілеті жоқ немесе 
олар тұқым бермейді.
Құрылымдық мутациялар немесе хромосомалық аберрациялар. 
Барлық құрылымдық мутациялар немесе хромосомалық аберра-
циялар  хромосомаішілік жəне хромосомааралық болып бөлінеді. 
Бірінші жағдай үшін бір хромосома ішіндегі өзгерістер тəн, ал 
екіншісіне əртүрлі жұп хромосомалар арасындағы бөліктердің 
ауысуы тəн. Өзгерістің сипаты бойынша хромосомалық аберра-
циялар негізінен екі типке бөлінеді: хроматидалық тип – тек бір 
хроматиданың өзгеруі; хромосомалық тип – хромосоманың екі 
хроматидасының өзгеруі. Кейде алмасуға бір хромосоманың екі хро-
матидасы жəне екінші хромосоманың бір хроматидасы қатынасады. 
Мұндай құрылымдық мутацияны аралас типке жатқызуға болады. 
Хромосомаішілік өзгерістерге: жетіспеушілік, дупликация, инвер-
сия жəне транспозиция немесе инсерция жатады. 
Жетіспеушілік – хромосома бөлігінің үзіліп, жоғалуы. 
Жетіспеушіліктің екі түрін ажыратады: дефишенсия – хромосо-
ма ұштарының немесе терминалдық бөлігінің жетіспеушілігі; де-
леция  – хромосоманың ішкі орта  бөлігінің үзіліп түсіп қалуы. 
Жетіспеушіліктің нəтижесінде көбінесе сақиналы хромосомалар 
пайда болады. Жетіспеушіліктің фенотиптік əсері жоғалған бөліктің 
мөлшеріне жəне гендік құрамына байланысты. Көпшілік жағдайда 
хромосоманың үлкен бөлігінің гомозиготалық жетіспеушілігі 
эмбрионның өліміне əкеледі, ал кішігірім жетіспеушіліктің 
фенотиптік əсері гендік мутациядағыдай болады. Адамның 
5-хромосомасының қысқа иығының делециясы бала дамуының 
жетімсіздігі «мысық мияуы» синдромына əкеледі.

174
Инверсия – хромосома бөлігінің 180
0
-қа бұрылуына байланыс-
ты гендердің орналасу ретінің өзгеруі. Инверсияның парацентрлі 
жəне  перицентрлі түрлері бар. Парацентрлі инверсиялық өзгеріс 
түрінде айналатын бөлікке центромера кірмейді, ал перицентрлі 
инверсиялық өзгеріс түрінде айналатын бөлікке центромера кіреді. 
Инверсия кезінде гендер құрамы өзгеріссіз қалады, бірақ олардың ор-
наласу қатары өзгереді. Хромосоманың осындай өзгерісі түрдің ди-
вергенциясында маңызды эволюциялық рөл атқарады. Парацентрлі 
жəне центромерадан бірдей қашықтықты қамтитын перицентрлі ин-
версия хромосома морфологиясын өзгерте алмайды, ал центромера-
дан əртүрлі қашықтықты қамтитын перицентрлі айналулар хромосо-
ма морфологиясын əртүрлі өзгертеді. 
Дупликация – хромосоманың белгілі бір бөлігінің екі еселенуі. 
Дупликация ген дозасын жəне гендердің орналасу қатарын 
өзгертеді жəне эволюцияның маңызды механизмдерінің бірі бо-
лып саналады. Дупликацияны 3 топқа бөлуге болады. Бірінші топ-
ты жалғыз геннің дупликациясы құрайды, мұндағы  жалғыз геннің 
бірнеше көшірмесі ақуыздың, мысалы, рРНҚ-ның көп мөлшерде 
синтезделуіне мүмкіндік береді. Екінші топқа жүз, мың, милли-
он есе қайталанатын ДНҚ-ның ұзын бөліктері жатады. Оларды 
сателитті ДНҚ-ға эквивалентті деп санауға болады. Мұндай өте жиі 
қайталанатын ДНҚ тізбектерінің типі гендер қызметінің реттелуіне 
қатынасады деп жорамалдануда. Дупликацияның үшінші тобы 
жаңа биохимиялық функцияның эволюциясына əкеледі. Мысалы, 
ақуыз – глобиннің эволюциясы. Бастапқы миоглобин генінің дупли-
кациясы нəтижесінде қарапайым гемоглобиннің β-тізбегі түзілді. 
β-тізбек генінің дупликациясы α-тізбекті кодтайтын геннің бастама-
сын берді, ал соңғы тізбек генінің дупликациясы γ- тізбек генінің 
пайда болуына əкелді: күрделі ақуыз – гемоглобин түзілді. Мұндай 
сапалы үрдіс ұзақ шамамен 500 млн. жыл уақытты қажет етеді.
Хромосома аралық өзгерістерге хромосоманың бір бөлігінің 
оған ұқсас емес басқа бір хромосомамен ауысып кетуі жатады, оны 
транслокация дейді, бұған хромосомалар арасында көпірлердің пай-
да болуын да жатқызуға болады. Хромосомалар бөліктерімен өзара 
алмасуы мүмкін. Мұндай трнаслокация реципрокты деп аталады. 
Егер хромосома бөлігінің алмасуы біржақты өтсе, онда мұндай ал-
масуды реципрокты емес деп атайды. 
Хромосомааралық құрылымдық мутацияның тағы бір типі –
Робертсон транслокациясы. Робертсон транслокациясы немесе 

175
центормералық қосылу деп акроцентрлі хромосоманың центромера 
аймағында субметацентрлі немесе метацентрлі хромосомаға бірігуін 
айтады. Гетерозиготалы Робертсон транслокациясы сүтқоректілерде 
жиі кездеседі жəне адамның кейбір ауруларына (Даун синдромы) 
қосымша себепші болады. 
Геномдық мутация – жасушадағы хромосомалар санының 
өзгеруіне байланысты болатын өзгергіштік. Геном дегеніміздің өзі 
гаплоидты хромосомаларда болатын гендердің жиынтығы. Хромо-
сомалар санының тұрақтылығын жəне олардың ұрпақтан-ұрпаққа 
берілуін қамтамасыз етіп отыратын жасушаның бөліну механизм-
дері – митоз бен мейоз. Бірақ кейбір жағдайда бұл механизмдер 
бұзылады да, хромосомалар жасушадағы екі полюске бірдей ажы-
рамайды. Соның салдарынан хромосома саны өзгерген жасушалар 
пайда болады. Геномдық мутация хромосома санының гаплоидты 
жиынтыққа еселеніп немесе еселенбей өзгеруіне байланысты. Егер 
еселеніп көбейсе оны полиплоидия, ал еселенбей көбейсе не азайса – 
анеуплоидия немесе гетероплоидия деп атайды.
Полиплоидты ағзалар хромосома санының еселену дəрежесіне 
қарай 3 n – триплоиды, 4 n – тетраплоидты, 5 n – пентаплоид-
ты жəне т.б. болып келеді. Полиплоидия ағзаның түрлі белгілерінің 
өзгеруіне себеп болады. Сондықтан ол эволюция мен селекция үшін 
аса маңызды. Мысалы, орыс селекционері В.С. Федоров шығарған 
қарабидайдың тетраплоидты формасы қалыпты диплоидты фор-
масына қарағанда сабағы мықты, дəндері ірі, əрі салмақты болып 
өзгерген. Бұл  шаруашылық маңызы жағынан тиімді өзгеріс. Жал-
пы полиплоидияның нəтижесінде өсімдіктердің жеке мүшелерінің 
көлемі ұлғаяды. Ал оның негізінде жасуша көлемінің ұлғаюы жа-
тады, соған сəйкес оның құрамындағы белок, көмірсу, майлар, ви-
таминдер жəне т.б. заттардың мөлшері артады. Полиплоидия – жа-
нуарларда өте сирек кездeсетін құбылыс. Бұл көбінесе жыныстық 
көбеюі партеногенез жолымен жүретін жəндіктерде кездеседі. Мы-
сал ретінде аскариданы, жер құрттарын, көбелектерді алуға болады. 
Полиплоидияның жануарларда сирек кездесуінің бір себебі, олардың 
полиплоидия жағдайында ұрпақ бере алмайтындығына байланыс-
ты. Мысалы, тышқандарда триплоидты зиготаның болатындығы 
анықталған, бірақ олардың тіршілік қабілеті болмайды.
Анеуплоидия немесе гетероплоидия хромосома санының гапло-
идты жиынтыққа еселенбей өзгеруінің нəтижесінде пайда болады. 
Бұл құбылысты ең алғаш К. Бриджес дрозофила шыбынындағы 

176
жыныспен тіркесіп тұқым қуалау заңдылығын зерттеу барысын-
да байқаған. Ол аналық шыбынның дене жасушасынан ХХУ 
хромосомалардың (сонда У артық), ал аталықтарынан ХО (яғни, 
У жоқ) хромосомаларды тапты. Осыған байланысты дрозофи-
ла шыбындарының кейбір белгілерінің (қанаты, көзі жəне т.б.) 
өзгеретіндігі анықталды. Мұндай жағдай өсімдіктер мен жануарлар-
да жəне адамда да кездеседі. Мысалы, адамда 21-ші жұп хромосо-
мада 46-ның орнына 47 хромосома болса, Даун ауруы пайда болады. 
Ондай адамның ақылы кем, дене мүшелерінде түрлі кемістіктер бо-
лады.
Анеуплоидия құбылысының тəжірибелік маңызы да бар. Ол 
өсімдіктер селекциясында жекелеген хромосомаларды ауыстыру 
арқылы жаңа мол өнімді түрлерін алу үшін қолданылады.
Цитоплазмалық мутация жасуша цитоплазмасында кездесетін 
плазмогендердің өзгеруіне байланысты болады. Плазмогендер 
негізінен пластидтер мен митохондрияларда болады. Цитоплазмалық 
мутация да гендік жəне т.б. мутациялар сияқты ұрпақтан-ұрпаққа 
беріліп тұқым қуалайды. Мысалы, кейбір саңырауқұлақтарда ты-
ныс алу кемістігі болатындығы анықталған. Зерттей келе, ондай 
кемістік олардың митохондрияларында болатын геннің мутацияға 
ұшырасуына байланысты екендігі анықталған. Осы сияқты пластид-
тер құрамында болатын геннің өзгеруіне байланысты хлорофилдік 
мутация пайда болады. 
ішілік)

177
8.2 Модификациялық өзгергіштік
Модификациялық өзгергіштіктік жануарлар мен өсімдіктерде 
қоршаған ортаның  тікелей əсерінен пайда болады. Көбіне бейім-
делушілік немесе адаптацияның маңызы бар. Модификациялық 
өзгергіштік –  тұқым қуаламайтын генотипті өзгертпейтін фено тип -
тік өзгергіштік. Ол топтық сипаттама көрсетеді. Генотиптері 
ұқсас, бірақ əртүрлі орта жағдайларында өсіп дамитын ағзалардың 
фенотиптері түрліше болып қалыптасады. Дарабастардың осылай-
ша фенотипті жағынан əртүрлі болып өзгеруін модификациялық 
өзгергіштік деп атайды. Модификациялық өзгергіштіктің өзі 
белгілі бір реакция нормасымен шектеледі, яғни ағза белгілерінің 
өзгеруінің белгілі бір шамасы болады. Мысалы, сиырдың үш 
қасиетін алайық: оның сүттілігі азығы мен күтіміне тығыз бай-
ланысты. Дұрыс рацион құрып, қажетті мөлшерде азықтандыра 
отырып оның сүтін молайтуға болады. Бұл тез жəне көп өзгеретін 
қасиет. Ал сүтінің майлылығы сүттілікке қарағанда азық жəне 
күтім жағдайларына аз мөлшерде байланысты жəне ол сиырдың 
тұқымына тəн біршама тұрақты қасиет. Дегенмен құнарлы азық 
беру арқылы оны да аздап өзгертуге болады. Анағұрлым аз 
өзгеретін, тұрақты белгі – сиырдың түсі. Бірақ сиыр жүнінің түсін 
сыртқы орта жағдайларына мүлдем байланыссыз деуге болмай-
ды, ол да аздап болса өзгереді. Бұдан қандай белгі-қасиет болсын 
сыртқы ортаның əсерінен белгілі бір мөлшерде модификациялық 
өзгергіштікке ұшырайтындығын көруге болады.
Модификациялық өзгергіштік ағзаның көбею жолдарына, қандай 
биологиялық түрге жататындығына жəне өсу ортасына байланысты. 
Ол жер бетіндегі барлық тірі ағзаларда болады.
Модификациялық өзгергіштік генотиптің өзгеруіне байланыс-
ты емес, сондықтан олар тұқым қуаламайды. Бірақ гендердің қыз -
метіне жəне ферменттердің белсенділігіне əсер етуі мүмкін. Мы-
са 
лы, төменгі температурада кейбір ферменттердің белсенділігі 
кемиді. Соған байланысты зат алмасу үдерісі өзгереді де, ағзаның 
өсіп-дамуы баяулайды. Олай болса, сыртқы орта факторларының 
əсерінен көптеген физиологиялық, биохимиялық жəне морфология-
лық үдерісі өзгереді. Бірақ бұлар тек фенотиптік қана өзгерістер. 
Себебі мұндай жағдайда гендердің құрылымында ешқандай өзгеріс 
байқалмайды.
Модификациялық өзгергіштіктің реакция нормасы генотип 
арқылы анықталады.

178
Модификациялық өзгергіштікті зерттеудің статистикалық 
əдістері.
Мысалы, бір ағаштан үзіп алынған жапырақтардың ұзындығы 
мен енін өлшесек, олардың əртүрлі екендігіне көз жеткіземіз. Бұл –
жапырақтардың өсіп-дамуына орта жағдайлары, күннің түсуі, 
қоректік заттар мен судың тамыр арқылы жеткізілуі жəне т.б. 
бірдей əсер етпейтіндігіне байланысты болатын өзгергіштік. Егер 
жапырақтарды ұзындығы бойынша ең кішісінен үлкеніне дейін бір 
қатарға орналастыратын болсақ, бұл белгінің өзгергіштік қатарын 
көреміз (9-сурет). 
20-сурет. Жапырақтардың өзгермелі нұсқа қатары (жапырақ ұзындығы 
сан арқылы көрсетілген)
Вариациялық статистика – (лат. «вариацио» – өзгеру, грек, 
«статос» – күй). ағзалардың зерттеліп отырған белгінің мəні бо-
йынша (немесе жеке варианталардың) кластарға үлестірімі. Жал-
пы, вариациялық қатар екі түрлі мақсатқа сəйкес құрастырылады. 
Біріншіден, зерттелетін белгінің орта шамалары мен өзгергіштік 
көрсеткіштерін есептеу үшін, екіншіден, белгінің өзгеру заңдылы-
ғын кең көлемде сипаттау үшін. 
Вариациялық статистика тіршілік өкілдерінің, ауылшаруа 
шы 
-
лық малдары мен тағы басқа жануарлар мен мəдени өсімдіктер ара-
сында байқалатын өзгергіштік, оларға сипаттама беру зерттеудің ар-
наулы əдісін керек етеді. 
Белгілердің өзгергіштігін зерттейтін арнайы ғылым саласы био-
метрия («биос» – өмір, «метрео» – өлшеймін) деп аталады. Бұл био-
логия мен математика ғылымдарының жапсарынан пайда болған, 
оның математикалық негізі – ықтималдықтар теориясы. Биометрия 
– өзіне тəн əдістері, зерттеу тақырыбы бар дербес терминология-
сы жəне бейнелері мен ерекше мəселелері бар, ең бастысы ерекше 
есептері бар ғылым саласы. Биометрия дегеніміз – биологиядағы 
топталған қасиеттерге немесе белгілерге математикалық талдау жа-
сайтын ғылым.

179
Вариациялық қатарды құрастыру. 
Бұл үшін мынадай есептеу жұмыстарын жүргізу қажет: 
1) іріктемеден максимал жəне минимал варианталарды табу; 
2) кластар санын (l  анықтау); 
3) класс аралығын (k) анықтау:
l
X
X
k
min
max
−
=
, мұнда, k – класс аралығы; 
min
max
, X
X
 – іріктеменің максимал жəне минимал варианталары;
l – класс саны. 
Класс санының жуық мөлшерін 20-кестені пайдаланып табуға 
болады
20-кесте
Класс санының п-ге сəйкес өзгеруі
Іріктеме көлемі ( п )
Класс саны ( l )
25-40
5-6
40-60
6-8
60-100
7-10
100-200
8-12
200<
10-15
4) кластардың төменгі шекараларын табу үшін белгінің минимал 
мəніне к
 шамасын максимал варианта енгенге дейін қосады; 
5) кластардың жоғары шекараларын табу, олар келесі кластың 
төменгі шекарасынан белгінің өлшеу дəлдігіне сəйкес бір бірлікке 
кем болуы керек; 
6) варианталарды өздерінің мəндеріне сəйкес кластарға жүйелі 
түрде түсіру, оларды нүкте мен сызықшалар арқылы түсірген 
ыңғайлы:
Варианталарды кластарға түсіріп болғаннан соң, жиілік шифр -
ларын сандарға айналдырып, вариациялық қатар алынады. 
Енді вариациялық қатар құрастыру принципімен жеке мысалда 
танысайық.

180
Мысалы. Аудан орталығы мектебінің 1-сыныбында оқитын қыз 
балалардың бой ұзындығы өлшенді. Өлшеу нəтижесі мынадай бол-
ды:
118 114 122 109 113 119 112 123 120 116 119 122 126
127 120 118 115 113 116 119 111 115 115 118 117 122
127 118 114 116 111 119 116 113 117 125 128 129 122
119 128 118 123 120 118 113 119 115 111 116 119 130
122 114 118 125 120 119 122 120 118 120 124 121 116
117 115 119 124 119 121 118 122 125 126 120 119 115
121 124 132 114 118 121 131 122 122 120 114 118 113
                     119 122 116 125 118 120 122 109 125
Осы іріктеменің мəліметі бойынша вариациялық қатар құру ке-
рек. Мұнда белгі 109 сантиметрден 132 сантиметрге дейін үзілмелі 
өзгереді. Класс аралығы:
3
88
,
2
8
109
132
=
=
−
=
k
Бірінші кластың төменгі шекарасы 109-га тең болады, оған 
к ша-
масын қосып, екінші кластың төменгі шекарасын табады. Осындай 
жолмен барлық кластардың төменгі шекараларын табады: 109-112-
115-118-121-124-127-130. 
21-кесте
1-сыныпта оқитын қыз балалардың (n=100) бойы ұзындығының 
үлестірімі
Кластар,
см
Түсіру
шифрі
Жиілік,
f
а
fa
fa
2
109–111
5
–3
–15
45
112–114
11
–2
–22
44
115–117
17
–1
–17/=Σ–54
17
118–120
32
0
0
0
121–123
17
+1
17
17
124–126
10
+2
+20
40
127–129
5
+3
+15
45
130–132
3
+4
12/= Σ +64
48
k = 3
Σfa=n=100 Σfa=(–54)+64=+10
Σfa
2
=256
Ескерту: кестедегі соңғы үш бағана вариациялық қатардың көрсеткіштерін 
есептегенде қажет болады.

181
Енді оларды белгінің өлшеу дəлдігінің бірлігіне азайтып, 
кластардың жоғары шекараларын табады (21-кесте, 1-бағана). 
Көмекші есептеу кестесін сызып, барлық 100 нұсқаларда белгіленген 
кластар интервалдарына түсіреді (2-бағана).
Түсіру цифрларын санға айналдырамыз, олардың қосындысы 
іріктеменің көлеміне тең болады, яғни:
∑
=
=
100
n
f
 (3-бағана).
Белгілердің өзгеру заңдылығын көрнекті етіп көрсету үшін 
вариациялық қатарды график түрінде кескіндеу ыңғайлы. 
Вариациялық қатардың графигін кескіндеу үшін абсцисса осіне 
класс интервалдарының шекараларын, ордината осіне интервалдар 
жиілігін түсіреді. Абсцисса осінен көтерілген перпендикулярлардың 
бастарын түзу сызықпен қосып, гистограмма (бағандама) жəне 
үлестірім алқабы (вариациялық қисық сызық) деп аталатын 
геометриялық фигуралар алынады.
8.3 Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері
Вариациялық қатар жəне оның графигі белгінің өзгеруі туралы 
жақсы түсінік береді, алайда өзгермелі нысандарды олар арқылы 
толық сипаттау жеткіліксіз болады. Осы мақсатқа жету үшін 
теориялық жəне қисынды негізделген арнайы сандық көрсеткіштер 
қолданылады. Бұларға ең алдымен орта шамалар мен вариация 
коэффициенттері жатады.
Өзгермелі белгінің орта шамасын арифметикалық орта (х),
 
өзгергіштігінің абсолюттік көрінісін стандарттық ауытқу (σ) 
сипаттайды. Стандарттық ауытқу зерттелетін варианталардың 
арифметикалық ортадан қаншалықты ауытқитынын көрсетеді. 
Стандарттық ауытқу – атаулы шама жəне арифметикалық ортаға 
қарағанда бір бірлікке артық есептеледі. Ол арқылы бір белгінің 
өзгергіштігін əртүрлі топтарда салыстыруға болады. Алайда 
тəжірибеде əртүрлі белгілердің вариациялық дəрежесін салыстыру 
өте жиі кездеседі, мұндай жағдайда стандарттық ауытқу арқылы 
əртүрлі атаулы шамаларды салыстыру мүмкін болмайды. Сондықтан 
əртүрлі белгілердің өзгергіштігін салыстыру үшін вариацияның 
абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіші – вариация коэффициенті 
(Cv) қолданылады. Əдетте, вариация коэффициенті 10% -дан аспаса, 
белгі өзгергіштігі əлсіз деп саналады, ал Cv мəні 11-25% аралығында 
болса – орташа жəне 25%-дан асса – жоғары болып саналады.

жүктеу/скачать 3,34 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: